陕西省西安市莲湖区庆安中学2019-2020学年人教版九年级（上）第一次月考数学试卷含解析

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1、2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1一元二次方程x22x30的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，2，32如图，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD5cm，则EF为（）A5B10C15D203关于x的一元二次方程 kx2+2x10有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k04有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，

2、取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）ABCD5已知矩形的对角线长为1，两条相邻的边长之和为m，则矩形的面积为（）Am2+1Bm21CD6如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）Acm2Bcm2Ccm2D（）ncm27如果长方形的宽增加1cm，长减少1cm，那么其面积增加3cm2已知原长方形的面积为12cm2，则原长方形的长和宽分别为（）A7cm，3cmB6cm，2cmC4cm，3cmD5cm，2.4cm8如果x28x+m0可以通过配方写成（xn）26的形式

3、，那么x2+8x+m0可以配方成（）A（xn+5）21B（x+n）21C（xn+5）211D（x+n）269如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDC：EDA1：3，且AC8，则DE的长度是（）A3B4CD210如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG给出以下结论，其中正确的有（）BGD120；BG+DGCG；BDFCGB；SADEAB2A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 12庆“元旦”，市工会组织篮

4、球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有 队参加比赛13若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k0的一个根是2，则另一个根是 14已知关于x的方程ax2+bx+10的两根为x11，x22，则方程a（x+1）2+b（x+1）+10的两根之和为 三、解答题（共8小题，计78分，解答题应写出过程）15用适当的方法解方程（1）（x+3）2（12x）2（2）（3y1）260（3）x24x5（4）x212（x+1）16如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形（2）若AD4，CD3，求四边形OCED的面积17在淘宝一年一度的

5、“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？18已知关于x的一元二次方程x22mx+m2mo有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b23ab的最大值19如图，有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（1）求摸出一张纸片恰好是画有圆的概率； （2）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）20一商店销售某种商品，平均每天可售出20

6、件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为 件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？21如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE15，求OBE的度数22如图，在矩形ABCD中，BC24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ

7、xcm（x0），则AP2xcm，CM3xcm，DNx2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1一元二次方程x22x30的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，2，3【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可【解答】解：一元二次方程x22x30的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，3故选：A2如

8、图，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD5cm，则EF为（）A5B10C15D20【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可【解答】解：ACB90，D是AB的中点，AB2CD2510cm，E，F分别是BC，CA的中点，EF是ABC的中位线，EFAB105cm故选：A3关于x的一元二次方程 kx2+2x10有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且224k（1）0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即

9、可【解答】解：根据题意得k0且224k（1）0，所以k1且k0故选：D4有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）ABCD【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的二位数为5的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2，所以组成的二位数为5的倍数的概率故选：C5已知矩形的对角线长为1，两条相邻的边长之和为m，则矩形的面积为（）Am2+1Bm2

10、1CD【分析】设矩形的长宽为a，b，根据已知条件和矩形的面积公式计算即可【解答】解：设矩形的长宽为a，b，矩形的对角线长为1，两条相邻的边长之和为m，a2+b21，a+bm，Sab（a+b）2（a2+b2）故选：C6如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）Acm2Bcm2Ccm2D（）ncm2【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n1阴影部分的和【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（

11、阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n1）cm2故选：C7如果长方形的宽增加1cm，长减少1cm，那么其面积增加3cm2已知原长方形的面积为12cm2，则原长方形的长和宽分别为（）A7cm，3cmB6cm，2cmC4cm，3cmD5cm，2.4cm【分析】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为cm，根据长方形的面积公式结合“长方形的宽增加1cm，长减少1cm，那么其面积增加3cm2”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设长方形的长为xcm，则长方形的宽为cm，依题意，得：（x1）（+1）12+3，整理，得：x24x120，解得：

