2019苏教版高中数学必修三《第3章 概率》单元检测卷（B）含答案

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1、第3章检测试卷(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1以下事件是随机事件的是()A下雨屋顶湿 B秋后柳叶黄C有水就有鱼 D水结冰体积变大答案C解析A，B，D是必然事件2盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若它是肉馅包子的概率为，它不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析由题意，可知这个包子是肉馅或素馅的概率为，所以它是素馅包子的概率为，故素馅包子的个数为103.3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0

2、.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A0.2 B0.35 C0.5 D0.4答案B解析事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.4(2018钦州期中)根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为()A15% B20% C45% D65%答案D解析因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率为50

3、%15%65%，故选D.5根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的数目为()A600 B787C不少于473 D不多于473答案C解析由概率的意义，该校近视生人数约为78.7%600472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473瓶6若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横，纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为()A. B. C. D.答案A解析试验是连续掷两次骰子，故共包含6636个基本事件事件：点P在直线xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3

4、)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P. 7小丽和小明一起用A，B两枚均匀的小正方体(小正方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小丽掷出的A小正方体朝上的数字为x，小明掷出的B小正方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在抛物线yx24x上的概率为()A. B. C. D.答案C解析根据题意，两人各掷小正方体一次，每人都有6种可能性，则点P(x，y)的情况有6636种可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2,4)，(1,3)，(3,3)共3种因此满足条件的概率为.8集合A2,3，

5、B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B. C. D.答案C解析从A，B中各任意取一个数记为(x，y)，则有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件而这两个数之和为4的有(2,2)，(3,1)，共2个基本事件又从A，B中各任意取一个数的可能性相同，故所求的概率为.9某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法()A公平，每个班被选到的概率都为B公平，每个班被选到的概率都为C不公平，6班被选到的概率最大D不公平，7班被选到的概率最大答

6、案D解析P(1)0，P(2)P(12)，P(3)P(11)，P(4)P(10)，P(5)P(9)，P(6)P(8)，P(7)，故选D.10连续掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A. B. C. D.答案A解析由题意(m，n)(1,1)mn0，故mn，基本事件共有6636个，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515个，故P. 11一个三位数：个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当yx，yz时，称这样的数为“凸数”(如243)，现

7、从集合5,6,7,8中取出三个不同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为()A. B. C. D.答案B解析从集合5,6,7,8中取出3个不同的数组成一个三位数共有24个结果：567,576,657,675, 756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876，其中是“凸数”的是：576,675,586,685,587,785,687,786共8个结果，这个三位数是“凸数”的概率为，故选B.12某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20

8、个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示设x为这种商品每天的销售量，y为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为()A. B.C. D.答案B解析日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，日销售量为20个的3天记为a，b，c，日销售量为21个的2天记为A，B，从这5天中任选2天，可能的情况有10种：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b

9、，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有1种，故所求概率P，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物_只答案12 000解析设保护区内有这种动物x只，因为每只动物被逮到的概率是相同的，所以，解得x12 000.14玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中

10、抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏_(“公平”或“不公平”)答案公平解析向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结果有“正正”“反正”“正反”“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是，因此游戏是公平的15在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为_答案解析由对立事件的概率公式可得，所求概率为1.16如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有112这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为

11、_答案解析由题意可知，所有的基本事件数为12，其中为2或3的倍数的是2,3,4,6,8,9,10,12，共8个，故所求的概率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)体育彩票的抽奖方式是从写在36个球上的不同号码中随机摇出7个有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，由于每个号码出现的机会相等，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，则应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？解体育彩票抽奖时所用的标有36个号码的球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，只允许用一次，除非能保证用过一

12、次后，球没有磨损、变形因此，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的18(12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解(1)用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN

13、，yN，1x4，1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16.记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率19(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)74

14、7,83(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7,8内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数解方法一(1)融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2，从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是：A1，A2，A1

15、，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共9个，所以所求的概率P.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.55.56.57.56.05.方法二(1)融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2，从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，没有1家融合指数在7,8内的基本事件是：B1，B2，

16、共1个所以所求的概率P1.(2)同方法一20(12分)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：m)以及体重指标(单位：kg/m2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)

17、，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的其中选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的其中选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)共3个，因此选到的2人身高都在1.70以

18、上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率为P1.21(12分)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1

19、名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M).22(12分)某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20,30)，第2组30,40)，第3组40,50)，第4组50,60)，第5组60,70，得到的频率分布直方图如图所示(1)若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；(2)已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿

20、者服务队，求至少有两名女生的概率解(1)设第2组30,40)的频率为f2，f21(0.0050.010.020.03)100.35；第4组的频率为0.02100.2.所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为P10.350.20.55.(2)设第1组20,30)的频数为n1，则n11200.005106.记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4，随机抽取3名群众的基本事件是：(x1，x2，y1)，(x1，x2，y2)，(x1，x2，y3)，(x1，x2，y4)，(x1，y2，y1)，(x1，y3，y2)，(x1，y1，y3)，(x1，y4，y1)，(x1，y2，y4)，(x1，

21、y3，y4)，(x2，y2，y1)，(x2，y3，y2)，(x2，y1，y3)，(x2，y4，y1)，(x2，y2，y4)，(x2，y3，y4)，(y1，y2，y3)，(y1，y2，y4)，(y2，y3，y4)，(y1，y3，y4)共20种其中至少有两名女性的基本事件是：(x1，y2，y1)，(x1，y3，y2)，(x1，y1，y3)，(x1，y4，y1)，(x1，y2，y4)，(x1，y3，y4)，(x2，y2，y1)，(x2，y3，y2)，(x2，y1，y3)，(x2，x4，y1)，(x2，y4，y4)，(x2，y3，y4)，(y1，y2，y3)，(y1，y2，y4)，(y2，y3，y4)，(y1，y3，y4)共16种所以至少有两名女性的概率为P2.