第1章 三角函数 章末复习学案（含答案）

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1、章末复习一、网络构建二、要点归纳1任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的正弦，记作sin ，即sin y；(2)x叫做的余弦，记作cos ，即cos x；(3)叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)2同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .3诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”4正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ys

2、in xycos xytan x图象定义域RR值域1,11,1R对称性对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)；对称中心：(kZ)对称中心：(kZ)，无对称轴奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期：2最小正周期：2最小正周期：单调性在 (kZ)上是单调增函数；在 (kZ)上是单调减函数在2k，2k(kZ)上是单调增函数；在2k，2k(kZ)上是单调减函数在开区间 (kZ)上是单调增函数最值在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1无最值题型一三角函数的化简与求值例1已知f().(1

3、)化简f()；(2)若f()，且，求cos sin 的值；(3)若，求f()的值考点综合运用诱导公式化简、求值题点综合运用诱导公式化简、求值解(1)f()sin cos .(2)由f()sin cos 可知，(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12.又，cos sin ，即cos sin 0，cos 0，|0，|)的图象，且A，B(，1)，可得从点A到点B正好经过了半个周期，即，所以2.再把点A，B的坐标代入可得2sin2sin 1,2sin(2)2sin 1，所以sin ，所以2k，或2k，kZ.又|并结合题图函数的单调性，所以.题型三三角函数的最值或

4、值域命题角度1可化为yAsin(x)k型例3求函数y2sin3，x0，的最大值和最小值考点正弦、余弦函数的最大(小)值题点正弦、余弦函数的最大(小)值解x0，x，sin1.当sin1，即x时，y取得最小值1.当sin，即x时，y取得最大值4.函数y2sin3，x0，的最大值为4，最小值为1.反思感悟利用yAsin(x)k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响跟踪训练3函数f(x)sincos的最大值为()A. B1 C. D.考点正弦、余弦函数的最大(小)值题点正弦、余弦函数的最大(小)值答案A解析，f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max.故选A.命题角度2可

5、化为二次函数型例4函数ytan2x4tan x1，x的值域为 考点正切函数的定义域、值域题点正切函数的值域答案4,4解析x，1tan x1.令tan xt，则t1,1，yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,4反思感悟在换元时要立刻写出新元的范围，否则极易出错跟踪训练4函数f(x)sin2xcos x的最大值是 考点正弦、余弦函数的最大(小)值题点余弦函数的最大(小)值答案1解析f(x)1cos2xcos x21.x，cos x0,1，当cos x时，f(x)取得最大值，最大值为1.题型四数形结合思想在三角函数中的应用例5如果关于

6、x的方程sin2x(2a)sin x2a0在x上有两个实数根，求实数a的取值范围考点三角函数中的数学思想题点三角函数中的数形结合思想解sin2x(2a)sin x2a0，即(sin x2)(sin xa)0.sin x20，sin xa，此题转化为求在x上，sin xa有两个实数根时a的取值范围由ysin x，x与ya的图象(图略)知a0，0)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想跟踪训练5方程lg|x|sin的实数根的个数为()A4 B5 C6 D7考点三角函数的数学思想题点三角函数中的数形结合思想答案C解析由1得1lg|x|1，即|x|10，方程lg|x|sin实根的个数就是函数yl

7、g|x|与ysin图象公共点的个数，当x0时，两函数图象如图所示，两图象有3个公共点，同理，当x0时，两图象也有3个公共点，故两图象共有6个公共点，从而方程有6个实数根，故选C.1已知sin，则cos等于()A. B C. D答案D解析cossinsinsin.2函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2， B2， C4， D4，考点求三角函数的解析式题点根据三角函数的图象求解析式答案A解析从图象可得T，T，2.又f2sin2sin2，且，.3函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为()A B0 C. D.考点三角

8、函数图象的平移、伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案C解析平移后的图象对应的函数为ysinsin.因为此函数为偶函数，所以k(kZ)，所以的一个可能值为.4y的最小值是()A2 B2 C1 D1考点正弦、余弦函数的最大(小)值题点正弦函数的最大(小)值答案B解析由y2，当sin x1时，y取得最小值2.5已知函数f(x)2sina，a为常数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若x时，f(x)的最小值为2，求a的值考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用解(1)f(x)2sina，所以f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)当x时，2x，所以当x0时，f(x)取得最小值，即2sina2，故a1.