3.1 随机事件及其概率 学案（含答案）

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1、3.1随机事件及其概率学习目标1.了解随机现象、随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系.3.能列举一些简单试验的所有可能结果知识点一现象、试验、事件1现象2试验、事件：对于某个现象，让其条件实现一次，那么就是进行了一次试验而试验的每一种可能的结果都是一个事件知识点二随机事件知识点三随机事件的概率1概率的定义一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)2概率的性质(1)随机事件的概率范围为

2、0P(A)1；(2)必然事件和不可能事件分别用和表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()1，P()0.1不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.()2小概率事件就是不可能发生的事件()3某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化()4频率的大小会随着试验次数的变化而变化，而概率是常数()题型一事件的分类与判断例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件(1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)函数ylogax(a0且a1)在其定义域内是增函数；(4)平行于同一直线的两条直线平行；(5)某同学竞

3、选学生会主席成功解(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件反思感悟事件的分类事件类型定义举例必然事件在一定条件下，必然会发生的事件在山顶上，抛一块石头，石头下落不可能事件在一定条件下，肯定不会发生的事件在常温常压下，铁熔化随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件掷一枚硬币，出现正面向上跟踪训练1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)若xR，则x211；(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书解(1)(2)

4、中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件题型二对概率概念的理解例2下列说法：抛掷硬币100次，有55次出现正面，所以出现正面的概率为0.55；如果买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000张彩票一定能中奖；乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从110共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；昨天没有下雨，则说明关于昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的其中，正确的有_(填序号)答案解析抓住概率的意义可判断对于，0.55只是这次试验的频率，故错误；对于，买1 000张彩票不

5、一定能中奖，故错误；对于，降水概率为90%只说明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故错误反思感悟概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，概率大，只能说明这个随机事件发生的可能性大，而不是必然发生或必然不发生跟踪训练2(1)下列说法正确的是_(填序号)频率反映事件出现的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率P(A)；含百分比的数是频率，但不是概率；频率是不能脱离n次随机试验的试验值，而概率是脱离随机试验的客观值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值答案解析逐个判断各说法，根据频率与概率的定义，可知正确；频率不是概率，而中求出的是事件A发生的

6、频率，因此错误；概率是一个数值，可以是百分数也可以是小数，因此错误；根据概率的定义可知，概率是一个客观值，频率是一个试验值，因此正确，正确(2)试解释下面情况中概率的意义某商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20；一生产厂家称：“我们厂生产的产品合格的概率为0.98.”解指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%；是说其厂生产的产品合格的可能性是98%.题型三利用频率估计概率例3下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝上”这一事件的频率，并估算它的概率.试验序号抛掷的次数n正面朝上的次数m“正面朝上”出现

7、的频率15002512500249350025645002535500251650024575002448500258950026210500247解由fn(A)可得出这10次试验中“正面朝上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498, 0.512,0.506,0.502,0.49,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面朝上”的概率为0.5.引申探究在本例条件不变的情况下，抛掷硬币30次，则“正面朝上”的次数大约有多少次？解“正面朝上”的概率为，3015，即“正面朝上”的次数约为15.反思感悟(1)频率是事件A发生的次数m与

8、试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率(2)解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率跟踪训练3某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组500,900)900, 1 100)1 100, 1 300)1 300, 1 500)1 500, 1 700)1 700, 1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率(1)求各组的频率；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不

9、足1 500小时的概率解(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48121208223600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是0.6.即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.概率的应用典例(1)某转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜猜数方案从以下两种方案中选一种：A猜“是奇数”或“是偶数”；B猜“是4

10、的整数倍数”或“不是4的整数倍数”请回答下列问题：如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？解为了尽可能获胜，乙应选择方案B，猜“不是4的整数倍数”，这是因为“不是4的整数倍数”的概率为0.8，超过了0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B.为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，这是因为方案A猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性(2)为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水

11、库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数解设水库中鱼的尾数为n，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，若从水库中任捕一尾，设事件A带有记号的鱼，易知P(A)，第二次从水库中捕出500尾，观察其中带有记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数m40，由概率的统计定义可知P(A)，由两式，得，解得n25 000.所以水库内约有鱼25 000尾素养评析(1)由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生从而对某些事情作出决策当某随机事件的概率未知时，可用样本中事件出现的频率去近似估计总体中该事件发

12、生的概率(2)应用概率解决问题，其关键是收集和整理数据，处理数据，根据数据获得和解释结果，这些都是核心素养数据分析的主要表现1下列事件：长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品；下周六是晴天其中，是随机事件的是()A B C D答案D解析为必然事件；对于，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以是不可能事件；为随机事件2从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是()A3人都是男生； B至少有1名男生；C3人都是女生； C至少有1名女生答案B解析由于女生只有2人，而现在选

13、择3人，故至少要有1名男生3在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面向上，设反面向上为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_答案520.52解析100次试验中，48次正面向上，则52次反面向上又频率0.52.4已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了_次试验答案500解析设进行了n次试验，则有0.02，得n500，故进行了500次试验5某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少？解(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为，.(2)用频率去估算概率由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在附近摆动，可估计该运动员进球的概率为.1辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)2随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率 3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等