福建省厦门市同安一中2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷含解析

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1、2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1下列标志是轴对称图形的是（）ABCD2一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得A45，B60，则这个三角形残缺前的C的度数为（）A75B65C55D453下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（）A1，1，1B3，4，5C2，2，3D3，8，44在ABC和ABC中，BB90，则下列条件中，不一定能判定ABC和ABC全等的是（）AABAB，BCBCBABAB，AACAA，CCDACAC，BCBC5x2m+2可写成（）Axmx2B（xm+1）2Cx2m+x2D（x2m）26如图，BAC110，若A，B

2、关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则PAQ的大小是（）A70B55C40D307如图，在ABC和BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于F，若ACBD，ABED，BCBE，则ABC等于（）AEDBBBEDCEBDDABF8如图，在ABC中，ABAC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是ABC的平分线，DEAB，若BE5cm，CE3cm，则CDE的周长是（）A15cmB13cmC11cmD9cm9两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积ACBD，其中正确的结

3、论有（）A0个B1个C2个D3个10如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D12二、填空题：本大题共6小题，第11小题每空2分，其余每小题8分，共28分11计算：（1）a2a3 ；（2）（m5）2 ；（3）（3x2y）3 ；（4）（8107）（2104） 12平面直角坐标系中，点A和点B（1，2）关于y轴对称，则点A的坐标是 13若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是 14如图，在ABC中，BCEDF50，DEDF，BE5，CF2，则B

4、C 15计算 16如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，D是AC的中点设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC12，则SADFSBEF 三解答题（共52分）17如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，AF，ABFD求证：ABEFDC18化简：（）（2x2）23xy（6x2y）；（）（x+3）（3x）+x（x+1）19如图，ABC中，AB请用直尺和圆规在A的内部作射线AM，使BAMB，射线AM交BC于点M（保留作图痕迹，不写作法）20如图，在四边形ABDC中，BACD90，BAC40，CE平分ACD，BDCD，求CED的度数21如图，在等边A

5、BC中，点D为AC边中点，点E在BC的延长线上，且CECD求证：BDE是等腰三角形22如图，长方形ABCD的两边长分别为m+13和m+3（其中为m正整数），且正方形EFGH的周长与长方形ABCD的周长相等（）求正方形EFGH的边长（用含有m的代数式表示）；（）长方形ABCD的面积记为S1，正方形EFGH的面积记为S2，请比较S1和S2的大小，并说明理由23如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OAB30（）若点C在y轴上，且ABC为以AB为腰的等腰三角形，求BCA的度数；（）若B（1，0），沿AB将ABO翻折至ABD请根据题意补全图形，并求点D的横坐标24如图，在ABC中，点D

6、是BC边的中点，DEBC，ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC（）若A60，ACP24，求ABP的度数；（）若ABBC，BM2+CM2m2（m0），PCM的周长为m+2时，求BCM的面积（用含m的代数式表示）25如图，ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）（）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）求证：BPAQ；（）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D，在运动过程中线段ED的长是否发生变

7、化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列标志是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B2一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得A45，B60，则这个三角形残缺前的C的度数为（）A75B65C55D45【分析】依据三角形内角和为180，即可得到这个三角形残缺前的C的度数【解答】解：A+B+C180，C180（A+B）180（45+60）75，故选：A3下列长度的三根

8、小木棒不能构成三角形的是（）A1，1，1B3，4，5C2，2，3D3，8，4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：A、1+11，能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+45，能构成三角形，故此选项不合题意；C、2+23，能构成三角形，故此选项不合题意；D、3+48，不能构成三角形，故此选项符合题意故选：D4在ABC和ABC中，BB90，则下列条件中，不一定能判定ABC和ABC全等的是（）AABAB，BCBCBABAB，AACAA，CCDACAC，BCBC【分析】利用“SAS”可对A进行判断；利用“ASA”可对B进行判断；根据“HL”可对D进行判

9、断【解答】解：当BB90，ABAB，BCBC，则ABCABC（SAS）；当BB90，ABAB，AA，则ABCABC（ASA）；当BB90，ACAC，BCBC，则ABCABC（HL）；当BB90，CC，AA，不能判断AB与ABC全等；故选：C5x2m+2可写成（）Axmx2B（xm+1）2Cx2m+x2D（x2m）2【分析】利用积的乘方的运算法则运算可判断B选项正确【解答】解：x2m+2（xm+1）2故选：B6如图，BAC110，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则PAQ的大小是（）A70B55C40D30【分析】由BAC的大小可得B与C的和，再由线段垂直平分线，可得BAPB，Q

