2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷解析版

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1、2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，毎小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答橐是正确的，请将正确答的序号直接填入下表中）1（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B长方形的四个角都是直角C长方形是轴对称图形D三角形有稳定性3（3分）下列说法中错误的是（）A三角形的中线、角平分线、高线都是线段B任意三角形的内角和都是180C三

2、角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D三角形的一个外角大于任何一个内角4（3分）点P（m，2）与点P1（4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别为（）Am4，n2Bm4，n2Cm4，n2Dm4，n25（3分）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A2cmB3cmC4cmD5cm6（3分）正十边形的外角和为（）A180B360C720D14407（3分）在ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A点O在AC的垂直平分线上BAOB、BOC、COA都是等腰三角形COAB+OBC+OCA90D点O到AB、BC、CA的距离相等8（3分

3、）如图的ABC中，ABACBC，且D为BC上一点今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得APQ与PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确9（3分）如图，在RtABC中，ABC90，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则

4、下列结论：EDBC；AEBA；EB平分AED一定正确的是（）ABCD10（3分）如图，在ABC中，A96，延长BC至D，ABC与ACD的平分线相交于点A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A3B6C19.2D24二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11（3分）三角形两边长位3，5，则第三边长x的取值范围是 12（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AEAD，要使ABEACD，需添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）13（3分）一副分

5、别含有30和45的两个直角三角板，拼成如图图形，其中C90，B45，E30则BFD的度数是 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E（点E不与点B重合），使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 15（3分）如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是 16（3分）如图：已知ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：AECF；APECPF；EPF是等腰直角三角形；EFAP；S四边形AEPFS

6、ABC当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有 三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分，）17（6分）如图，AD是ABC角平分线，AE是高，B50，C70，求DAE的度数18（8分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，ABDB，BE平分ABC，交AC边于点E，连接DE（1）求证：ABEDBE；（2）若CDE80，C50，求AEB的度数19（8分）如图，已知ABCDBE，点D在AC上，BC与DE交于点P（1）若ABE160，DBC30，求CBE的度数；（2）若ADDC3cm，BC4.5cm，求DCP与BPE的周长之和20（8分）如

7、图，RtABC中，BAC90，B25，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点A为圆心，以适当的长为半径画弧，交AB于点P，交AC的延长线于点Q：分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径画弧，两弧交于点G分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点M，N两点，直线MN交AG于D请你观察图形，根据操作结果解答下列问题：（1）ADM的度数为 ；（2）作DEAB于E，DFAC交AC的延长线于F，求证：BECF21（8分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图，四边形ABCD中，ABAD，BCDC，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，ABC中，ABAC，D

8、，E分别在AB，AC，且ADAE，画出BC边的垂直平分线n22（10分）已知，锐角ABC中，ABACBC，O是ABC内一点，连接OB，OC（1）如图1，延长BO交AC于D求证：AB+ACOB+OC（2）如图2，已知，BO是ABC的平分线，连接OA，试比较BCOC与ABOA的大小，并证明你的结论（3）若CO是ACB的平分线，试写出一个类似（2）中的结论： 23（12分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，AD2.5cm，DE1.7cm，求BE的长”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，

9、张老师又出示了一道题： 在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明（3）如图3，将（1）中的条件改为：在ABC中，ACBC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有BECADCBCA，其中为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由24（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边

10、形ABCDE的各条边都相等如图1，若ACADBEBDCE，求证：五边形ABCDE是正五边形；如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ ）若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形 （ ）2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，毎小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答橐是正确的，请将正确答的序号直接填入下表中）

11、1【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D2【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性故选：D3【解答】解：A、正确，符合线段的定义；B、正确，符合三角形内角和定理；C、正确；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，错误故选：D4【解答】解：点P（m，2）与点Q（4，n）关于x轴对称，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，m4，n2，故选：B5【解答】解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x1）cm则（x+1）+x+（x1）12，解得：x4，则最短的边长是：413cm故选：B6【

12、解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360，所以正十边形的外角和等于360，故选：B7【解答】解：A、连接AO、BO、CO，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，AOBO，BOCO，AOCO，点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确；B、AOBO，BOCO，AOCO，AOB、BOC、COA都是等腰三角形，所以选项B正确；C、AOBO，BOCO，AOCO，OABABO，OBCOCB，OACOCA，BAC+ABC+ACB180，OAB+OBC+OCA90，故选项C正确；D、点O是三边垂直平分线的交点，OAOBOC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故

13、选：D8【解答】解：如图1，PQ垂直平分AD，PAPD，QAQD，而PQPQ，APQDPQ（SSS），所以甲正确；如图2，PDAQ，DQAP，四边形APDQ为平行四边形，PADQ，PDAQ，而PQQP，APQDQP（SSS），所以乙正确故选：A9【解答】解：作法得DEBC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EBEC，所以EBCC，而ABC90，所以AEBA，所以正确故选：B10【解答】解：BA1C+A1BCA1CD，2A1CDACDBAC+ABC，2（BA1C+A1BC）BAC+ABC，2BA1C+2A1BCBAC+ABC2A1BCABC，2BA1CBAC同理，可得2BA2CBA1C，

