2019-2020学年浙江省台州市椒江区八年级（上）开学数学试卷解析版

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1、2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2017秋福清市期中）在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是ABCD2（3分）（2018台州）正十边形的每一个内角的度数为ABCD3（3分）（2013春崇川区校级期末）下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是A，B，C，D，4（3分）（2012济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是ABCD角平分线上的点到角两边距离相等5（3分）（2019秋椒江区校级月考）下列语句中，正确的是A三角形的外角大于任何一个内角B三角形的外角等于这个三角形的两

2、个内角之和C三角形的外角中，至少有两个钝角D三角形的外角中，至少有一个钝角6（3分）（2019秋洛龙区校级月考）已知的三边长为，化简的结果是ABCD7（3分）（2018固安县二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是ABCD8（3分）（2019秋椒江区校级月考）如图，三角形纸片中，将纸片的角折叠，使点落在内，若，则的度数是ABCD9（3分）（2018秋崆峒区期末）如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连结，下列说法：和面积相等；其中正确的有A1个B2个C3个D4个10（3分）（2019秋椒江区校级月考）如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：；其中正确

3、的是ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）（2006舟山）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 12（3分）（2018抚顺）将两张三角形纸片如图摆放，量得，则13（3分）（2019春溧水区期末）如图，在中，已知点，分别为边，的中点，且，则 14（3分）（2017秋台州期中）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是 15（3分）（2011随州）如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若，则16（3分）（2018春无锡期中）如图，在中，点是的中点，动点从点出发，先以每秒的速度沿运动，然后以的速度沿运动若设点运动的时间是秒，那么当，的面积等于6三、解答

4、题（本题8小题，共72分）17（8分）（2019秋椒江区校级月考）在中，为的中点，的周长比的周长大2，且的边长是方程的解，求三边的长18（8分）（2017春宝坻区期中）如图，已知，与、分别相交于点、，与的平分线相交于点，求证：19（8分）（2019秋椒江区校级月考）如图，已知点、在线段上，求证：20（8分）（2014春鹤岗校级期末）如图，中，于点，是的平分线，已知，求的度数21（8分）（2019秋椒江区校级月考）如图，已知在四边形中，点在上，求证：22（8分）（2019秋椒江区校级月考）如图，的延长线分别交，于点，且，求和的度数23（10分）（2019秋椒江区校级月考）如图，和中，、交于（1）

5、如图1，当时，的度数为 （2）如图2，当时，的度数为 （3）如图3，当绕点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示，并图3进行证明；若不确定，说明理由24（14分）（2019秋椒江区校级月考）如图（1），已知中，是过的一条直线，且在的异侧，于，于（1）试说明：（2）若直线绕点旋转到图（2）位置时，其余条件不变，请直接写出与的数量关系？不需说明理由（3）如图（3）若将图（2）中的改为其余条件不变，问与的数量关系如何？并说明理由2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2017秋福清市

6、期中）在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是ABCD【考点】：三角形的角平分线、中线和高【专题】552：三角形【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断【解答】解：过点作直线的垂线段，即画边上的高，所以画法正确的是选项故选：【点评】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高2（3分）（2018台州）正十边形的每一个内角的度数为ABCD【考点】：多边形内角与外角【专题】55：几何图形【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角

7、的度数【解答】解：一个十边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为每个内角的度数为；故选：【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系多边形的外角性质：多边形的外角和是360度多边形的内角与它的外角互为邻补角3（3分）（2013春崇川区校级期末）下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是A，B，C，D，【考点】：三角形【专题】17：推理填空题【分析】由两边夹一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状【解答】解：、若已知、与的大小，则根据可判定其形状和大小，故本选项错误；、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据或可确定三角形的大小和形状，故本选项正确、由于，所以

8、，三角形不存在，故本选项错误；、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误故选：【点评】本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握4（3分）（2012济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是ABCD角平分线上的点到角两边距离相等【考点】：全等三角形的判定与性质；：作图基本作图【专题】14：证明题【分析】连接，根据证，即可推出答案【解答】解：连接，在和中，故选：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中5（3分）（2019秋椒江区校级月考）下列语句中，正确的是A三角形的外角大于任何一个

9、内角B三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C三角形的外角中，至少有两个钝角D三角形的外角中，至少有一个钝角【考点】：三角形内角和定理；：三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质判断即可【解答】解：中，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故错误；中，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，故错误；中，因为三角形的内角和是，故三角形的内角中，最多有一个钝角，则至少要有两个锐角，那么和它相邻的外角即为钝角故正确，错误故选：【点评】注意定理的正确叙述：和中，不能漏掉不相邻三个字；考虑三角形的外角情况，可以先考虑三角形的内角的情况，再根据互为邻补角进行分析即可

