湖南师大附中2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷含解析

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1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小題，每小题3分，共36分.在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项1甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F若等边三角形的高为4，则DE+DF（）A1B2C3D43计算（ab3）2的结果是（）A2ab3Bab6Ca2b5Da2b64等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A30，60B45，45C45，90D20，705下列计算正确的是

2、（）Aa3+a32a3Ba3a2a6Ca6a2a3D（a3）2a56在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于907下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙8下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm9点P（2，5）关于直线x1的对称点的坐标是（）A（2，5）B（3，5）C（4，5）D（0，5）10由m（a+b+c）ma+mb+mc

3、，可得：（a+b）（a2ab+b2）a3a2b+ab2+a2bab2+b3a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）a3+b3我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A（x+4y）（x24xy+16y2）x3+64y3B（2x+y）（4x22xy+y2）8x3+y3C（a+1）（a2+a+1）a3+1Dx3+27（x+3）（x23x+9）11如图，已知等腰ABC中，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面的结论：APO+DCO30；OPC是等边三角形；ACAO+AP；SABCS四边形AOCP，

4、其中正确的个数是（）A1B2C3D412设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab（a+b）2（ab）2，则下列结论：abba；若ab0，则a0且b0；若ab（a）b，则a0或b0；a（b+c）ab+ac其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 14定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角的度数为 15计算：（m3）2m4 16在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是 17已知aba+b+1，则（a1

5、）（b1） 18如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，则DCE的大小为 （度）三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤）19计算或化简：（1）（2）（a+b）（a2b）a（ab）+（3b）220如图，已知ABAC，A40，AB10，DC3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数、线段BD的长度21如图，平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，4），C（1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l（1）作出ABC

6、关于直线l的轴对称图形A1B1C1；（2）直接写出A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；（3）在ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（ ， ）（结果用含m，n的式子表示）22已知ABN和ACM位置如图所示，ABAC，ADAE，12（1）求证：BDCE；（2）求证：MN23小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x27x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x3（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x1时，计算（2）中的代数式的值24已知，如图，ABC为等边三角

7、形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，PQ3，PE1（1）求证：ABECAD；（2）求BPQ的度数；（3）求AD的长25我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式238可以转化为31og28，2log525也可以转化为5225一般地，若anb（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logabn）根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log24 ，log216 ，log264 ；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明26如图1，在平面直角坐

8、标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n6|0（1）求：m，n的值；SABO的值；（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且OAE30，AF平分OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同） 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判

9、断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B2如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F若等边三角形的高为4，则DE+DF（）A1B2C3D4【分析】连接AD，过B作BMAC于M，则BM4，根据等边三角形的性质得出ABBCAC，根据三角形的面积公式求出DE+DFBM，代入求出即可【解答】解：连接AD，过B作BMAC于M，则BM4，SABCSADB+SADC，+，ABC是等边三角形，ABBCAC，DE+DFBM4，故选：D3计算（ab3）2的结果

10、是（）A2ab3Bab6Ca2b5Da2b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：原式a2b6，故选：D4等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A30，60B45，45C45，90D20，70【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角【解答】解：等腰三角形的两底角相等，两底角的和为1809090，两个底角分别为45，45，故选：B5下列计算正确的是（）Aa3+a32a3Ba3a2a6Ca6a2a3D（a3）2a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算

11、方法，逐项判定即可【解答】解：a3+a32a3，选项A符合题意；a3a2a5，选项B不符合题意；a6a2a4，选项C不符合题意；（a3）2a6，选项D不符合题意故选：A6在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于90【分析】根据三角形内角和定理得出A+B+C180，把CA+B代入求出C即可【解答】解：A+B+C180，ACB，2C180，C90，ABC是直角三角形，故选：D7下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙【分析】根据三角

12、形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等【解答】解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选：B8下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论【解答】解：A、5+49，99，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+81

13、6，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+510，1010，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+713，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B9点P（2，5）关于直线x1的对称点的坐标是（）A（2，5）B（3，5）C（4，5）D（0，5）【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1（21）【解答】解：所求点的纵坐标为5，横坐标为1（21）0，点（2，5）关于直线x1的对称点的坐标为（0，5）故选：D10由m（a+b+c）ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）a3a2b+ab2+a2bab2+b3a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2

