湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷含解析

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1、2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）12的相反数是（）A2B2CD22地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A1496103B14.96102C1.496108D0.14961093下列各题运算正确的是（）A3a+3b5abBaa0Cx2y2x2yx2yD7ab3ab44如果方程3x2m10的解是2，那么m的值是（）A2B2C4D45下列说法正确的是（）A0既不是正数也不是负数B最小的正数0C绝对值等于3的数是3D任何有理数都有倒数6下列各式中，去括号错误的是（）Aa+（bc）a+b

2、cBa（bc）ab+cCa+（b+c）ab+cDa（bc）a+bc7下列代数式是单项式的是（）A2a+1B3CD8下列说法不正确的是（）A如果ab，那么acbcB如果acbc，那么abC如果ab，那么acbcD如果，那么ab9多项式3x2+xyxy2的次数是（）A2B1C3D410已知a23a70，则3a29a1的值为（）A18B19C20D2111已知单项式和3m5n3y是同类项，则代数式xy的值是（）A3B6C3D012如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1S2（S3+S4），则S4等于（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）139的绝对值是 14比较大小： （填“”“

3、”或“”）15下列各数：2；0；2.3中，是无理数的是 （填写序号）16已知：|2x3|+|2y|0，则x+y的值为 17若（3m）x|m|210是关于x的一元一次方程，则m的值为 18按下列程序输入一个数x，若输入的数x0，则输出结果为 三、解答题（共8小题，满分66分）19计算：（1）2617+（6）33；（2）20（1）解方程：5x+27x8（2）代数式3x1与4x+6的值互为相反数，求x的值21先化简2（3x22xyy）4（2x2xyy），再求值其中x3，y122已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值23窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，

4、下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长24若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）判断下列各式的符号：a+b 0；cb 0；ca 0（2）化简|a+b|cb|ca|25把yax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当yx时，“雅系二元一次方程yax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当yx时，“雅系二元一次方程”y3x4化为x3x4，其“完美值”为x2（1）求“雅系二元一次方程”y5x+6的“完美值”；（2）x3是“雅系二元一次方程”y3x+m的“完美值”，

5、求m的值；（3）“雅系二元一次方程”ykx+1（k0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由26已知a是最大的负整数，b是5的相反数，c|3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离

6、等于M到P距离的两倍？参考答案与试题解析一选择题（共12小题）12的相反数是（）A2B2CD2【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：2的相反数是：2故选：B2地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A1496103B14.96102C1.496108D0.1496109【分析】根据科学记数法表示数的方法得到1496000001.496108【解答】解：1496000001.496108故选：C3下列各题运算正确的是（）A3a+3b5abBaa0Cx2y2x2yx2yD7ab3ab4【分析】先判断是否是同类项，再根据合并同类项的法则判

7、断即可【解答】解：A、3a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、aa2a，故本选项不符合题意；C、x2y2x2yx2y，故本选项符合题意；D、7ab3ab4ab，故本选项不符合题意；故选：C4如果方程3x2m10的解是2，那么m的值是（）A2B2C4D4【分析】把x2代入方程求出m的值即可【解答】解：把x2代入方程得：62m10，解得：m2，故选：B5下列说法正确的是（）A0既不是正数也不是负数B最小的正数0C绝对值等于3的数是3D任何有理数都有倒数【分析】根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可【解答】解：0既不是正数也不是负数，故A正确没有最小的正数，故B错误绝对值等于3的数是3和3

8、，故C错误0是有理数，但是0没有倒数，故D错误故选：A6下列各式中，去括号错误的是（）Aa+（bc）a+bcBa（bc）ab+cCa+（b+c）ab+cDa（bc）a+bc【分析】根据去括号法则即可求出答案【解答】解：（D）原式a+b+c，故D错误；故选：D7下列代数式是单项式的是（）A2a+1B3CD【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案【解答】解：A2a+1是一次二项式；B3是单项式；C是一次二项式；D是一次二项式；故选：B8下列说法不正确的是（）A如果ab，那么acbcB如果acbc，那么abC如果ab，那么acbcD如果，那么ab【分析】根据等式的基本性质判断即可【解答】解：等式

9、两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立故A正确，不符合题意；等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立B选项c有可能为0，故B错误，符合题意；C和D等式两边都乘c，等式仍然成立故C，D正确，不符合题意；故选：B9多项式3x2+xyxy2的次数是（）A2B1C3D4【分析】根据多项式的概念即可求出答案【解答】解：多项式3x2+xyxy2的次数为3，故选：C10已知a23a70，则3a29a1的值为（）A18B19C20D21【分析】原式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：a23a70，a23a7，则原式3（a23a）121120，故选：C11已知单项式和3m5