10、6（3分）（2019秋洛龙区校级月考）已知的三边长为，化简的结果是ABCD【考点】：三角形三边关系；15：绝对值【专题】552：三角形【分析】先根据三角形三边关系判断出与的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案【解答】解：的三边长分别是、，；故选：【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出与，的符号7（3分）（2018固安县二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是ABCD【考点】：全等三角形的性质【专题】17：推理填空题【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出，进而得出答案【解

11、答】解：如图所示：由图形可得：，三个全等三角形，又，的度数是故选：【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键8（3分）（2019秋椒江区校级月考）如图，三角形纸片中，将纸片的角折叠，使点落在内，若，则的度数是ABCD【考点】：三角形内角和定理【专题】558：平移、旋转与对称；552：三角形【分析】只要证明即可解决问题【解答】解：延长，交于点，连接，故选：【点评】本题考查翻折变换，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（3分）（2018秋崆峒区期末）如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且

12、，连结，下列说法：和面积相等；其中正确的有A1个B2个C3个D4个【考点】：全等三角形的判定与性质【分析】和是等底同高的两个三角形，其面积相等；注意区分中线与角平分线的性质；由全等三角形的判定定理证得结论正确；、由中的全等三角形的性质得到【解答】解：是的中线，和面积相等；故正确；若在中，当时，不是的平分线，即即不一定正确；是的中线，在和中，故正确；，；故正确；，只有当时，故不一定正确综上所述，正确的结论是：，共有3个故选：【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明10（3分）（2019秋椒江区校级月考）如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：；其中

13、正确的是ABCD【考点】：三角形的角平分线、中线和高；：三角形内角和定理；：三角形的外角性质【分析】根据，和，证明结论正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；证明，根据的结论，证明结论正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确【解答】解：，正确；平分，正确；，由得，；正确；，正确，故选：【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）（2006舟山）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性【考点】：三角形的稳定性【分析】将其固

14、定，显然是运用了三角形的稳定性【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性12（3分）（2018抚顺）将两张三角形纸片如图摆放，量得，则【考点】：三角形内角和定理；：三角形的外角性质；：多边形内角与外角【专题】1：常规题型【分析】直接利用三角形内角和定理得出的度数，进而得出答案【解答】解：如图所示：，故答案为：【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键13（3分）（2019春溧水区期末）如图，在中，已知点，分别为边，的中点，且，则1【考点】：三角形的面积【分析】

15、根据三角形的面积公式，知的面积是的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是的面积的一半【解答】解：点是的中点，的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半则的面积是的面积的一半，即为点是的中点，阴影部分的面积是的面积的一半，即为【点评】此题主要是根据三角形的面积公式，知三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分14（3分）（2017秋台州期中）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是【考点】：坐标与图形性质；：全等三角形的判定与性质【专题】1：常规题型；552：三角形；553：图形的全等【分析】过和分别作于，于，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出点的坐标【解答】解：过

16、和分别作于，于，在和中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是故答案为【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形15（3分）（2011随州）如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若，则【考点】：三角形内角和定理；：三角形的外角性质；：角平分线的性质【专题】121：几何图形问题；16：压轴题【分析】根据外角与内角性质得出的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出，即可得出答案【解答】解：延长，作，设，平分，平分，在和中，故答案为：【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定

17、等知识，根据角平分线的性质得出是解决问题的关键16（3分）（2018春无锡期中）如图，在中，点是的中点，动点从点出发，先以每秒的速度沿运动，然后以的速度沿运动若设点运动的时间是秒，那么当或或，的面积等于6【考点】：三角形的面积【专题】32：分类讨论【分析】分为3种情况讨论：当点在上时：当点在上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可【解答】解：如图1，当点在上，中，点是的中点，的面积等于10，；如图2，当点在线段上，是的中点，如图3，当在线段上，同理：，综上所述，的值为1.5或5或9；故答案为：1.5或5或9【点评】本题考查了直角三角形的性质的运用及动点运动问题，三角形的面积公式的运用，解

18、答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键三、解答题（本题8小题，共72分）17（8分）（2019秋椒江区校级月考）在中，为的中点，的周长比的周长大2，且的边长是方程的解，求三边的长【考点】86：解一元一次方程；：等腰三角形的性质【分析】先解方程，得到的长，再根据为的中点，的周长比的周长大2，得出，求出的长，那么，即三边的长都可求【解答】解：解方程，得，为的中点，的周长比的周长大2，【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解一元一次方程，三角形中线的定义，难度适中正确求出的长是解题的关键18（8分）（2017春宝坻区期中）如图，已知，与、分别相交于点、，与的平分线相交于点，求证：【考点】：角平分线的定

