2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷解析版

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1、2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）Aa4+a2a6B（ab5）2ab10Ca4a3a7Da10a2a53（3分）如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AADBABDCCACBDBCDACBD4（3分）若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为（）A4B4C2D25（3分）如图，已知ABBC于B，CDBC于C，BC13，AB5，且E为BC上一点，AED90，A

2、EDE，则BE（）A13B8C6D56（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD5，AB18，则ABD的面积是（）A15B30C45D607（3分）等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或808（3分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A8个B9个C10个D11个二、填空题（共8题，每小题3分，共

3、24分9（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 10（3分）如图，ABC中，ABAC，ADBC，C65，则BAD的度数为 11（3分）计算 12（3分）如图，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CECD，若BD3，则DE 13（3分）若（x2）（x+3）x2+ax6，则a 14（3分）已知，如图ABAC，BAC40，D为AB边上的一点，过D作DFAB，交AC于E，交BC延长线于点F，则F 15（3分）已知，如图，ABBC6，A15，则ABC的面积为 16（3分）如图，已知等边ABC的边长为4，过AB边上一点P作PNAC于点N，Q为BC延长线上一点，取CQPA，连接

4、PQ交AC于M，则MN的长为 三、解答题（共7小题，共52分）17（5分）如图，B、C、E、F同一直线上，ABCD，BFCE，AD求证：ABEDCF18（12分）计算下列各题（1）（x3y）（6x）；（2）（6x48x2y）2x2；（3）（x1）（x+2）；（4）（x+y3）（xy+3）19（5分）已知ABC，A（4，1）、B（1，1）、C（3，2）（1）请在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）请在同一平面直角坐标系中画出A1B1C1关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的A2B2C2，并直接写出点A2，C2的坐标；（3）直接写出ABC边上一点M（x，y），经过上

5、述两次图形变换后得到A2B2C2上的对应点M2的坐标20（6分）在ABC中，ABAC，BAC90，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作ADE，AEAD，DAE90，连接CE（1）如图1，若点D在段BC上求证：BACE；（2）若BC5，CE2，直按写出CD的长度21（8分）（1）先化简再求值：（x+2y）2+（x+2y）（x2y）+2y2，其中x1，y2；（2）已知a2+b23，ab1，求ab；a+b的值22（8分）如果5ab，那么称a为b的幂指数，记为a（b）（1）因为5225，所以（25）2，根据上述规定：（5） ；（2）已知幂指数有如下运算性质：若m，n为正数，则（mn）（m）+

6、（n），（）（m）（n）根据以上运算性质： （x为正数）若（2）0.4，则（4） ，（10） ，（） ；（答案精确到小数点后一位）（3）已知（3）a，（0.14）b，（）c，试用等式表示a，b，c之间的数量关系，并说明理由23（8分）在等边ABC的外侧作直线AP，CAP，点C关于AP的对称点为D，连接CD、BD、AD（1）如图1，若70，直接写出BDC的度数；（2）如图2，若060，过点D作DEBD交直线AP于点E，依题意补全图形；直接写出ADB的度数（用含的代数式表示）；求证：AEBD二、附加题（24，25每题3分，26，27每题4分，28题6分，共20分）24（3分）已知x+4，则x2+的

7、值是 25（3分）如图，在ABC中，ABAC，BC6，ABC面积为12，ADBC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则PBD的周长的最小值为 26（4分）如图，在ABC中，ACBC，ACB120，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作CDE30，DE交BC于点E若CDE是等腰三角形，则ADC的度数是 27（4分）如图1，在平面直角坐标系中，我们把d（A，B）|x1x2|+|y1y2|AC+BC定义为A（x1，y1）和B（x2，y2）两点之间的非常距离，在图2，图3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1如图2，d（D，E）d（D，F）3，

8、d（E，F）4，我们把到M、N两点非常距离相等的所有点组成的图形叫做M，N两点间的“非常垂直平分线“如图3，d（M，N） ，并在图3中画出M、N两点间的“非常垂直平分线”28（6分）如图，在等边ABC中，AB8，P是线段BC上一动点（不与B、C重合），PDAB于D，PEAC于E，对于ABC所在平面内一点M，KM，我们把KM称为点M的“特征值”（1）若BPCP，则点P的特征值kp ；（2）若BP3CP，则点A的特征值kA ；（3）试确定点Q的位置，使得当点P运动时，总有点Q的特征值kQ为定值，直接写出这个定值，并证明2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题

9、解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选：B2【解答】解：a4与a2不是同类项，所以不能合并，故选项A不合

10、题意；（ab5）2a2b10，故选项B不合题意；a4a3a7，正确，故选项C符合 题意；a10a2a8，故选项D不合题意故选：C3【解答】解：A、添加AD可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、添加ABDC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、添加ACBDBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D、添加ACBD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D4【解答】解：（2x+m）（x+2）2x2+4x+mx+2m2x2+（4+m）x+2m，若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，4+m0，解得：m4，故选：A5【解答】解：在ABE和ECD中

11、ABEECD（AAS）CEAB5BEBCCE1358故选：B6【解答】解：作DEAB于E，由基本尺规作图可知，AD是ABC的角平分线，C90，DEAB，DEDC5，ABD的面积ABDE45，故选：C7【解答】解：当顶角是80时，它的底角（18080）50；底角是80所以底角是50或80故选：C8【解答】解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有10个故选：C二、填空题（共8题，每小题3分，共24分9【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+367，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17故答案为：

