2019苏教版高中数学必修三《第2章 统计》章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测(二)(满分160分，时间120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_.解析分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本.设从高二年级抽取的学生数为n，则，得n8.答案82.问题：某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法：(1

2、)简单随机抽样；(2)系统抽样；(3)分层抽样.则问题与方法的配对是_.解析问题中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层抽样方法；问题中总体的个体数较少，故可采用简单随机抽样.答案与(3)，与(1)3.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(单位：分)_.解析将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96(单位：分).故平均数(8789909192939496)91.5(分)，中位数为91.5(分).答案91.5和91.54.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_.分数54

3、321人数2010303010解析3，s2(x1)2(x2)2(xn)2(2022101230121022)s.答案5.如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为_.解析前3组的频率之和等于1(0.012 50.037 5)50.75，第2小组的频率是0.750.25，设样本容量为n，则0.25，则n40.答案406.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为_. 解析第三组频率为10.30.50.2，则平均重量为7.50.312.50.517.50.212.答案

4、127.经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度.其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人.按分层抽样方法从全班选出部分学生开摄影座谈会，如果选出了5位持“喜欢”态度的同学，1位持“不喜欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班共有学生_人.解析设班里持“一般”态度的同学共x人，持“喜欢”态度的同学共y人，则持“不喜欢”态度的同学有(x12)人.根据分层抽样的基本原理，有解得所以全班共有学生3018654(人).答案548.如图所示是某公司(共有员工300人)2014年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有

5、_人.解析由所给图形，可知员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的频率为1(0.020.080.080.100.10)20.24，所以员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有3000.2472(人).答案729.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是_.甲乙丙丁7887s2.52.52.83解析平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性.标准差越小，稳定性越好.综合考虑平均数与标准差，最佳人选应是乙.答案乙10.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10

6、；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_，乙_，丙_.解析甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数8；丙：该组数据的中位数是8.答案众数平均数中位数11.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.3

7、2，则a的值为_.解析前两组中的频数为100(0.050.11)16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为381622.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.3210032.所以a223254.答案5412.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_.解析设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x3x4x6x4xx1，x，所以前三组数据的频率分别为，所以前三组数据的频数之和为27，解得n60.答案6013.一次数学测验后某班成绩均在(2

8、0,100区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在(60,70分数段内有9人，则此班级的总人数为_.解析根据频率分布直方图，得分数在(60,70分数段内的频率为0.015100.15，频数为9，样本容量是60，此班级的总人数为60.答案6014.如图(1)是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入在1 000，1 500)，1 500,2 000)，2 000,2 500)，2 500,3 000)，3 000，3 500)，3 500，4 000)的人数依次为A1，A2，A6.图(2)是统计图中月

9、工资收入在一定范围内的人数的程序框图，图(2)输出的S_(用数字作答).解析先求样本容量x，再分别计算A2，A3，A6.在频率分布直方图中，小长方形的高是，A14 0000.000 8500x，解得x10 000，从而，A20.000 450010 0002 000，A30.000 350010 0001 500，A40.000 2550010 0001 250，A50.000 1550010 000750，A60.000 150010 000500，图(2)输出的SA2A3A66 000.答案6 000二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)1

10、5.(本小题满分14分)某农场为了从三种不同的西红柿品种中选出高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下表：品种产量(kg)甲21.520.422.021.219.9乙21.318.918.921.419.8丙17.823.321.419.920.9问哪一种西红柿既高产又稳定？解因为甲(21.520.422.021.219.9)21，乙(21.318.918.921.419.8)20.06，丙(17.823.321.419.920.9)20.66，所以s甲0.756，s乙1.104，s丙1.807.由于甲丙乙，s甲s乙s丙，所以甲种西红柿品种既高产又稳

11、定.16.(本小题满分14分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名将其成绩(均为整数)整理后画出频率分布直方图如图所示.观察图形，回答下列问题：(1)69.5,79.5)这一组的频率、频数分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及60分以上为及格).解(1)频率为0.025100.25，频数为600.2515.(2)由频率分布直方图得(0.0150.0250.030.005)100.75，所以及格率为75%.17.(本小题满分14分)甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图.(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差(结果精确到0.1)；(2)比较两名同学的成绩，谈谈看法.解(1)由茎

12、叶图可知甲、乙两人的数学成绩分别为：甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,114.(1)甲成绩的平均数甲86.8.乙成绩的平均数乙(7983868893989899101103114)94.7.甲成绩的标准差s(652712752762812862882892912942952107211021386.82)156.53，s甲12.5.乙成绩的标准差s(7928328628829329829829921012103211421194.72)98.64，s乙9.9.(2)由甲86.

13、8乙94.7，且s甲12.5s乙9.9，故甲的数学成绩不如乙的数学成绩好.18.(本小题满分16分)某班同学进行了一次数学测试(成绩取整数)，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3,0.4，且第一小组的频数是5.(1)求第四小组的频率和本班学生人数.(2)在这次测试中，全班成绩的中位数会落在第几个小组内？(3)若本次测试成绩达到100分为优秀，试估计本班的优秀率是多少？解(1)第四小组的频率为1(0.10.30.4)0.2，第一小组的频率为0.1，频数是5，本班学生人数为50.(2)依题意知0.35015,0.45020,0.2501

14、0，则第二、第三、第四小组的频数分别为15,20,10.全班成绩的中位数在第三小组内.(3)本次测试成绩达到100分的频率为0.20.40.6，本班的优秀率为0.6100%60%.19.(本小题满分16分)抽样调查30个工人的家庭人均月收入，得到如下数据(单位：元)：404444556430380420500430420384420404424340424412388472358476376396428444366436364438330426(1)取组距为60，起点为320，列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计家庭人均月收入在440,500)中的家庭所

15、占的百分比.解(1)列表如下：分组频数频率320,380)60.20380,440)180.60440,500)40.13500,56020.07合计301.00(2)频率分布直方图如图.(3)家庭人均月收入落在440,500)中的家庭所占的频率为0.13，所以估计家庭人均月收入在440,500)中的家庭所占的百分比为13%.20.(本小题满分16分)某市4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,

16、71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.解(1)频率分布表：分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2合计301(2)频率分布直方图：(3)()该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.()轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.(上述两条答对一条即可)