10、n3y是同类项，则代数式xy的值是（）A3B6C3D0【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可【解答】解：由题意得，2x15，3y9，解得，x3，y0，则xy330，故选：D12如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1S2（S3+S4），则S4等于（）ABCD【分析】连接DB，根据S矩形ABCDS1+S2+S3+S4得出S1+S2ab，利用三角形的面积公式得出SDCBab，从而得出FBBC，同理得出EBAB，求得S3，然后即可求得S4【解答】解：S矩形ABCDS1+S2+S3+S4（S3+S4）+（S3+S4）+S3+S42（S3+S4）ab，S3+S4ab，S1+S2ab，连接DB，

11、则SDCBab，CF：BCS2：SDCBab：ab1：2，FBBC，同理，EBAB，S3EBFBBCABab，S4abS3ababab；故选：A二填空题（共6小题）139的绝对值是9【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：9的绝对值是 9，故答案为：914比较大小：（填“”“”或“”）【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案【解答】解：|，|，故答案为：15下列各数：2；0；2.3中，是无理数的是（填写序号）【分析】根据无理数的定义逐个判断即可【解答】解：无理数有2，故答案为：16已知：|2x3|+|2y|0，则x+y的值为3.5【分析】根据一个数的绝对值大于等

12、于0，可得出x和y的值，继而能得出x+y的值【解答】解：|2x3|0，|2y|0，|2x3|+|2y|0可得：2x30，2y0x，y2x+y3.517若（3m）x|m|210是关于x的一元一次方程，则m的值为3【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值【解答】解：（3m）x|m|210是关于x的一元一次方程，m3故答案是：318按下列程序输入一个数x，若输入的数x0，则输出结果为4【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为40即可得出结论【解答】解：0（2）44，第一次运算结果为4；（4）（2）44，第二次运算结果为4；40，输出结果为4故答案为：4三解

13、答题（共8小题）19计算：（1）2617+（6）33；（2）【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式2661733204020；（2）原式1（1）615620（1）解方程：5x+27x8（2）代数式3x1与4x+6的值互为相反数，求x的值【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：（1）移项合并得：2x10，解得：x5；（2）根据题意得：3x14x+60，移项合并得：x5，解得：x521先化简2（3x22xyy）4（2x2x

14、yy），再求值其中x3，y1【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式6x24xy2y8x2+4xy+4y2x2+2y当x3，y1时，原式29+211622已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：根据题意得：x+y0，ab1，c2或2，则原式0+1+4523窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长【分析】（1）根据

15、图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可（2）根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可【解答】解：（1）窗户的面积是：4a2+a224a2+0.5a2（4+0.5）a2（cm2）（2）窗户的外框的总长是：2a3+a6a+a（6+）a（cm）24若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；cb0；ca0（2）化简|a+b|cb|ca|【分析】根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案【解答】解：（1）a+b0，cb0，ca0故答案为：，；（2）

16、|a+b|cb|ca|（a+b）+（cb）（ca）ab+cbc+a2b25把yax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当yx时，“雅系二元一次方程yax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当yx时，“雅系二元一次方程”y3x4化为x3x4，其“完美值”为x2（1）求“雅系二元一次方程”y5x+6的“完美值”；（2）x3是“雅系二元一次方程”y3x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”ykx+1（k0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由【分析】（1）由已知得到式子x5x+6，求出x

17、即可；（2）由已知可得x3x+m，将x3代入即可求m；（3）假设存在，得到xkx+1，所以（1k）x1，当k1时，不存在“完美值”，当k1，k0时，存在“完美值”x【解答】解：（1）由已知可得，x5x+6，解得x，“雅系二元一次方程”y5x+6的“完美值”为x；（2）由已知可得x3x+m，x3，m6；（3）若“雅系二元一次方程”ykx+1（k0，k是常数）存在“完美值”，则有xkx+1，（1k）x1，当k1时，不存在“完美值”，当k1，k0时，存在“完美值”x26已知a是最大的负整数，b是5的相反数，c|3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数（1）求a、b、c的值；（2）若动点P

18、从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？【分析】（1）由已知条件即可确定a、b、c的值；（2）由题意，可知A点表示的数是1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是1+3t，Q点对应的数是5+t，相遇时两点表示同一个数；（3），t秒后，M点对应的数是3+6t，可求M、Q相遇时间

19、，当M向数轴负半轴运动后，M点对应的数是6.66（t1.6）6t+16.2，根据题意列出方程7t11.22|9t17.2|，再结合t的范围求解【解答】解：（1）a是最大的负整数，a1，b是5的相反数，b5，c|3|，c3；（2）由题意，可知A点表示的数是1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是1+3t，Q点对应的数是5+t，P点追上Q点时，两个点表示的数相同，1+3t5+t，t3，求运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）由（2）知，t秒后，M点对应的数是3+6t，当M点追上Q点时，5+t3+6t，t1.6，此时M点对应的数是6.6，此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.66（t1.6）6t+16.2，MQ5+t（6t+16.2）7t11.2，MP|6t+16.2+13t|9t17.2|，由题意，可得7t11.22|9t17.2|，当t时，7t11.218t34.4，t；当1.6t时，7t11.218t+34.4，t；t或t；