第2章 平面向量 章末检测试卷(含答案)
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1、章末检测(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知向量a,b满足|a|1,ab1,则a(2ab)()A.4 B.3 C.2 D.0解析a(2ab)2a2ab2(1)3,故选B.答案B2.下列说法中正确的有()共线向量就是向量所在的直线在同一平面内;长度相等的向量叫做相等向量;零向量的长度为零.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析共线向量就是平行向量,故说法是错的;相等向量是指长度相等且方向相同的向量,故说法是错的;正确的只有.答案B3.已知|a|3,|b|5,如果ab,则ab()
2、A.15 B.15 C.15或15 D.1解析根据平行向量的概念知a,b的夹角为0或180,ab35cos 015,或ab35cos 18015.答案C4.如果a(1,x),b(1,3),且(2ab)(a2b),则x值为()A.3 B.3 C.2 D.2解析2ab(1,2x3),a2b(3,x6);又(2ab)(a2b),1(x6)(2x3)30,解得x3.答案A5.已知a(2,1),b(3,x),若(2ab)b,则x的值为()A.1 B.3 C. D.1或3解析由a(2,1),b(3,x),得2ab(1,2x);(2ab)b,(2ab)b0,即13(2x)x0,解得x1或3.答案D6.非零向
3、量a,b不共线,ckab,dakb(kR),若cd,则k为()A.1 B. C.2 D.解析cd,由向量共线得:cd(R),即:kab(akb),(k)a(1k)b0,又a,b不共线,由平面向量基本定理得k1.答案A7.若a(2,3),b(4,7),则a在b方向上的投影为()A. B. C. D.解析设a,b的夹角为,则cos ,故a在b方向上的投影为|a|cos .或直接根据计算a在b方向上的投影.答案C8.e1,e2是平面内不共线的两向量,已知e1ke2,2e1e2,3e1e2,若A,B,D三点共线,则k的值是()A.2 B.2 C.10 D.10解析A,B,D三点共线,与共线,存在实数,
4、使得.3e1e2(2e1e2)e12e2,e1ke2(e12e2).e1,e2是平面内不共线的两向量,解得k2.答案B9.在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则()A. B.C. D.解析法一如图所示,()(),故选A.法二(),故选A.答案A10.在ABC中,a5,b8,C60,则的值为()A.20 B.20 C.10 D.10解析由题意可知与的夹角为180C18060120,|cos 1205820.答案B11.在四边形ABCD中,(1,1),则此四边形的面积等于()A.4 B.2 C. D.2解析因为,所以四边形ABCD为平行四边形.又因为,所以四边形ABCD为正方形,所以
5、四边形ABCD的面积S|22.答案D12.在平面直角坐标系中,O为原点,A(1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|1,则|的最大值为()A.1 B.1C.3 D.4解析设D(x,y),由(x3,y)及|1知(x3)2y21,即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆.又(1,0)(0,)(x,y)(x1,y),|.问题转化为圆(x3)2y21上的点与点P(1,)之间距离的最大值.圆心C(3,0)与点P(1,)之间的距离为,故的最大值为1.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.若|a|5,|b|8,a与b的夹角为60,则|ab|_.解析ab|a|
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