第3章 三角恒等变换 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若sin ，则cos 2()A. B. C. D.解析cos 212sin212.答案B2.函数f(x)sin xcos xcos 2x的振幅是()A. B. C.1 D.2解析f(x)sin 2xcos 2xsin，所以振幅A1.答案C3.若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A()A. B. C. D.解析sin 2A2sin Acos A0，cos A0.sin Acos A0，sin Acos A.答案A4.已知3s

2、in xcos x2sin(x)，其中(，)，则实数的值是()A. B. C. D.解析因为3sin xcos x22sin，又因为(，)，所以.答案A5.函数ycos2sin2 x的最小正周期为()A. B. C. D.4解析ycos2sin2 xcos 2xsin 2x2sin 2xcos 2xsin，所以T.答案B6.已知cos，则cos ()A. B. C. D.解析将看成一个角，则所求角可以看作两个角的和，即；因为，故，又已知cos，所以sin；故cos coscoscos sinsin .答案C7.已知，sin sin sin ，cos cos cos ，则的值为()A. B. C

3、. D.解析由已知，得sin sin sin ，cos cos cos .平方相加得(sin sin )2(cos cos )21.2cos()1，cos().，.sin sin sin 0，.答案D8.已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()A.f(x)的最小正周期为，最大值为3B.f(x)的最小正周期为，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2，最大值为4解析易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x131cos 2x，则f(x)的最小正周期为，当xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.故选B.答案B9.已知tan ，tan ，且

4、，(0，)，则2()A. B. C. D.解析由tan ，tan ，且，(0，)，得，且tan()，故0，又tan ，且(0，)，故0，所以02，又tan(2)tan()1，所以2.答案C10.已知5，则3cos 24sin 2的值为()A. B. C. D.解析5，cos 0(否则25)，5，解之得：tan 2，3cos 24sin 23(cos2 sin2 )8sin cos .答案D11.已知，且f()cos2 ，则f()的最大值为()A.1 B. C. D.解析f()cos2 cos2 sin 2cos2 (sin 2cos 21)sin，20，cos 0，cos sin ，即tan

5、1.答案116.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin ，则cos()_.解析与的终边关于y轴对称，则2k，kZ，2k.cos()cos(2k)cos 2(12sin2).答案三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图，O为坐标原点，点A，B，C均在O上，点A，点B在第二象限，点C(1，0).(1)设COA，求sin 2的值；(2)若AOB为等边三角形，求点B的坐标.解(1)由已知得cos ，sin ，所以sin 22sin cos .(2)因为AOB为等边三角形，所以AOB60，所以cos B

6、OCcos(AOCAOB)cos(60)，同理，sin BOC，故点B的坐标为.18.(12分)已知函数f(x)sincos2cos2 x.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值及相应x的值.解(1)fsincos2cos2 sin cos 1cos 011.(2)f(x)sincos2cos2 xsin 2xcos cos 2xsin cos 2xcos sin 2xsin cos 2x1sin 2xcos 2x12sin1，当sin1时，f(x)max213，此时2x2k，即xk(kZ).19.(12分)已知函数f(x)2sin(x)(0，0)的最小正周期为，有f.(1)求，的值；(2)

7、若f(0)，求cos 2的值.解(1)由函数的周期为，可知，所以2；又由f，得2sin，所以cos ，又(0，)，所以；(2)由f，得sin，因为(0，)，所以，又sin0)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由.解(1)因为f(x)sin(x)，由它的最小正周期为2，知2，又因为当x时，f(x)max2，知2k(kZ)，2k(kZ)，所以f(x)2sin2sin，故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正

8、弦曲线的对称轴，令xk(kZ)，解得xk(kZ).由k，解得k，又kZ，知k5，由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x.22.(12分)求关于x的函数ycos 2x2acos x2a的最小值.解设cos xt，则函数ycos 2x2acos x2a2cos2 x2acos x(2a1)，即为关于t的二次函数y2t22at(2a1)(1t1)，该二次函数图象关于t对称，故分三种情况讨论：(1)当1即a2时，关于t的二次函数y2t22at(2a1)在区间1，1上为增函数，所以t1时，ymin22a(2a1)1；(2)当11即2a2时，关于t的二次函数y2t22at(2a1)在区间上为减函数、在区间上为增函数，所以t时，ymin22a(2a1)2a1；(3)当1即a2时，关于t的二次函数y2t22at(2a1)在区间1，1上为减函数，所以t1时，ymin22a(2a1)14a；综上知：函数ycos 2x2acos x2a的最小值是ymin