12、1710【解答】解：ADBC，ADC90，C65，BAD25故答案为：2511【解答】解：原式（4）2018414，故答案为412【解答】解：ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，BDAC，BD平分ABC，DBEABC30CDCE，CDEEACB60，且ACB为CDE的外角，CDE+E60CDEE30，DBEDEB30，DEBD3故答案为313【解答】解：（x2）（x+3）x2+3x2x6x2+x6，（x2）（x+3）x2+ax6，a1，故答案为：114【解答】解：过点A作AGBC于点G，则AGB90，B+BAG90，DFAB，BDF90，B+F90，FBAG，ABAC，AGBC，BAGBA

13、C，FBAC20，故答案为：2015【解答】解：ABBC6，A15，ACBA15，CBDA+ACB30，过C作CDAB交AB的延长线于D，D90，CDBC3，ABC的面积为ABCD639，故答案为：916【解答】解：过P作PFBC交AC于FPFBC，ABC是等边三角形，PFMQCM，APF是等边三角形，APPFAF，PNAC，ANNF，APPF，APCQ，PFCQ在PFM和QCM中，PFMQCM（AAS），FMCM，ANNF，NF+FMAN+CM，AN+CMMNAC，AC4，MN2故答案为：2三、解答题（共7小题，共52分）17【解答】证明：ABCD（已知），BC（两直线平行，内错角相等）BF

14、CE（已知），BF+EFCE+EF，即BECF在ABE和DCF中，ABEDCF（AAS）18【解答】解：（1）（x3y）（6x）6x2+18xy；（2）（6x48x2y）2x23x24y；（3）（x1）（x+2）x2+2xx2x2+x2；（4）（x+y3）（xy+3）x+（y3）x（y3）x2（y3）2x2y29+6y19【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点A2，C2的坐标分别为（6，1）和（5，2）；（3）点M（x，y）关于x轴对称的点M1的坐标为（x，y），点M1关于直线m对称的点M2的坐标为（x+2，y）经过上述两次图形变换后得到A2

15、B2C2上的对应点M2的坐标为（x+2，y）20【解答】（1）证明：BACDAE90，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BACE；（2）解：ABDACE，BDCE2，CDBCBD52321【解答】解：（1）原式x2+4xy+4y2+x24y2+2y22x2+4xy+2y2，当x1，y2时，原式28+82；（2）a2+b23，ab1，（ab）2a2+b22ab1，即32ab1，解得：ab1；（a+b）2a2+b2+2ab3+25，a+b22【解答】解：（1）因为5ab，所以（5）a故答案为a（2）因为（mn）（m）+（n），所以2（2）0.4，（4）（2）+（2）0.4，

16、（10）（2）+（5）0.4+11.4，（）（8）（25）3（2）2（5）30.420.8，故答案为2，0.4，1.4，0.8；（3）（0.14）（14）（100）（7）+（2）2（10）（7）+（2）2（2）2（7）（2）2b，（）（63）（2）（7）+（9）（2）（7）+2（3）（2）c，cb+2+2a23【解答】解：（1）点C关于AP对称点为D，ADAC，CAPDAP70，ACDADC20，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，ABAD，ABDADB，BAD360707060160，ADB10，BDCADB+ADC30答：BDC的度数为30（2）如图即为补全的图形如图，同（1）CAP

17、DAP，BAC60，BADBAC+CAD60+2，ABAD，ADBABD（180BAD）60答：ADB的度数为60ADACBC，CBDABCABD60（60），CBDDAE，DEBD，BDC+CDE90，点C关于AP对称点为D，CDAP，CDE+AED90，BDCAED，BDCAED（AAS）BDAE二、附加题（24，25每题3分，26，27每题4分，28题6分，共20分）24【解答】解：x2+16214故答案为：1425【解答】解：如图，连接PAABAC，ADBC，BDDC3，SABCBCAD12，AD4，EF垂直平分AB，PBPA，PB+PDPA+PD，PA+PDAD，PA+PD4，PA+

18、PD的最小值为4，PBD的最小值为4+37，故答案为726【解答】解：CDE可以是等腰三角形，CDE是等腰三角形；当CDDE时，CDE30，DCEDEC75，ADCB+DCE105，当DECE时，CDE30，DCECDE30，ADCDCE+B60当ECCD时，BCD180CEDCDE1803030120，ACB180AB120，此时，点D与点A重合，不合题意综上，ADC可以是等腰三角形，此时ADC的度数为60或105故答案为60或10527【解答】解：由题意：d（M，N）4+26，满足条件的点组成的图形如图所示：故答案为628【解答】解：（1）如图1中，连接PAABAC，BPPC，PABPAC，PDAB，PEAC，PDPE，KP1，故答案为1（2）如图2中，设ABBCAC4a，则PB3a，PCaPEAC，PDAB，PECPDB90，BC60，DPBCPE30，BDPB1.5a，ECPc0.5a，AD2.5a，A3.5aKA故答案为（3）如图3中，作AQBC于Q，连接PA，DQ，QE，取PA的中点Q，连接OD，OQ，OEADPAQPAEP90，AOOP，ODOAOPOQOE，A，D，P，Q，E五点共圆，ABAC，AQBC，QABQAC，DQQE，KQ1定值，点Q即为所求，KQ1