《3.2二倍角的三角函数（第2课时）二倍角的三角函数的应用》同步练习（含答案）

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1、第2课时二倍角的三角函数的应用基础过关1.函数f(x)2cos2xsin 2x的最小值是()A.1 B.1 C.1 D.2解析f(x)1cos 2xsin 2x1sin，f(x)的最小值为1.答案B2.设acos 6sin 6，b，c，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.cabC.bca D.acb解析asin 30cos 6cos 30sin 6sin 24，bsin 26，csin 25，所以acb.答案D3.函数f(x)sin2 xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_.解析f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin，所以T，

2、f(x)min.答案4.在ABC中，角A，B，C满足4sin2cos 2B，则角B的大小为_.解析在ABC中，ABC，由4sin2cos 2B，得42cos2B1.cos(AC)cos B，4cos2B4cos B10，即(2cos B1)20，2cos B10，cos B，又B(0，)，B.答案5.已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值、最小值分别是_.解析2ab(2cos ，2sin 1)，|2ab|，最大值为4，最小值为0.答案4，06.已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR).(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递

3、增区间.解(1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，则f2sin2.(2)f(x)的最小正周期为.由正弦函数的性质得令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.7.已知f(x)sin2x2sinsin.(1)若tan 2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范围.解(1)f(x)(sin2xsin xcos x)2sincossin 2xsin(sin 2xcos 2x)cos 2x(sin 2xcos 2x).由tan 2，得sin 2.cos 2.f()(sin 2cos 2).(2)由(1)得f(x)

4、(sin 2xcos 2x)sin.由x，得2x.sin1，0f(x)，f(x)的取值范围是.能力提升8.函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A. B. C. D.2解析法一f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2 xsin2 xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin，T.法二f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)44sincos2sin，T.答案C9.已知k，则用k表示sin cos ()A. B.C. D.或解析2sin cos k.因为cos .故sin cos .答案

5、B10.函数ysin xcos xcos2 x的图象的对称中心为_.解析ysin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，令2xk，x，kZ，所以对称中心为，kZ.答案，kZ11.在ABC中，cos A，tan B2，则tan(2A2B)的值为_.解析法一在ABC中，由cos A，0A，得sin A.tan A，tan 2A.又tan B2，tan 2B.于是tan(2A2B).法二在ABC中，由cos A，0A，得sin A.tan A.又tan B2，tan(AB).于是tan(2A2B)tan2(AB).答案12.已知A，B，C为锐角ABC的三个内角，两向量p(22sin

6、A，cos Asin A)，q(sin Acos A，1sin A)，若p与q是共线向量.(1)求角A的大小；(2)求函数y2sin2 Bcos取最大值时角B的大小.解(1)p与q是共线向量，2(1sin A)(1sin A)sin2 Acos2 A，2cos2 Acos 2A0，12cos 2A0，cos 2A.又02A180，2A120，A60.(2)A60，BC120，y2sin2 Bcos(602B)1cos 2Bcos 2Bsin 2Bsin 2Bcos 2B1sin(2B30)1.0B90，302B30150.当2B3090，即B60时，y取最大值.创新突破13.已知O为坐标原点，(2asin2x，a)，(1，2sin xcos x1)，f(x)b(a0时，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，yf(x)的单调递增区间为(kZ)；当a0时，有解得不满足ab，舍去.当a0时，解得符合题意.综上，a1，b6.