10、ACC，进而可得PAQ的大小【解答】解：BAC110，B+C70，A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，BAPB，QACC，BAP+CAQ70，PAQBACBAPCAQ1107040故选：C7如图，在ABC和BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于F，若ACBD，ABED，BCBE，则ABC等于（）AEDBBBEDCEBDDABF【分析】根据SSS定理得出ABCDEB（SSS），即可得出结论【解答】解：在ABC与DEB中，ABCDEB（SSS），ABCBED故选：B8如图，在ABC中，ABAC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是ABC的平分线，

11、DEAB，若BE5cm，CE3cm，则CDE的周长是（）A15cmB13cmC11cmD9cm【分析】由平行和角平分线可得EDBEBD，可得DEBE，又由ABAC，DEAB可得DECC，可得DEDC，则可求出CDE的周长【解答】解：DEAB，BD平分ABC，EBDABDEDB，DEBE5cm，ABAC，DEAB，CABEDEC，DCDE5cm，且CE3cm，DE+EC+CD5cm+3cm+5cm13cm，即CDE的周长为13cm，故选：B9两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边

12、形ABCD的面积ACBD，其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断【解答】解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADBCDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AODCOD90，AOOC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积ACBD，故正确；故选：D10如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D12【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC

13、边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210故选：C二填空题（共6小题）11计算：（1）a2a3a5；（2）（m5）2m10；（3）（3x2y）327x6y3；（4）（8107）（2104）4103【分

14、析】（1）是同底数幂的乘法；（2）是幂的乘方，（3）是积的乘方，（4）是科学记数法，用同底数幂的除法法则运算【解答】解：（1）原式a2+3a5；（2）原式m52m10；（3）原式27x6y3；（4）原式（82）（107104）410312平面直角坐标系中，点A和点B（1，2）关于y轴对称，则点A的坐标是（1，2）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案【解答】解：点A和点B（1，2）关于y轴对称，A（1，2），故答案为：（1，2）13若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是5【分析】n边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求n【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）18

15、0540，解得n5，故答案为：514如图，在ABC中，BCEDF50，DEDF，BE5，CF2，则BC7【分析】证明BEDCDF（AAS），推出BDCF2，BECD5即可解决问题【解答】解：BCEDF50，EDCEDF+FDCB+BED，FDCBED，DEDF，BEDCDF（AAS），BDCF2，BECD5，BCBD+CD2+57，故答案为715计算1【分析】分子运用积的乘方的逆运算，分母按平方差公式运算，可计算得结果【解答】解：原式1故答案为：116如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，D是AC的中点设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC12，

16、则SADFSBEF2【分析】作DHEC交AE于H首先证明SADFSBEFSADH，利用相似三角形的性质求出AHD的面积即可【解答】解：作DHEC交AE于HDHEC，ADDC，AHHE，EC2DH，EC2BE，DHBE，FDHFBE，HFDEFB，HDFEBF（AAS），SDHFSBEF，SADFSBEFSADH，EC2BE，SAECSABC8，DHEC，AHDAEC，（）2，SAHD82，故答案为2三解答题（共9小题）17如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，AF，ABFD求证：ABEFDC【分析】根据BEDF，可得ABED，再利用ASA求证ABC和FDC全等即可【解答】证明：BED

17、F，ABED，在ABE和FDC中，ABEFDC（ASA）18化简：（）（2x2）23xy（6x2y）；（）（x+3）（3x）+x（x+1）【分析】（）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果【解答】解：（）原式（4x4）3xy（6x2y）2x3；（）原式9x2+x2+x9+x19如图，ABC中，AB请用直尺和圆规在A的内部作射线AM，使BAMB，射线AM交BC于点M（保留作图痕迹，不写作法）【分析】如图，作线段AB的垂直平分线EF交BC于点M，作射线AM即可【解答】解：如图，射线AM

18、即为所求20如图，在四边形ABDC中，BACD90，BAC40，CE平分ACD，BDCD，求CED的度数【分析】证明RtADCRtADB（HL），推出DACDABBAC20，再根据CEDDAC+ACE，求出ACE即可解决问题【解答】解：BACD90，ADAD，DCDB，RtADCRtADB（HL），DACDABBAC20，CE平分ACD，ACEACD45，CEDDAC+ACE20+456521如图，在等边ABC中，点D为AC边中点，点E在BC的延长线上，且CECD求证：BDE是等腰三角形【分析】由D为AC中点，根据“三线合一”得到ABDCBD30，然后再由CECD，根据“等边对等角”得到CDE

