2019苏教版高中数学必修三《第2章 统计》单元检测卷（A）含答案

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1、第2章检测试卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数答案B解析标准差能反映一组数据的稳定程度2从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则应编号为()A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B5，4，3，2，1,0,1,2,3,4C10,20,30,40,5

2、0,60,70,80,90,100D0,1,2,3,4,5,6,7,8,9答案D3某校高二年级有50人参加2018“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为()分组60,70)70,80)80,90)90,100频率0.20.40.30.1A.70 B73 C78 D81.5答案C解析估计该校学生数学竞赛成绩的平均分650.2750.4850.3950.178，故选C.4一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)9

3、0,100频数15152030352520151510则样本数据落在20,60)上的频率为()A0.11 B0.5 C0.45 D0.55答案D解析由题中表格可知样本数据落在20,60)上的频数为20303525110，故其频率为0.55.5近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间30,40)内的有2 500人，在区间20,30)内的有1 200人，则m的值为()A0.013 B0.13C0.012 D0.12答案C解析由题意，得年龄在区间30,40)内的频率为0.025100.25，则赞成高校招生改革的市民有10

4、 000(人)，因为年龄在区间20,30)内的有1 200人，所以m0.012.6为了检验某种产品的质量，从编号为01,02，19,20的20件产品中，利用下面的随机数表选取5件进行质量分析，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为()5816617208036314070343699728119835049324463582003623486969387481A.14 B04C11 D03答案C解析从随机数表第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，选出的编号依次为08,03,14,07,11，因此选出的第5个个体的编号为11.

5、故选C.7如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，则在区间98,100)上的频数为()A10 B30 C20 D40答案C解析区间98,100)上小矩形的面积为0.10020.200，所以区间98,100)上的频数为1000.20020，故选C.8给出如图所示的三幅统计图及四个命题：从折线统计图能看出世界人口的变化情况；2050年非洲人口将达到大约15亿；2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢其中命题正确的有()A B C D答案B解析从折线

6、统计图能看出世界人口的变化情况，故正确；从条形统计图中可得：2050年非洲人口大约将达到18亿，故错误；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误因此正确的命题有.故选B.9一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为8.8xa，预测该学生10岁时的身高为()年龄x6789身高y118126136144A.154 cm B153 cm C152 cm D151 cm答案B解析由表中数据，得7.5，131，

7、代入8.8xa，得a65，即8.8x65，所以预测该学生10岁时的身高为153 cm.故选B.10某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示 ，体重在45,50)内适合跑步训练，体重在50,55)内适合跳远训练，体重在55,60内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()A431 B531C532 D321答案B解析体重在45,50)内的频率为0.150.5，体重在50,55)内的频率为0.0650.3，体重在55,60内的频率为0.0250.1，0.50.30.15

8、31，可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为531，故选B.11在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是()平均数3；标准差s2；平均数3且标准差s2；平均数3且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于4.A B C D答案D解析不符合，符合，若极差等于0或1，在3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，

9、(3)2,4，符合指标符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，故选D.12下列关于线性回归的判断，正确的个数为()若散点图中所有的点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点A，B，C；已知回归方程0.50x0.81，则当x25时，y的估计值为11.69；回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0 B1 C2 D3答案D解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义，知只有按最小二乘法求得回归系数a，b，得到的直线bxa才是回归直线，所以不对；正确；将x25代入0.50x0.81，解

10、得11.69，所以正确；正确，所以选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为_答案解析因为总体平均数的估计值就是样本平均数，故.14下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率其中错误的是_答案解析错，众数可以有多个；错，方差可以为0.15已知一个线性回归方程为1.5x45(xi1,5,7,13,19)，则_.答案58.5解析因为xi1,5,7,13,19，所以(15713

11、19)9，又因线性回归方程1.5x45经过点(，)，所以1.594558.5.16一次数学测验后某班成绩均在区间(20,100内，统计后画出的频率分布直方图如图，若分数在(60,70分数段内有9人，则此班级的总人数为_答案60解析根据频率分布直方图，得分数在(60,70分数段内的频率为0.015100.15，频数为9，样本容量是60，此班级的总人数为60.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(

12、1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？解(1)依题意有0.15，解得x150.(2)第一车间的工人数是173177350，第二车间的工人数是100150250，第三车间的工人数是1 000350250400.设应从第三车间抽取m名工人，则有，解得m20，应在第三车间抽取20名工人18(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求线性回归方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(

13、1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，所以ab80208.5250，从而线性回归方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x8.25)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润19(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如

14、图)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少解(1)由累计频率为1知，第四小组的频率为10.10.30.40.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x5，所以x50.即参加这次测试的学生有50人(3)达标率为(0.30.40.2)100%90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.20(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频

15、率分布表如下：组别频数频率145.5,149.5)80.16149.5,153.5)60.12153.5,157.5)140.28157.5,161.5)100.20161.5,165.5)80.16165.5,169.5mn合计MN(1)求出表中字母m，n，M，N所对应的数值；(2)画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5,165.5)范围内有多少人？解(1)由题意知M50，落在区间165.5,169.5内的频数m50(8614108)4，频率为n0.08，总频率N1.00.(2)频率分布直方图如图(3)该校高一女生身高在149.5,165.5)之间的比例为0.120.28

16、0.200.160.76，则该校高一女生在此范围内的人数为4500.76342.21(12分)现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图所示(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)内的用户中应抽取多少户？解(1)由(0.0020.009

17、 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得x0.007 5，故直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数为230.(0.0020.009 50.011)200.450.5，月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，得a224，即月平均用电量的中位数为224.(3)月平均用电量在220,240)内的有0.012 52010025(户)，月平均用电量在240,260)内的有0.007 52010015(户)，月平均用电量在260,280)内的有0.0052010010(户

18、)，月平均用电量在280,300内的有0.002 5201005(户)，抽取比例为，月平均用电量在220,240)内的用户中应抽取255(户)22(12分)某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)已知两变量线性相关，求y关于t的回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b，ab.解(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，b0.5，ab4.30.542.3，故所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知，b0.50，故2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年约增加0.5千元将2020年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元