14、2BA3CBA2C，2BA4CBA3C，2BA5CBA4C，BA5CBA4CBA3CBA2CBA1CBAC96323故选：A二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11【解答】解：因为第三边长为x，则由三角形三边关系定理得53x5+3，即2x8故答案为：2x812【解答】解：AA，AEAD，添加：ADCAEB（ASA），BC（AAS），ABAC（SAS），BDOCEO（ASA），DBEC（SAS），ABEACD故填：ADCAEB或BC或ABAC或BDOCEO或DBEC13【解答】解：CDE中，C90，E30，CDF60，CDF是BDF的外角，B45，BFDCD

15、FB604515故答案为：1514【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，ACE和ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，1），（5，1），故答案为：E1（5，1），E2（1，1），E3（1，5）15【解答】解：过点D作DEBA的延长线于点E，如图所示BD平分ABC，DEDC4，S四边形ABCDSABD+SBCD，ABDE+BCCD，64+94，30故答案为：3016【解答】解：ABAC，BAC90，点P是BC的中点，EAPBAC45，APBCCP在AEP与CFP中，EAPC45，APCP，APECPF90APF，AEPCFP，AECF正确；由知，AEPCFP，APECPF正

16、确；由知，AEPCFP，PEPF又EPF90，EPF是等腰直角三角形正确；只有当F在AC中点时EFAP，故不能得出EFAP，错误；AEPCFP，同理可证APFBPES四边形AEPFSAEP+SAPFSCPF+SBPESABC正确故正确的序号有三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分，）17【解答】解：B50，C70，BAC180BC180507060，AD是角平分线，BADBAC6030，AE是高，BAE90B905040，DAEBAEBAD40301018【解答】证明：（1）BE平分ABC，ABEDBE，在ABE和DBE中，ABEDBE（SAS）；（2）ABEDBE，BD

17、EA18080100，C50，ABC30，BE平分ABC，ABEDBEABC15，在ABE中，AEB180AABE180100156519【解答】解：（1）ABCDBE，ABCDBE，ABCDBCDBEDBC，即ABDCBE（16030）65；（2）ABCDBE，BEBC4.5cm，DEAC6cm，DCP与BPE的周长之和DC+DP+PC+BP+PE+BE（DP+PE）+（BP+PC）+DC+BE18cm20【解答】解：（1）根据尺规作图的过程，可知AD是BAC的角分线，MN是线段BC的垂直平分线，BAD45，DPQ90，ABC25，BQD70，ADM907020故答案为20（2）连接BD、D

18、C，如图AD是BAC的角分线，DEAB，DFAC，DEDF，MN是线段BC的垂直平分线，DBDC，RtBDERtCDF（HL）BECF21【解答】解：（1）如图所示，m即为所求：（2）如图所示，n即为所求22【解答】（1）证明：在ABD和OCD中，AB+ADBD，OD+CDOC，AB+AD+ODBD+OCOB+OD+OC，即AB+ACOB+CO；即BO+COAB+AC；（2）解：BCOCABOA；理由如下：在BC上截取BEBA，连接OE，如图2所示：BO是ABC的平分线，OBEOBA，在BOE和BOA中，BOEBOA（SAS），OEOA，BCBEBCBACE，CEOCOE，BCBACEOCOA

19、，BCOCABOA；（3）解：BCOBACOA，在BC上截取CFCA，连接OF，如图2所示：同（2）得：BCOBACOA；故答案为：BCOBACOA23【解答】解：（1）BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE+ACD90，EBCDCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BEDC，CEAD2.5DCCEDE，DE1.7cm，DC2.51.70.8cm，BE0.8cm；（2）AD+BEDE，证明：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE+ACD90，EBCDCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BEDC，CEAD，DECE+DEAD+BE；（

20、3）、（2）中的猜想还成立，证明：BCE+ACB+ACD180，DAC+ACB+ACD180，ADCBCA，BCECAD，在CEB和ADC中，CEBADC，BECD，ECAD，DEEC+CDAD+BE24【解答】（1）证明：凸五边形ABCDE的各条边都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB，五边形ABCDE是正五边形；解：若ACBECE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，

21、在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四边形ABCE内角和为360，ABC+ECB180，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五边形ABCDE是正五边形；（2）解：若ACCEEA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：凸六边形ABCDEF的各条边都相等，ABBCCDDEEFFA，在AEF、CAB和ECD中，AEFCABECD（SSS），如果AEF、CAB、ECD都为相同的等腰直角三角形，则FDB90，而正六边形的各个内角都为120，六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假；若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，在BFE和FBC中，BFEFBC（SSS），BFEFBC，ABAF，AFBABF，AFEABC，在FAE和BCA中，FAEBCA（SAS），AECA，同理：AECE，AECACE，由得：AEF、CAB、ECD都为相同的等腰直角三角形，则FDB90，而正六边形的各个内角都为120，六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假