2.2.3 茎叶图 学案（含答案）

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1、22.3茎叶图学习目标1.了解茎叶图的概念，会画茎叶图.2.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计知识点茎叶图思考茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数？答案茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数梳理茎叶图的定义：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好优点：它不但可以保留所有信息，而且

2、可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便缺点：当样本数据较多时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便1对于两位数的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数()2对于三位数的茎叶图，中间的数字表示百位数旁边的数字表示十位和个位数()3茎叶图的茎相当于频率分布表中的分组，茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数()类型一茎叶图及其绘制例1有关部门从甲、乙两城市所有自动售货机中分别随机抽取了16台，记录了上午8001100间各自销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,30,10,22,6,27,25,58,5,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,4

3、8,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试列出两个城市销售情况的茎叶图解画出两个城市销售情况的茎叶图，把茎放在中间共用，叶分列左、右两侧反思与感悟茎叶图的制作步骤：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出跟踪训练1某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.用茎叶图表示上面的数据解如图所示的茎

4、叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数类型二茎叶图的画法及应用例2某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,4

5、03,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论解(1)茎叶图如图(2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据(3)通过观察茎叶图可以看出：品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差反思与感悟利用茎叶图进行样本分析的角度及图形特点(1)角度：要从数据分布的对称性、中位数、稳定性、

6、平均数等几个方面来比较(2)图形特点：平均水平：大茎上的叶多，则平均值大；大茎上的叶少，则平均值小分散程度：看叶集中在几个茎上，还是分散在多个茎上跟踪训练2某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)解两地区用户满意度评分的茎叶图

7、如图：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散类型三茎叶图与频率分布直方图的综合应用例3在某市的青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此回答以下问题：求参赛总人数和频率分布直方图中80,90)矩形的高，并补全频率分布直方图解由茎叶图知，分数在50,60)的频数为2.由频率分布直方图知，分数在50,60)的频率为0.008100.08，所以参赛总人数为25.所以分数在80,90)的人数为25271024，所以分数在80,90)的频率

8、为0.16，故频率分布直方图中80,90)矩形的高为0.016.补全频率分布直方图，如图所示反思与感悟茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录，但样本容量较大，或者需要比较三组以上的数据时，使用茎叶图就不合适；而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作跟踪训练3某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是下列所给直方图中的_(填序号)答案解析方法一由题意知样本容量为

9、20，组距为5.列表如下：分组频数频率0,5)10.015,10)10.0110,15)40.0415,20)20.0220,25)40.0425,30)30.0330,35)30.0335,4020.02合计201观察各选项的频率分布直方图知应为.方法二由茎叶图知落在区间0,5)与区间5,10)上的频数相等，故频率、也分别相等，比较四个直方图知正确.1数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取_答案12,13,14,15解析在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了2在茎叶图中比40大的数据有_个

10、答案3解析由茎叶图中知比40大的有47,48,49，共3个3已知某工厂工人在6月份每天加工的零件个数的茎叶图如图所示(以零件个数的百位、十位数字为茎，个位数字为叶)，那么该工厂工人在该月内加工的零件个数超过130的天数所占的百分比为_答案10%4某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是_答案2解析去掉最低分87，去掉最高分94(假设x4)，则791802989052321x，所以x2，符合题意同理可验证x4不合题意5在一次马拉松比赛中

11、，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_答案4解析由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间139,151的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名1估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图2茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始信息，必须在完成抽样后才能制作3正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等)，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布相应的特点