2.1.2 系统抽样 学案（含答案）

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1、2.1.2系统抽样学习目标1.了解系统抽样的必要性和适用情境.2.掌握系统抽样的概念和步骤.3.了解系统抽样的公平性知识点一系统抽样的概念思考当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？答案因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强此时就需要用系统抽样梳理系统抽样的概念：(1)定义：将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(2)适用条件：总体个体差异不大；总体容量较大知识点二系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的

2、步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号(2)将编号按间隔k分段，当是整数时，取k；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时取k，并将剩下的总体重新编号(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l.(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，lk，l2k，l(n1)k的个体抽出1系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，余数是几就剔除前几个数()2进行系统抽样时，在将总体中的个体均匀分段分的第一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样()3系统抽样同样是等可能抽样()类型一系统抽样的概念例1下列抽样中不是系统抽样的是_从标有115号的15个

3、小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i5，i10(超过15则从1再数起)号入样；工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈答案解析不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样反思与感悟解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围跟踪训练1下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是_(填序号)某市的4个区共有2 000名学生，

4、且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200个入样；从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样；从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样；从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案解析中总体有明显的区别，不适宜用系统抽样法；中样本容量很小，适宜用随机数表法；中从2 000个电子元件中随机抽取200个入样，适宜采用系统抽样法中总体容量很小，适宜用抽签法，故填.类型二系统抽样的实施例2某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程解按照15的比例，应该抽取的样本容量为29

5、5559，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学生采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为k5l(l0,1,2，58)，得到59个个体作为样本，如当k3时的样本编号为3,8,13，288,293.反思与感悟解决系统抽样问题的两个关键步骤：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了跟踪训练2为了了解参加某种知识竞赛的1 000

6、名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，1000.(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体(3)在第一部分的个体编号1,2,3，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l20，l40， ，l980.类型三不能整除的分组方法例3某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程解(1)先把这253名学

7、生编号为000,001，252.(2)用随机数表法任取3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，250.(4)分段取分段间隔k5，将总体均分成50段，每段含5名学生(5)从第一段即15号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这49个号这样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本反思与感悟(1)当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除(2)剔除个体后需对样本重新编号(3)

8、起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了跟踪训练3某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施解(1)将每个工人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数表法任取3个号将这3名工人剔除(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k100，将总体均分为10组，每组100个工人(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100l,200l，900l，共10个号选出这10个号所对应的工人组成样本.1为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量

9、为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为_答案30解析分段间隔k30.2下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是_(填序号)从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动；一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本；从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况答案解析中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；中总体中的个体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样3为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔

10、除的个体数目是_答案2解析由1 25250252知，应随机剔除2个个体4有20个同学，编号为120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号间隔为_答案5解析将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.5某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为150号，并均匀分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生答案37解析因为12522，所以第n组中抽得号码为5(n1)2的学生所以第八组中抽得号码为57237的学生. 1体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样不方便2解决系统抽样问题的关键步骤为：用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k，即先从总体中用简单随机抽样法剔除Nnk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性3系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想