2019苏教版高中数学必修四《第2章 平面向量》章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若(1,2)，(1，1)，则等于()A(2,3) B(0,1) C(1,2) D(2，3)答案D解析(1,2)，(1，1)，所以(11，12)(2，3)2设e1，e2为基底向量，已知向量e1ke2，2e1e2，3e13e2，若A，B，D三点共线，则k的值是()A2 B3 C2 D3答案A解析易知e12e2(e12e2)，又A，B，D三点共线，则，则k2，故选A.3已知A(2，3)，(3，2)，则点B和线段AB的中点M坐标分别为()AB(5，5)，M(0,0) BB(5，5)，MCB(1,1

2、)，M(0,0) DB(1,1)，M答案B解析(2，3)(3，2)(5，5)，AB中点M.4已知有向线段，不平行，则()A|B|C|D|答案D解析由向量加法的几何意义得|a|b|ab|a|b|，等号当且仅当a，b共线时取到，所以本题中，|b|答案A解析方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故选A.方法二利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A.7向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a等于()A1 B0 C1 D2答案C解析2ab(2，2)(1,2)(1

3、,0)，(2ab)a(1,0)(1，1)1，故选C.8已知向量a，b，若ab，则锐角为()A30 B60 C45 D75答案A解析ab，sin2，sin .又为锐角，30.9若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A1 B2 C0 D1答案A解析由已知可设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)由|c|1，(ac)(bc)0得xy1.所以|abc|1.10下列式子不能化简为的是()A.B()()C()D.答案A解析()()()，()，故选项B，C，D中的式子都能化简为，只有A项，2，化简结果不是.11在ABC中，P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ

4、与CP的交点为M.若t，则t的值为()A. B. C. D.答案D解析因为A，M，Q三点共线，所以可设.又因为tttt，所以t，.将它们代入，得t.由于，不共线，从而解得故选D.12设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则等于()A20 B15 C9 D6答案C解析如图所示ABCD，由题设知，|2|236169.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.答案解析ab与a2b平行，abt(a2b)ta2tb，14如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为_N；若在图示坐标系中，用坐标表示合力，则合力的坐标

5、为_答案(5,4)解析F1(2,3)，F2(3,1)，所以合力FF1F2(2,3)(3,1)(5,4)，所以合力的大小为(N)15如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_答案解析因为点O是A，B的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)，所以()22x(1x)22.所以当x时，()取到最小值.16ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).答案解析24|a|24，|a|1，故正确；(2ab)2ab，又ABC

6、为等边三角形，|b|2，故错误；b，ab()22cos 602210，故错误；b，故正确；()()22440，(4ab)，故正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，求k的值解A，B，D三点共线，即()，2e1ke2(2e1e2e13e2)(e14e2)，k8.18(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|b|2，且ab，求b的坐标；(2)若|c|，且2ac与4a3c垂直，求a与c的夹角.解(1)设b(x，y)，因为ab，所以y2x.又因为|b|2，所以

7、x2y220.由联立，解得b(2,4)或b(2，4)(2)由已知(2ac)(4a3c)，得(2ac)(4a3c)8a23c22ac0，由|a|，|c|，解得ac5，所以cos ，0，所以a与c的夹角.19(12分)如图所示，在ABC中，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P.(1)用和分别表示和；(2)如果，求实数和的值；(3)确定点P在边BC上的位置解(1)由，可得.，.(2)将，代入，则有，即(1)(1)，与不共线，解得(3)设m，n.由(2)知，nnmmm，与不共线，解得，即2，点P是BC的三等分点且靠近点C处20(12分)已知在ABC中，C是直角，CACB，D是CB的中点，

8、E是AB上一点，且AE2EB，求证：ADCE.证明建立如图所示的平面直角坐标系，设A(a，0)，则B(0，a)，E(x，y)D是BC的中点，D.又2，即(xa，y)2(x，ay)，解得x，ya.(a,0)，aaa2a20.，即ADCE.21(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1，t)，a，2tcos 10.cos 12t.|，(cos 1)2t25.由，得t21，t1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos 2，当cos 时，ymin.22(12分)在ABC中，已知A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，ADBC于点D.(1)求点D的坐标；(2)求证：AD2BDDC.(1)解设D点坐标为(x，y)，则(x2，y4)，(5,5)，(x1，y2)因为ADBC，所以0，即5(x2)5(y4)0.所以xy6.又因为B，D，C三点共线，所以，所以5(x1)5(y2)0，所以xy1.联立，解得所以点D的坐标为.(2)证明因为，所以|2，|B|，|，从而|.故|2|，即AD2BDDC.