第1章 三角函数 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在0到2范围内，与角终边相同的角是()A. B. C. D.解析与角终边相同的角是2k()，kZ，令k1，可得与角终边相同的角是，故选C.答案C2.函数f(x)tan()，xR的最小正周期为()A. B. C.2 D.4解析f(x)tan()，T2，则函数的最小正周期为2.答案C3.已知角的终边经过点(4，3)，则cos ()A. B. C. D.解析由三角函数的定义知cos .答案A4.已知cos，那么sin ()A. B. C. D.解

2、析coscossin ，sin .答案B5.下列函数中，在区间0，上为减函数的是()A.ycos x B.ysin xC.ytan x D.ysin(x)解析对于A，函数ycos x在区间0，上是减函数，满足题意；对于B，函数ysin x在区间0，上是增函数，不满足题意；对于C，函数ytan x在区间0，上是增函数，且在x时无意义，不满足题意；对于D，函数ysin(x)在区间0，上是增函数，不满足题意.故选A.答案A6.sin(1 560)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)的值为()A.1 B.0 C. D.1解析原式sin 1 560cos 1 290cos 1 02

3、0sin 1 050sin(4360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 301.答案D7.已知coslg，则的值为()A.0 B. C.9 D.18解析由cossin ，lg得sin ，原式18.答案D8.已知|x|，则函数f(x)cos2xsin x的最小值为()A. B.C.1 D.解析yf(x)cos2xsin xsin2xsin x1.令tsin x，|x|，sin

4、 x.则yt2t1(t)2(t)，当t时，即x时，f(x)有最小值，且最小值为()2.答案A9.将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在0，上的单调增区间是()A. B.C. D.和解析将函数y3sin的图象向右平移个单位长度后得到y3sin3sin的图象，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故函数y3sin的增区间为(kZ)，所以当x0，时，增区间为.答案C10.已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍

5、，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析C1：ycos x，C2：ysin，首先曲线C1，C2统一三角函数名，可将C1：ycos x用诱导公式处理.ycos xsin.答案D11.设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)，若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为()A. B. C. D.2解析由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，函数f(x

6、)的一个对称中心为，由ff知，函数f(x)的一条对称轴为直线x，设函数f(x)的最小正周期为T，又T，即T，故，解得T.答案B12.对于函数f(x)cos，给出下列四个结论：函数f(x)的最小正周期为2；函数f(x)在上的值域是；函数f(x)在上是减函数；函数f(x)的图象关于点对称.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析f(x)cossin 2x，T2，可排除；若x，则2x，sin 2x0，1，故函数f(x)在上的值域是，可排除；若x，2x，令u2x，则ysin u在上单调递减，故函数f(x)在上是减函数，正确；当x时，f(x)sin()0，故函数f(x)的图象关于点对称

7、，即正确.综上所述，正确结论有2个，故选B.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.若cos ，且是第三象限角，则tan _.解析cos ，且是第三象限角，sin .tan .答案14.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_m.解析因为函数y3sink的最小值为2，所以3k2，得k5，故这段时间水深的最大值为358(m).答案815.已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.则的值为_.解析f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，

8、f(x)的最小正周期T，从而2.f(x)的图象关于直线x对称，2k，kZ.0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_.解析，T，即，2.由x得x，又ysin x在(kZ)上单调递减，(kZ)，又02，取k0，解得.答案三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值.解(1)联立方程由得cos sin ，将其代入，整理得25sin2 5sin 120.是三角形内角，tan .(2)，tan ，.18.(12分)已知函数f(x)3sin.(1)用五点法画出它在一个周期内

9、的闭区间上的图象；(2)写出f(x)的值域、最小正周期、对称轴、单调区间.解(1)列表如下：xx02sin010103sin03030描点画图如图所示.(2)由图可知，值域为3，3，最小正周期为2，对称轴为xk，kZ，单调增区间为(kZ)，单调减区间为(kZ).19.(12分)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调增区间.解由f(x)的最小正周期为，得T，2.f(x)sin(2x).(1)当f(x)为偶函数时，对任意xR，有f(x)f(x)，即函数图象关于y轴对称，又0，.(2)f(x)的图象过点时，sin，即

10、sin.又0，.，f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的增区间为，kZ.20.(12分)设f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值.解(1)由12sin x0，得sin x.根据正弦函数图象知：定义域为.(2)1sin x1，112sin x3，12sin x0，012sin x3，f(x)的值域为0，当x2k，kZ时，f(x)取得最大值.21.(12分)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.解(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期

11、T4，故2.将点代入f(x)的解析式，得sin1，又|，所以.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)f2sin2sin，其中g，g0，所以gg，gg.故g(x)为非奇非偶函数.22.(12分)水轮的半径为4 m，水轮的圆心距离水面2 m，水轮做匀速转动，每3 min转一圈.水轮上的P点的起始位置在离开水面且距水面距离最大点处.(1)试确定在时刻t(min)时，P点距水面的高度h的表达式；(2)在水轮转动的一周内，有多长时间P点在水下？解(1)不妨设水轮沿逆时针方向旋转，如图建立平面直角坐标系，以过O点平行于水面的一条水平线为x轴，以过圆心垂直于x轴的直线为y轴.设为以Ox为始边，OP为终边的角.因为OP在t min内所转过的角为t，则t.故P点纵坐标为y4sin，则P点距水面的高度h4sin24cos t2(t0).(2)由4cost20，得cos t，所以2kt2k(kZ)，即3k1t3k2，取k0，则1t2.所以在水轮转动的一周内，有1 min的时间P点在水下.