《1.3.1 三角函数的周期性》同步练习（含答案）

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1、1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性基础过关1.函数f(x)sin的最小正周期是()A. B.4 C. D.4解析T4.答案B2.下列各图形是定义在R上的四个函数的图象的一部分，其中不是周期函数的是()解析根据周期函数图象特征可知图A、B、C都是周期函数；图D为一个偶函数图象，不是周期函数.答案D3.函数y2cos(0)的最小正周期为4，则_.解析由周期公式可知4|，由0，可知.答案4.函数y的最小正周期为_.解析因为ysin ，所以最小正周期为4.答案45.函数f(x)且f(x)的周期为2，则f(2 019)_.解析由于f(x)的周期为2，f(2 019)f(1 00921)

2、f(1)1.答案16.设函数yf(x)，xR，若函数yf(x)为偶函数并且图象关于直线xa(a0)对称，求证：函数yf(x)为周期函数.证明由yf(x)的图象关于xa对称得f(2ax)f(x)，f(2ax)f(x).f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(2ax)f(x)，f(x)是以2a为周期的函数.7.已知函数f(x)log|sin x|.判断其周期性，若是周期函数，求其最小正周期.解f(x)log|sin(x)|log|sin x|f(x)，函数f(x)是周期函数，且最小正周期是.能力提升8.设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期上f(x)则f的值为()A.0 B.1 C

3、. D.解析f(x)的周期为，fff.00，|2，所以01，所以，2k1，由|得.答案11.已知f(n)sin，nN*，则f(1)f(2)f(100)的值为_.解析f(n)sin，nN*，T8，又f(1)f(2)f(8)sinsinsin 20，且1001284，f(1)f(2)f(100)12f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)f(4)sinsinsinsin 1.答案112.已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)(f(x)0).(1)求证：函数f(x)是周期函数.(2)若f(1)5，求f(f(5)的值.(1)证明f(x2)，f(x4)f(x)，f(x)是周期函数，4是

4、它的一个周期.(2)解4是f(x)的一个周期，f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(1).创新突破13.已知函数yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数.(1)求f(4)的值；(2)当2x1时，f(x)sinx1，求2x3时，f(x)的解析式.解(1)函数yf(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)对于一切实数x恒成立.令上式中令x0，可得f(0)0.函数f(x)是周期为4的周期函数，f(x4)f(x)恒成立，令x0，可得f(4)f(0)0.(2)由2x3得2x41，f(x4)sin(x4)1sinx1.f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)sinx1，2x3.f(2)f(2)，且f(2)f(24)f(2)，f(2)0.综上，可得当2x3时，f(x)