14、）a3+b3我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A（x+4y）（x24xy+16y2）x3+64y3B（2x+y）（4x22xy+y2）8x3+y3C（a+1）（a2+a+1）a3+1Dx3+27（x+3）（x23x+9）【分析】根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可【解答】解：A、（x+4y）（x24xy+16y2）x3+64y3，正确；B、（2x+y）（4x22xy+y2）8x3+y3，正确；C、（a+1）（a2a+1）a3+1；故本选项错误D、x3+27（x+3）（x23x+9），正确故选：C11如图，已知等腰ABC中，ABAC，BAC12

15、0，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面的结论：APO+DCO30；OPC是等边三角形；ACAO+AP；SABCS四边形AOCP，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】利用等边对等角，即可证得：APOABO，DCODBO，则APO+DCOABO+DBOABD，据此即可求解；证明POC60且OPOC，即可证得OPC是等边三角形；首先证明OPACPE，则AOCE，ACAE+CEAO+AP过点C作CHAB于H，根据S四边形AOCPSACP+SAOC，利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：如图1，连接OB，ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC120

16、60，OBOC，ABC90BAD30OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30；故正确；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC是等边三角形；故正确；如图2，在AC上截取AEPA，PAE180BAC60，APE是等边三角形，PEAAPE60，PEPA，APO+OPE60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP；故正确；如图3，过点C作CHAB于H，PAC

17、DAC60，ADBC，CHCD，SABCABCH，S四边形AOCPSACP+SAOCAPCH+OACDAPCH+OACHCH（AP+OA）CHAC，SABCS四边形AOCP；故正确故选：D12设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab（a+b）2（ab）2，则下列结论：abba；若ab0，则a0且b0；若ab（a）b，则a0或b0；a（b+c）ab+ac其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断【解答】解：ab（a+b）2（ab）2，ba（b+a）2（ba）2（a+b）2（ab）2，abba，故正确；ab（a+b）2（ab）24ab0，则a0或b0

18、或ab0，故原来的计算错误；ab（a+b）2（ab）2，（a）b（a+b）2（ab）2（ab）2（a+b）2，（a+b）2（ab）2（ab）2（a+b）2，（ab）2（a+b）2，a0或b0，故正确；a（b+c）（a+b+c）2（abc）24a（b+c），ab+ac（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）24ab+4ac4a（b+c），a（b+c）ab+ac，故正确故其中正确的个数是3故选：C二填空题（共6小题）13某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n2）180360，解得n

19、4故答案为：四14定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角的度数为20【分析】先根据等腰三角形的性质得出BC，再根据三角形内角和定理得出9A180，即可求解【解答】解：如图ABC中，ABAC，BC，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若，A：B1：4，A+B+C180，A+4A+4A180，即9A180，A20，故答案为：2015计算：（m3）2m4m2【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（m3）2m4：m6m4m2故答案为：m216在平面直角坐标系

20、中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是4【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，a3，b1，则a+b的值是：4故答案为：417已知aba+b+1，则（a1）（b1）2【分析】将aba+b+1代入原式abab+1合并即可得【解答】解：当aba+b+1时，原式abab+1a+b+1ab+12，故答案为：218如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，则DCE的大小为45（度）【分析】设DCEx，ACDy，则ACEx+y，BCE90ACE90xy，根据等边对等角得出A

21、CEAECx+y，BDCBCDBCE+DCE90y然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90y）+（x+y）180，解方程即可求出DCE的大小【解答】解：设DCEx，ACDy，则ACEx+y，BCE90ACE90xyAEAC，ACEAECx+y，BDBC，BDCBCDBCE+DCE90xy+x90y在DCE中，DCE+CDE+DEC180，x+（90y）+（x+y）180，解得x45，DCE45故答案为：45三解答题（共8小题）19计算或化简：（1）（2）（a+b）（a2b）a（ab）+（3b）2【分析】（1）先根据绝对值，算术平方根，有理数的乘法，零指数幂进行计算，再求出即可；（

22、2）先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式23214；（2）原式a22ab+ab2b2a2+ab+9b27b220如图，已知ABAC，A40，AB10，DC3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数、线段BD的长度【分析】根据三角形内角和定理求出ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DBA的度数，DADB，计算即可【解答】解：ABAC，A40，ABCC70，MN是AB的垂直平分线，DADB，DBAA40，DBC30；ABAC，AB10，DC3，BDDA103721如图，平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，4），C（1，3），过点（l，0

