2019苏教版高中数学必修四《第1章 三角函数》章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1计算cos(780)的值是()A B C. D.考点诱导公式一题点诱导公式一答案C解析cos(780)cos 780cos(360260)cos 60，故选C.2角的终边上有一点P(a，a)(a0)，则sin 的值是()A. B C1 D.或考点任意角的三角函数题点用定义求三角函数值答案D解析r|a|，所以sin 所以sin 的值是或.3sin 240tan 600的值是()A B.C D.考点同名诱导公式综合应用题点同名诱导公式综合应用答案B解析由诱导公式得sin 240tan 600.

2、故选B.4函数ysin的周期、振幅、初相分别是()A3， B6，C3，3， D6，3，考点求三角函数解析式题点函数中参数的物理意义答案B解析由函数解析式知A，T6，.5已知角的终边上有一点P(1,3)，则的值为()A1 B C1 D4考点综合应用诱导公式化简与求值题点综合应用诱导公式化简与求值答案A解析根据任意角的三角函数定义，可得tan 3，所以tan 1.故选A.6下列函数中是奇函数的是()Ayxsin x Bf(x)|x|cos xCf(x)xsin x Df(x)|x|cos x考点正弦、余弦函数的奇偶性与对称性题点正弦、余弦函数的奇偶性答案A解析对于选项A，因为f(x)xsin x，

3、所以函数yxsin x为奇函数；对于选项B，因为f(x)|x|cos(x)f(x)，所以函数f(x)|x|cos x为偶函数；对于选项C，因为f(x)xsin(x)xsin xf(x)，所以函数f(x)xsin x为偶函数；对于选项D，因为f(x)|x|cos(x)xcos xf(x)，所以函数f(x)|x|cos x为偶函数故选A.7已知函数f(x)asin xbtan x4cos ，且f(1)1，则f(1)等于()A3 B3 C0 D41考点正弦、余弦函数的奇偶性与对称性题点正弦、余弦函数的奇偶性答案A解析设F(x)f(x)2asin xbtan x，则函数F(x)为奇函数，F(1)f(1

4、)21，那么F(1)f(1)21，所以f(1)3，故选A.8下列图形分别是y|tan x|；ytan x；ytan(x)；ytan|x|在x内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是()A BC D考点正切函数的图象题点正切函数的图象答案D解析ytan(x)tan x在上是单调递减的，只有图象d符合，即d对应.故选D.9同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线x对称；在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是()Aycos BysinCysin Dysin考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用答案B解析由T知，2，D错；图象与对称轴的交点为最值点，即当x时，函数值

5、为最值，A错；由B的单调递增区间，可得2k2x2k(kZ)，即为(kZ)，当k1时，故选B.10下列函数中，在区间上为减函数的是()Aycos x Bysin xCytan x Dysin考点正弦、余弦函数的单调性题点正弦、余弦函数单调性的判断答案A解析对于A，函数ycos x在区间上是减函数，满足题意；对于B，函数ysin x在区间上是增函数，不满足题意；对于C，函数ytan x在区间上是增函数，且在x时无意义，不满足题意；对于D，函数ysin在区间上是增函数，不满足题意故选A.11(2018天津)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调

6、递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减考点三角函数变换的综合应用题点三角函数变换的综合应用答案A解析函数ysin的图象向右平移个单位长度后的解析式为ysinsin 2x，则函数ysin 2x的一个单调增区间为，一个单调减区间为.由此可判断选项A正确故选A.12设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在上单调递减考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用答案D解析A项，因为f(x)cos的周期为2k(kZ)，所以f(x)的一个周期为2，A项正确；B项，因为f(x)cos图象的对称

7、轴为直线xk(kZ)，所以yf(x)的图象关于直线x对称，B项正确；C项，f(x)cos.令xk(kZ)，得xk(kZ)，当k1时，x，所以f(x)的一个零点为x，C项正确；D项，因为f(x)cos的单调递减区间为(kZ)，单调递增区间为(kZ)，所以是f(x)的单调递减区间，是f(x)的单调递增区间，D项错误故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知0x，cos x，则tan x_.考点同角三角函数基本关系式题点同角三角函数的商数关系答案解析0x，若函数yf(x)在0,1上为单调递减函数，则下列命题正确的是_(填序号)f(cos A)f(cos B)；f(sin A)

8、f(sin B)；f(sin A)f(cos B)；f(sin A)f(cos B)考点综合运用诱导公式化简与求值题点综合运用诱导公式证明答案解析根据0AB，得0AB，所以sin Af(cos B)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知是第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值；(3)若1 920，求f()的值考点综合运用诱导公式化简与求值题点综合运用诱导公式化简与求值解(1)f()cos .(2)coscossin ，且cos，sin .又是第三象限角，cos ，f()cos .(3)f()f(1 920)cos(1 920)cos 1 920co

9、s(5360120)cos 120.18(12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,02)的部分图象如图所示，且f(0)f.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式，并写出它的单调递增区间考点求三角函数解析式题点根据三角函数图象求解析式解(1)由题意知，函数图象的一条对称轴为直线x，则，所以T.所以函数f(x)的最小正周期是.(2)由图可知，A2.因为T，所以2.又因为f2，所以2sin2，即sin1.所以2k，kZ，即2k，kZ.因为02，所以.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ

10、.19(12分)已知函数f(x)asinab.(1)当a1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)当a0时，函数f(x)在0，上的值域为2,3，求a，b的值考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用解(1)当a1时，函数f(x)sin1b.因为函数ysin x的单调递减区间为(kZ)，所以当2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数所以函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)f(x)asinab，因为x0，所以x，所以sin1.又因为a0，得2.(2)因为点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0，所以点P的坐标为.又因为点P在y2cos的图象上，且x0

11、，所以cos，且4x0，从而4x0，或4x0，即x0，或x0.21(12分)已知f(x)x22xtan 1，x1，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数考点正切函数性质的综合应用题点正切函数性质的综合应用解(1)当时，f(x)x2x12，x1，当x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan )2(1tan2)图象的对称轴为xtan ，yf(x)在1，上是单调函数，tan 1或tan ，即tan 1或tan .因此，角的取值范围是.22(12分)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量

12、x的集合；(2)指出函数yf(x)的图象可以由函数ysin x的图象经过哪些变换得到；(3)当x0，m时，函数yf(x)的值域为，2，求实数m的取值范围考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用解(1)f(x)min2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ，即此时自变量x的集合是.(2)把函数ysin x的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象，再把函数ysin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数ysin的图象，最后再把函数ysin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2sin的图象(3)如图，因为当x0，m时，yf(x)取到最大值2，所以m.又函数yf(x)在上是减函数，f(0)，故m的最大值为内使函数值为的值，令2sin，x，得x，所以m的取值范围是.