12、x16，x22（不合题意，舍去），2故选：B8如果x28x+m0可以通过配方写成（xn）26的形式，那么x2+8x+m0可以配方成（）A（xn+5）21B（x+n）21C（xn+5）211D（x+n）26【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：x28x+m0可以通过配方写成（xn）26的形式，x28x+1616m，x22nx+n26，n4，m10，x2+8x+mx2+8x+100，（x+4）26，故选：D9如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDC：EDA1：3，且AC8，则DE的长度是（）A3B4CD2【分析】由矩形的性质和已知条件EDC：EDA1：3，可得CDEADE，再由AC8，即可

13、求得DE的长度【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADC90，ACBD8，OAOCAC4，OBODBD4，OCOD，ODCOCD，EDC：EDA1：3，EDC+EDA90，EDC22.5，EDA67.5，DEAC，DEC90，DCE90EDC67.5，ODCOCD67.5，ODC+OCD+DOC180，COD45，OEDE，OE2+DE2OD2，2DE2OD216，DE210如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG给出以下结论，其中正确的有（）BGD120；BG+DGCG；BDFCGB；SADEAB2A1个B2个C3个D4个【分析】由条件

14、可判定ABD为等边三角形，可得出DEAB、BFAD，可求得FGE，可判断；由条件可证得DCGBCG，可判断；在BDF和CGB中可得出BDCG，可判断；由等边三角形的面积可知SABDAB2可判断可得出答案【解答】解：四边形ABCD为菱形，ADAB，且A60，ABD为等边三角形，又E、F分别是AB、AD的中点，DEAB，BFAD，GFAGEA90，BGDFGE360AGFAGEA120，正确；四边形ABCD为菱形，ABCD，ADBC，CDGCBG90，在RtCDG和RtCBG中，RtCDGRtCBG（HL），DGBG，DCGBCGDCB30，DGBGCG，DG+BGCG，正确；在RtBDF中，BD

15、为斜边，在RtCGB中，CG为斜边，且BDBC，在RtCGB中，显然CGBC，即CGBD，BDF和CGB不可能全等，不正确；ABD为等边三角形，SABDAB2，SADESABDAB2，不正确；综上可知正确的只有两个，故选：B二填空题（共4小题）11如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是【分析】由正方形的性质得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小四边形ABCD是正方形，B

16、、D关于AC对称，PBPD，PB+PEPD+PEDEBE2，AE3，AE3，AB5，DE，故PB+PE的最小值是故答案为：12庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有10队参加比赛【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场根据题意可知：此次比赛的总场数45场，依此等量关系列出方程求解即可【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：45，整理，得：x2x900，解得：x110，x29（不合题意舍去），所以，这次有10队参加比赛答：这次有10队参加比赛

17、13若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k0的一个根是2，则另一个根是【分析】把方程的一个根2代入方程得到关于k的方程，解方程求出k的值根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根【解答】解：把x2代入x2+（k+3）x+k0得到：22+（k+3）2+k0，解得k设方程的另一根为t，则2t，解得t故答案是：14已知关于x的方程ax2+bx+10的两根为x11，x22，则方程a（x+1）2+b（x+1）+10的两根之和为1【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案【解答】解：设x+1t，方程a（x+1）2+b（x+1）+10的两根分别是x3，x4，at2+bt+10，由题

18、意可知：t11，t22，t1+t23，x3+x4+23故答案为：1三解答题（共8小题）15用适当的方法解方程（1）（x+3）2（12x）2（2）（3y1）260（3）x24x5（4）x212（x+1）【分析】（1）利用直接开平方法解方程求出答案即可；（2）利用直接开平方法解方程得出答案即可；（3）利用十字相乘法分解因式解方程得出答案；（4）利用因式分解法解方程求出答案即可【解答】解：（1）（x+3）2（12x）2x+3（12x），（2）（3y1）260，；（3）x24x5x24x50，（x+1）（x5）0，x11，x25；（4）x212（x+1），（x+1）（x1）2（x+1），（x+1）（x