23、）作x轴的垂线l（1）作出ABC关于直线l的轴对称图形A1B1C1；（2）直接写出A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）在ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m+2，n）（结果用含m，n的式子表示）【分析】（1）（2）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A1、B1、C1，从而得到A1B1C1各顶点的坐标；（3）可先把得到P点关于y轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P1的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2m，n）故

24、答案为4，1；5，4；3，3；m+2，n22已知ABN和ACM位置如图所示，ABAC，ADAE，12（1）求证：BDCE；（2）求证：MN【分析】（1）由SAS证明ABDACE，得出对应边相等即可（2）证出BANCAM，由全等三角形的性质得出BC，由AAS证明ACMABN，得出对应角相等即可【解答】（1）证明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE；（2）证明：12，1+DAE2+DAE，即BANCAM，由（1）得：ABDACE，BC，在ACM和ABN中，ACMABN（ASA），MN23小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2

25、7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x3（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x1时，计算（2）中的代数式的值【分析】（1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）把x1代入后求出结果即可【解答】解：（1）根据题意得：小马抄错得：（xa）（2x+b）2x2+bx2axab2x2+（b2a）xab2x27x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+abx2+2x3，所以，联立得：；（2）由（1

26、）得：正确的算式是（x+3）（2x1）2x2x+6x32x2+5x3；（3）当x1时，2x2+5x321+5（1）3624已知，如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，PQ3，PE1（1）求证：ABECAD；（2）求BPQ的度数；（3）求AD的长【分析】（1）根据SAS证明ABE与CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出ABECAD，进而解答即可；（3）根据含30的直角三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）ABC为等边三角形，ABAC，BACC60，又AECD，在ABE与CAD中，ABECAD（SAS）（2）由上得ABECAD ADBE，BPQBAD+A

27、BEBAD+CAD60；（3）BQAD，BPQ60，PBQ30，BP2PQ6，又ADBE，BEBP+PE6+1725我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式238可以转化为31og28，2log525也可以转化为5225一般地，若anb（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logabn）根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log242，log2164，log2646；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明【分析】（1）利用对数的定义求解；（2）

28、利用（1）的计算结果得到log24+log216log264；（3）设amM，anN，利用对数的定义得到logaMm，logaNn，再根据积的乘方得到MNamanam+n，利用对数的定义得到loga（MN）m+n，从而得到logaM+logaNloga（MN）【解答】解：（1）log242，log2164，log2646；故答案为2，4，6；（2）结果为：log24+log216log264；（3）一般结论为logaM+logaNloga（MN）（a0且a1，M0，N0）；证明：设amM，anN，logaMm，logaNn，logaM+logaNm+n，MNamanam+n，loga（MN）m

29、+n，logaM+logaNloga（MN）26如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n6|0（1）求：m，n的值；SABO的值；（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且OAE30，AF平分OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题先确定出OAOB6，从而求得ABO的面积（2）先判断出DEMBDO得出EMDO，

30、MDOBOA6，进而判断出AMEM，即可得出OAF45，即可得出点F坐标，最后用待定系数法得出直线EA解析式（3）过点O作OGAE于G，交AF于M，作MNOA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小【解答】解：（1）（m+n）2+|n6|0，又（m+n）20，|n6|0m+n0，n6，m6，n6直线AB与x轴交于点A（6，0），与y轴交于B（0，6）OA6，OB6，SABOOAOB6618；（2）如图1，过点E作EMx轴于M，MDE+DEM90，BDE是等腰直角三角形，DEDB，BDE90，MDE+BDO90，DEMBDO，在DEM和BDO中，DEMBDO（AAS），EMDO，MDOBOA6，AMDM+AD6+AD，EMODOA+AD6+AD，EMAM，MAE45OAF，OAOF，F（0，6）（3）如图2中，过点O作OGAE于G，交AF于M，作MNOA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小MAGMAN，MGAG，MNAN，MGMN，OM+MNOM+MGOG，在RtOAG中，OAE30，OA6，OG3，OM+MN的最小值为3