2019苏教版高中数学必修四《第3章 三角恒等变换》章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1sin 80cos 70sin 10sin 70等于()A B C. D.考点两角和与差的余弦公式题点利用两角和与差的余弦公式化简求值答案C解析sin 80cos 70sin 10sin 70cos 10cos 70sin 10sin 70cos(7010)cos 60，故选C.2已知为第二象限角，sin ，则sin的值等于()A. B.C. D.答案A解析sin ，是第二象限角，cos ，则sinsin cos cos sin .故选A.3若(4tan 1)(14tan )17，则tan

2、()的值为()A3 B4 C2 D4答案B解析由已知，得4(tan tan )16(1tan tan )，即4.tan()4.4函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A. B. C D2答案C解析由题意得y2sin，其最小正周期T.5.等于()A2cos B2cos C2sin Dsin 答案A解析原式2cos .6函数f(x)3cos xsin x的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx答案A解析f(x)3cos xsin x22cos，函数的对称轴方程为xk，kZ，即xk，kZ.当k1时，x是其中的一条对称轴方程，故选A.7已知不等式3sin cos cos2m0对于任意

3、的x恒成立，则实数m的取值范围是()A，) B(，)C(，) D(，答案A解析令f(x)3sin cos cos2msin cos m0，msin.x，sin，m.8函数ysin 2xsin2x(xR)的值域是()A.B.C.D.答案C解析ysin 2xsin.xR，2xR，sin1,1，函数的值域是.9函数f(x)sin4xcos2x的最小正周期是()A. B. C D2答案B解析f(x)sin4x1sin2xsin4xsin2x1sin2x(1sin2x)11sin2xcos2x1sin22x1cos 4x，T.10已知，满足tan()，sin ，则tan 等于()A. B. C. D.答

4、案B解析因为，sin ，所以cos ，所以tan .又因为tan()，所以tan tan()，故选B.11已知sin ，tan()，则tan()的值为()A B. C. D答案A解析sin ，cos ，tan .tan()，tan ，则tan()，故选A.12已知f(x)sincos的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f(x1) f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为()A. B.C. D.答案B解析f(x)sincossin 2 019xcos cos 2 019xsin cos 2 019xcos sin 2 019xsin sin 2 019xcos 2

5、019xcos 2 019xsin 2 019xsin 2 019xcos 2 019x2sin，所以f(x)的最大值为A2；由题意得，|x1x2|的最小值为，所以A|x1x2|的最小值为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13._.答案解析cos2 sin2cos .14设为锐角，若cos，则sin_.答案解析因为为锐角，所以，所以sin ，则sinsin.15设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C的值为_答案解析mnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)1cos(AB)，s

6、in(AB)cos(AB)sin Ccos C2sin1，sin，0C，C，C，C.16函数ysin2x2sin xsinsin 的图象的对称轴方程是_答案x(kZ)解析ysin2x2sin xsinsinsin2x2sin x1sin xcos x1sin 2x1.令2xk(kZ)，得x(kZ)，该函数的对称轴方程为x(kZ)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知tan ，tan 是x23x40的两根，求.解tan tan 30，tan 0，tan 0.，0，0.0，tan()，.18(12分)已知函数f(x)2cos 2xsin2x4cos x，xR.(1)求f的值；(2

7、)求f(x)的最大值和最小值解(1)f2cos sin24cos 12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x132，xR.因为cos x1,1，所以当cos x1时，f(x)取得最大值6；当cos x时，f(x)取得最小值.19(12分)已知函数f(x)sin2x2sin xcos xsinsin，xR.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)若x0为f(x)的一个零点，求sin 2x0的值解(1)f(x)sin2xsin 2x(sin2xcos2x)sin 2xcos 2xsin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期为，值域为

8、.(2)由f(x0)2sin0，得sin0.又由0x0，得2x0，所以2x00，所以cos.故sin 2x0sinsincos cossin .20(12分)(1)已知，tan ，求的值；(2)已知0，tan ，cos()，求的值解(1)因为，所以1tan 0，由tan ，得3tan210tan 30，解得tan 或tan 3(舍去)故2tan 2.(2)因为0，tan ，所以tan .因为sin2cos21，所以sin ，cos .又因为0，所以0.因为cos()，所以sin().所以sin sin()sin()cos cos()sin .因为，所以.21(12分)已知函数f(x)4sinc

9、os x在x处取得最值，其中(0,2)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若为锐角，且g()，求cos 的值解(1)f(x)4sincos x4cos x2 sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，函数f(x)在x处取得最值，2k，kZ，解得2k，kZ，又(0,2)，f(x)2sin，最小正周期T.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin2sin的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y2sin的图象，即g(x)2sin.为锐角，g()2sin，sin，cos，cos coscossin.22(12分)已知函数f(x)sincos2cos2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求cos 2.解(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期为T.(2)f()，sin，sin.，2，cos.cos 2coscoscos sinsin .