19、3）0，x11，x2316如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形（2）若AD4，CD3，求四边形OCED的面积【分析】（1）根据矩形的性质得出AC2CO，BD2DO，ACBD，推出DOCO，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的判定求出即可；（2）根据矩形的性质得出AOCO，ADC90，求出ADC的面积为6，即可求出SADOSDCOSADC3，证DCECOD，得出SDCESCOD3，即可求出四边形OCED的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AC2CO，BD2DO，ACBD，DOCO，DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边

20、形，四边形OCED是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，AOCO，ADC90，AD4，DC3，ADC的面积为ADDC6，SADOSDCOSADC3，四边形OCED是菱形，DECO，DOCE，在DCE和COD中，DCECOD（SSS），SDCESCOD3，四边形OCED的面积是3+3617在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“在2014年销售额为2500万元，要使

21、2016年“双十一”的销售额达到3600万元”，即可得出方程【解答】解：设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是x，根据题意得2500（1+x）23600，（1+x）2，1+x，x120%，x2（不合题意，舍去），答：平均每年“双十一”销售额增长的百分率是20%18已知关于x的一元二次方程x22mx+m2mo有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b23ab的最大值【分析】（1）根据判别式的意义得到（2m）24（m2m）0，然后解不等式即可；（2）由根与系数的关系得出a+b2m，abm2m，将代数式a2+b23ab变形为（a+b）25abm2+5m（m）2+，即可求出

22、最大值【解答】解：（1）根据题意得（2m）24（m2m）0，解得m0；（2）关于x的一元二次方程x22mx+m2m0有两个实数根a、b，a+b2m，abm2m，a2+b23ab（a+b）25ab（2m）25（m2m）m2+5m（m）2+，由（1）得m0，代数式a2+b23ab的最大值为19如图，有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（1）求摸出一张纸片恰好是画有圆的概率； （2）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）【分析】（1）根据3张背面相同的纸牌A，B

23、，C，只有一张纸片画着圆，即可求出得到圆的概率；（2）采用树状图或列表法求解，由于B（圆）与C（平行四边形）是中心对称图形，可得摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有4种，继而利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）3张背面相同的纸牌A，B，C，只有一张纸片画着圆，P（圆）；（2）画树状图如下：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，而在三张纸片中的正三角形、圆、平行四边形中，中心对称图形是圆和平行四边形，所以两张都是中心对称图形的结果有4个，则P（两次中心对称图形）20一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采

24、取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为2a+20件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价a元”，列出平均每天销售的数量即可，（2）设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可【

25、解答】解：（1）根据题意得：若降价a元，则多售出2a件，平均每天销售数量为：2a+20，故答案为：2a+20，（2）设每件商品降价x元，根据题意得：（40x）（20+2x）1200，解得：x110，x220，40103025，（符合题意），40202025，（舍去），答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元21如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE15，求OBE的度数【分析】先根据AE平分BAD交BC于E可得AEB45，再根据三角形的外角性质求出ACB30，然后判断出AOB是等边三角形，从而可以得出BOE是等腰三角形，然后根据三角形的

26、内角和是180进行求解即可【解答】解：AE平分BAD交BC于E，BAE45，ABBE，CAE15，BAO60，又OAOB，BOA是等边三角形，ABO60，OBE3022如图，在矩形ABCD中，BC24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQxcm（x0），则AP2xcm，CM3xcm，DNx2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）P、N两点重合，即AP+DNADBC，联立方程解答即可；

27、（2）把P、N两点分两种情况讨论，点P在点N的左侧或点P在点N的右侧，进一步利用平行四边形的性质联立方程解答即可【解答】解：（1）当点P与点N重合时，由x2+2x24，得x14、x26（舍去）所以x4时点P与点N重合（2）因为当N点到达A点时，x224，解得：此时M点和Q点还未相遇，所以点Q只能在点M的左侧，如图1，当点P在点N的左侧时，由24（x+3x）24（2x+x2），解得x10（舍去），x22；故当x2时四边形PQMN是平行四边形；如图2，当点P在点N的右侧时，由24（x+3x）（2x+x2）24，解得x3+或3（舍去）；故当x3+时四边形NQMP是平行四边形；综上：当x2或3+时四边形NQMP是平行四边形