3.4 互斥事件 学案(含答案)
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1、3.4互斥事件学习目标1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义,能根据定义辨别事件的互斥、对立关系.2.掌握互斥事件的概率加法计算公式知识点一互斥事件互斥事件的概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件知识点二事件AB一般地,事件“A,B至少有一个发生”记为AB.如果事件A,B互斥,那么事件AB发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(AB)P(A)P(B)一般地,如果事件A1,A2,An两两互斥,那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)知识点三对立事件对立事件及其概率公式:如果两个互斥事件必有一个发生,那么称这两个事件为对立事件事件A的对立事件记为,对立事件概率公式P(
2、)1P(A)1若两个事件是互斥事件,则这两个事件是对立事件()2若两个事件是对立事件,则这两个事件也是互斥事件()3若两个事件是对立事件,则这两个事件概率之和为1.()4若事件A,B的概率分别为P(A)0.3,P(B)0.4,则P(AB)0.7.()题型一互斥、对立的判定例1(1)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是_至少有一个红球与都是红球;至少有一个红球与都是白球;至少有一个红球与至少有一个白球;恰有一个红球与恰有两个红球答案解析根据互斥事件与对立事件的定义判断中两事件不是互斥事件;中两事件是对立事件;中两事件能同时发生,如“恰有一个红球和两个白
3、球”,故不是互斥事件;中两事件是互斥而不对立事件(2)从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从110各10张)中,任取一张“抽出红桃”与“抽出黑桃”;“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由解是互斥事件,不是对立事件理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件既是互斥事件,又是对立事件理由是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”
4、与“抽出黑色牌”,两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件不是互斥事件,当然不可能是对立事件理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得牌点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件反思感悟(1)要判断两个事件是不是互斥事件,只需要分别找出各个事件包含的所有结果,看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下,看两个事件的并事件是否为必然事件,从而可判断是否为对立事件(2)考虑事件的结果间是否有交事件可考虑利用Venn图分析,对于较难判断的关系,也可考虑列出全部结果,再进行分析跟
5、踪训练1判断下列各对事件是不是互斥事件,并说明理由某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”;(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”;(3)“至少有1名男生”和“全是男生”;(4)“至少有1名男生”和“全是女生”解(1)是互斥事件理由是:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件(2)不是互斥事件理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果;“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种
6、结果,题中两事件可能同时发生(3)不是互斥事件理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,与“全是男生”可能同时发生(4)是互斥事件,也是对立事件理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生题型二互斥、对立事件的概率公式例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是,取到方块(事件B)的概率是,问:(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?解(1)因为CAB,且A与B不会同时发生,所以事件A与事件B互斥,所以P(C)P(A)P(
7、B).(2)事件C与事件D互斥,且CD为必然事件,因此事件C与事件D是对立事件,P(D)1P(C).反思感悟(1)只有当A,B互斥时,公式P(AB)P(A)P(B)才成立;只有当A,B互为对立事件时,公式P(A)1P(B)才成立(2)复杂的互斥事件概率的求法有两种:一是直接求解,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的概率的加法公式计算;二是间接求解,先找出所求事件的对立事件,再用公式P(A)1P()求解跟踪训练2某人外出去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;(2)求他不乘轮船去的概率;(3)
8、如果他乘某种交通工具的概率为0.5,请问他有可能乘哪种交通工具?解记“他乘火车”为事件A,“他乘轮船”为事件B,“他乘汽车”为事件C,“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生,故它们彼此互斥,(1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7,即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P(),则P()1P(B)10.20.8,所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)P(B)0.30.20.5,P(C)P(D)0.10.40.5,故他要么乘火车或乘轮船去,要么乘汽车或乘飞机去题型三概率公式的综合应用例3玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个,从中任取
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