1.1 算法的含义 学案（含答案）

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1、1.1算法的含义学习目标1.了解算法的特征.2.初步建立算法的概念.3.会用自然语言表述简单的算法知识点一算法的概念思考某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上这是一个算法吗？答案是梳理(1)算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法(2)算法的性质找到了某种算法，是指使用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答知识点二算法的特征与设计1算法

2、的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作之后停止，不能是无限的(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决2算法的设计要求(1)写出的算法，必须能解

3、决一类问题，并且能够重复使用(2)要使算法尽量简单、通俗易懂(3)要保证算法正确，且计算机能够执行1算法是解决一个问题的方法()2一个算法可以产生不确定的结果()3算法的步骤必须是明确的、有限的()类型一算法概念的理解例1下列关于算法的说法，正确的个数为_求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果答案3解析由于算法具有有限性、确定性等特点，因而正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而错反思与感悟算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常用来解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一

4、般的数学思想跟踪训练1下列对算法的理解不正确的是_(填序号)算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；任何问题都可以用算法来解决答案解析都是正确的，只有是错误的只有按照一定规则解决的有明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计算法，其他的问题一般是不可以的类型二算法的阅读理解例2下面算法要解决的问题是_第一步输入三个数，并分别用a，b，c表示；第二步比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值；第三步比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值；第四步比较b与c的大小，如果

5、bb.第三步运行后ac.第四步运行后bc，所以abc.第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列反思与感悟一个算法的作用往往并不明显，这需要我们结合具体数值去执行一下才知道跟踪训练2下面给出了一个问题的算法：第一步输入a；第二步若a4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步输出2a1；第四步输出a22a3.这个算法解决的问题是_答案求函数f(x)当xa时的函数值f(a)类型三算法的设计例3已知在平面直角坐标系中点A(4,0)和B，写出求直线AB的方程的一个算法解算法设计如下：第一步求出直线AB的斜率k；第二步选定A(4,0)，用点斜式写出AB的方程y0(x4)；第三步将第二步的运算结果化简

6、，得到方程3x4y120.引申探究若把本例中的B改为B(2,2)，其他条件不变，写出满足条件的一个算法解算法步骤如下：第一步求出直线AB的斜率k1；第二步选定A(4,0)，用点斜式写出AB的方程y0(x4)；第三步将第二步的运算结果化简，得到方程xy40.反思与感悟设计算法的四个关键点：(1)认真分析问题，确定解决此类问题的一般数学方法(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤(4)用简练的语言将各个步骤表示出来跟踪训练3有一个底面半径为3，母线为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法解如图，先给r，l赋值，计算h，再根据圆锥体积公式Vr2h计算V，然后输出结果

7、第一步令r3，l5；第二步计算h；第三步计算Vr2h；第四步输出运算结果1下列不是算法的是_(填序号)解方程2x60的过程是移项和系数化为1；从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；解方程2x2x10；利用公式Sr2计算半径为3的圆的面积答案解析不是算法，没有给出解这个方程的步骤2已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A89，B96，C99；第二步_；第三步_；第四步输出计算的结果答案计算xABC计算y解析求三个数的平均数必须是先计算三个数的总和，再被3除3关于一元二次方程x25x60的求根问题，下列说法正确的是_(填序号)

8、只能设计一种算法；可以设计至少两种算法；不能设计算法；不能根据解题过程设计算法答案解析算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法4已知算法：第一步，输入n.第二步，判断n是不是2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步第三步，依次检验从2到n1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件该算法的功能是_答案判断所给的数是否为质数解析因为2是质数，且大于2的任何数，只要它不能被2,3，n1，整除，则n一定为质数故上述步骤是判断n是否为质数的算法1算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性2算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果