19、义；：平行线的性质；：三角形内角和定理【专题】14：证明题【分析】要证，即证，由角平分线的性质和平行线的性质可知，【解答】证明：，又、分别是、的平分线，即【点评】本题的关键就是找到与之间的关系，考查了整体代换思想19（8分）（2019秋椒江区校级月考）如图，已知点、在线段上，求证：【考点】：全等三角形的判定与性质【专题】553：图形的全等【分析】根据等式的性质得出，进而利用证明，利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可【解答】证明：即在和中，【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目

20、20（8分）（2014春鹤岗校级期末）如图，中，于点，是的平分线，已知，求的度数【考点】：角平分线的定义；：三角形内角和定理；：直角三角形的性质【专题】121：几何图形问题【分析】由三角形内角和定理可求得的度数，在中可求得的度数，故有，而，则在中，可由三角形内角和定理求得的度数【解答】解：，是的平分线，【点评】本题利用了三角形内角和定理、直角三角形的性质、角平分线的性质求解21（8分）（2019秋椒江区校级月考）如图，已知在四边形中，点在上，求证：【考点】：全等三角形的判定与性质【专题】553：图形的全等【分析】由，推出，由证得，即可得出结论【解答】证明：，在和中，【点评】本题考查了全等三角形

21、的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键22（8分）（2019秋椒江区校级月考）如图，的延长线分别交，于点，且，求和的度数【考点】：全等三角形的性质【专题】553：图形的全等【分析】先根据全等三角形的性质得，由于，则可计算出，所以，根据三角形外角性质可得，【解答】解：，；，【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边23（10分）（2019秋椒江区校级月考）如图，和中，、交于（1）如图1，当时，的度数为90（2）如图2，当时，的度数为 （3）如图3，当绕点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示，并图

22、3进行证明；若不确定，说明理由【考点】：几何变换综合题【专题】15：综合题【分析】（1）如图1中，设交于只要证明，推出，由，可得；（2）如图2中，设交于只要证明，推出，由，推出；（3）如图3中，设交于只要证明，可得，由，推出可得；【解答】解：（1）如图1中，设交于，故答案为90（2）如图2中，设交于，故答案为60（3）如图3中，设交于，【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等，属于中考常考题型24（14分）（2019秋椒江区校级月考）如图（1），已知中，是过的一条直线，且在的异侧，于，于（1）试说明：（2）若直

23、线绕点旋转到图（2）位置时，其余条件不变，请直接写出与的数量关系？不需说明理由（3）如图（3）若将图（2）中的改为其余条件不变，问与的数量关系如何？并说明理由【考点】：几何变换综合题【专题】152：几何综合题【分析】（1）只要证明即可解决问题（2）结论：只要证明即可解决问题（3）作于点，分别证明，即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，在和中，；（2）结论：理由：如图2中，在和中，；（3）作于点，在和中，在和中，【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型考点卡片1绝对值（1）概念：数轴上某个

24、数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|a（a0）0（a0）a（a0）2解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化（2）解一元一次方程时先观

25、察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号（3）在解类似于“ax+bxc”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）xc使方程逐渐转化为axb的最简形式体现化归思想将axb系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负3坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号2、有

26、图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题4角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线（2）性质：若OC是AOB的平分线则AOCBOCAOB或AOB2AOC2BOC（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践5平行线的性质1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理2：两条平行线被地三条直线

27、所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等6三角形的角平分线、中线和高（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角

28、形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点7三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S底高（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分8三角形的稳定性当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性这一特性主要应用在实际生活中9三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形（3）三角形的两边差小

29、于第三边（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略10三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0且小于180（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角在转化中借助平行线（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角11三角形的外角性质（1

30、）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对（2）三角形的外角性质：三角形的外角和为360三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质将它们转化到一个三角形中去（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角12全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等说明：全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等全等三角形的周长相等，面积

31、相等平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角13全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等（2）判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（3）判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（4）判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（5）判定定理5：HL

32、斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边14全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形15角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等注意：这里的

33、距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，C在AOB的平分线上，CDOA，CEOBCDCE16等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论17直角三角形的性质（1）有一个角为

34、90的三角形，叫做直角三角形（2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）性质2：在直角三角形中，两个锐角互余性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于3018多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）此

35、公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n3）条对角线，将n边形分割为（n2）个三角形，这（n2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法（2）多边形的外角和等于360度多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和180n（n2）18036019作图基本作图基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知线段的垂直平分线（4）作已知角的角平分线（5）过一点作已知直线的垂线20几何变换综合题几何变换综合题第38页（共38页）