19、E，因为ACB为三角形DCE的外角，根据外角性质得到CDEE30，进而利用等量代换得到DBEE，根据“等角对等边”得到DBDE【解答】解：D是等边ABC的边AC的中点，DBCDBAABC30，CECD，CDEE，又等边三角形ABC，ACB60，且为CDE的外角，CDEE30，DBCE，DBDE，BDE是等腰三角形22如图，长方形ABCD的两边长分别为m+13和m+3（其中为m正整数），且正方形EFGH的周长与长方形ABCD的周长相等（）求正方形EFGH的边长（用含有m的代数式表示）；（）长方形ABCD的面积记为S1，正方形EFGH的面积记为S2，请比较S1和S2的大小，并说明理由【分析】（）根

20、据长方形和正方形周长相等即可求解；（）根据求差法比较大小即可求解【解答】解：（）设正方形的边长为x，根据题意，得长方形的周长为2（m+13+m+3）4m+32所以4x4m+32得xm+8答：正方形EFGH的边长为（m+8）（）S1（m+13）（m+3）m2+16m+39S2（m+8）2m2+16m+64S1S2m2+16m+39（m2+16m+64）250所以S1S2，答：正方形面积大于长方形面积23如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OAB30（）若点C在y轴上，且ABC为以AB为腰的等腰三角形，求BCA的度数；（）若B（1，0），沿AB将ABO翻折至ABD请根据题意补全图

21、形，并求点D的横坐标【分析】（）根据等腰三角形的性质求角的度数，分点C在y轴的正负半轴两种情况求解即可；（）通过题意补全图形后根据翻折和直角三角形30角的性质即可求解【解答】解：（）如图：OAB30，点C在y负半轴上时，且ABC为以AB为腰的等腰三角形，BCAOAB30；当点C在y轴正半轴上时，ABAC，ABCACBBAO15，答：BCA的度数为30或15（）如图：沿AB将ABO翻折至ABD，过D点作DEx轴于点E，B（1，0），BDOB1，OBADBA60，DBE60，BDE30，BEDB，OEOB+BE答：点D的横坐标为24如图，在ABC中，点D是BC边的中点，DEBC，ABC的角平分线B

22、F交DE于点P，交AC于点M，连接PC（）若A60，ACP24，求ABP的度数；（）若ABBC，BM2+CM2m2（m0），PCM的周长为m+2时，求BCM的面积（用含m的代数式表示）【分析】（）根据线段垂直平分线的性质，可得PBCPCB，根据角平分线的定义，可得PBCPCBABP，最后根据三角形内角和定理，即可得到ABP的度数；（）根据直角三角形的性质得到BMAC，求得BMC90，根据线段垂直平分线的性质得到PBPC，求得BM+CMm+2，推出BMCM2m+2，于是得到结论【解答】解：（）点D是BC边的中点，DEBC，PBPC，PBCPCB，BP平分ABC，PBCABP，PBCPCBABP，

23、A60，ACP24，PBC+PCB+ABP12024，3ABP12024，ABP32；（）ABBC，BP平分ABC，BMAC，BMC90，PDBC，点D是BC边的中点，PD垂直平分BC，PBPC，PCM的周长为m+2，PM+PC+CMPM+PB+CMBM+CMm+2，（BM+CM）2BM2+CM2+2BMCMm2+2BMCM（m+2）2，BMCM2m+2，BCM的面积BMCMm+125如图，ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）（）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）求证：BPAQ；（）如图2，若Q是C

24、B延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由【分析】（）证明BAPACQ（SAS）即可解决问题（）作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知APBQ，再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由AEBF，PEQF且PEQF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AEBE+BFAB，DEAB，由等边ABC的边长为10可得出DE5，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改

25、变【解答】（）证明：如图1中，ABC是等边三角形，ABAC，BAPACQ60，APCQ，BAPACQ（SAS），BPAQ（）解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又PEAB于E，DFQAEP90，点P、Q速度相同，APBQ，ABC是等边三角形，AABCFBQ60，在APE和BQF中，AEPBFQ90，APEBQF，在APE和BQF中，APEBQF（AAS），AEBF，PEQF且PEQF，四边形PEQF是平行四边形，DEEF，EB+AEBE+BFAB，DEAB，又等边ABC的边长为10，DE5，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变