《3.1.1 两角和与差的余弦》同步练习（含答案）

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1、3.1两角和与差的三角函数3.1.1两角和与差的余弦基础过关1.设，若sin ，则cos的值为()A. B. C. D.解析，sin ，cos ，原式cos sin .答案A2.化简sin(45)sin(15)cos(45)cos(15)等于()A. B. C. D.解析原式cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)cos(45)(15)cos 30.答案D3.已知，sin()，sin，则cos_.解析，.又sin()，sin，cos()，cos.coscoscos()cossin()sin.答案4.在ABC中，cos A，sin B，则cos C的值为_.解析cos A，A，A

2、，且sin A.sin B，B(0，)，B或B(此时AB，故舍去)，cos B.cos Ccos(AB)cos(AB)(cos Acos Bsin Asin B).答案5.已知cos ，cos()，且0，则角_.解析由cos ，0，得sin .由0，得0，又cos()，sin().由()得：cos cos()cos()cos sin()sin ，0，.答案6.已知，且cos，sin，求cos()的值.解由，得，.又cos，sin.由，得，又sinsinsin，sin，cos.由，得cos()coscoscossinsin.7.已知sin()，cos()，0，求角的大小.解因为sin()，所以s

3、in .因为0，所以cos .因为cos()，且0，所以0，所以sin().所以cos cos()cos cos()sin sin().因为0，所以.能力提升8.下列说法不正确的是()A.存在这样的，使cos()cos cos sin sin B.不存在无穷多个，使cos()cos cos sin sin C.对于任意的，都有cos()cos cos sin sin D.不存在这样的，使cos()cos cos sin sin 解析取，对于任意R，cos()cos cos sin sin 成立，所以A对，B错；根据两角和的余弦公式知C，D都是真命题.答案B9.设，为钝角，且sin ，cos ，

4、则等于()A. B. C. D.解析，为钝角且sin ，cos ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin ，又2，.答案C10.已知cos()cos sin()sin ，且180270，则tan _.解析由已知得cos()，即cos ，又1800，xR)的最小正周期为10，且，f，f，求cos()的值.解T10，.f2cos2cos2sin ，sin .f2cos2cos ，cos .，cos ，sin .cos()cos cos sin sin .创新突破13.求证：cos()cos()cos2 sin2 .证明左边cos()cos()(cos cos sin sin )(cos cos sin sin )cos2cos2sin2sin2cos2 (1sin2 )(1cos2 )sin2 cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2 sin2 右边.原命题得证.