《2.5 向量的应用》同步练习(含答案)
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1、2.5向量的应用基础过关1.点P在平面上做匀速直线运动,速度v(4,3),设开始时点P的坐标为(10,10),则5秒后点P的坐标为()A.(2,4) B.(30,25)C.(10,5) D.(5,10)解析5秒后点P的坐标为(10,10)5(4,3)(10,5).答案C2.已知点A(2,3),B(19,4),C(1,6),则ABC是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形解析(21,7),(1,3),0,即,则A90,所以ABC是直角三角形.答案C3.已知点A(2,1),则过点A与向量b(1,2)垂直的直线方程为_.解析设所求直线上任意一点P的坐标为(x,y),A(
2、2,1),(x2,y1).由题意知b,(x2)(1)(y1)20,即x2y40,所求直线方程为x2y40.答案x2y404.一条河宽为8 000 m,一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处,船速为20 km/h,水速为12 km/h,则船到达B处所需时间为_分钟.解析v实际v船v水v1v2,|v1|20,|v2|12,|v|16(km/h).所需时间t0.5(小时)30(分钟).该船到达B处所需的时间为30分钟.答案305.如图,在ABC中,点D和E分别在边BC和AC上,且BDBC,CECA,AD与BE交于点R,则_.解析设a,b,取a,b为一组基底.设,因为a(ba)ab,babab,所以a
3、b,ab,则有(1)ab,由可得解得则RDAD,即.答案6.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1),B(4,5),C(1,1).(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)若向量t与向量垂直,求实数t的值.解(1)由题意(2,4),(3,2),(1,2),(5,6),|,|.故以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为,.(2)(4,5),由向量t与垂直,得(t)0.又t(3,2)t(4,5)(34t,25t),(34t)4(25t)50,解得t.7.如图,质量m2.0 kg的木块在平行于斜面向上的大小为10 N的拉力F的作用下,沿倾斜角30的光滑斜面
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