湖北省武汉市青山区2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷含解析

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1、2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑13的倒数是（）A3B3CD2下列整式：，x2+y21，5，x，2xy中单项式的个数有（）A2个B3个C4个D5个3港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米数字55000用科学记数法表示为（）A5.5104B55104C5.5105D0.551064单项式ab2的系数与次数分别是（）ABCD3，35一条河的水流速度是2.5km/h，某

2、船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（）A（v+2.5）km/hB（v2.5）km/hC（v+5）km/hD（v5）km/h6下列各组算式计算结果相等的是（）A（4）3与43B32与23C42与42D（2）2与227下列运算中，正确的是（）A2x2+3x25x4B3x+2y5xyC7x24x23D5a2b4a2ba2b8若多项式2x23y4的值为2，则多项式6x29y10的值是（）A6B8C10D129若x29，|y|2，且xy，则x+y的值是（）A6B1C1或5D1或510有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）abc0；ab+c0

3、；|a+b|bc|+|ac|2cA4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.112019的相反数是 12温度由3上升6后是 13若单项式2ax+6b4与3a4b2y是同类项，则xy 14一种商品每件成本是a元，原来按成本增加20%定出价格进销售，一段时间后，由于库存积压减价，按原价的9折出售，则现在每件售价为 元15若多项式3xn+2x2n+4是三次三项式，则代数式3n27n（4n3）2n2的值是 16把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为1

4、2cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17计算：（1）8+（11）（5）（2）32（5）90（6）18计算：（1）x+0.6x2.6x（2）5（3a2bab2）（ab23a2b）19解答下列各题（1）请把下列各数填入相应的集合中正分数集合： ：整数集合： ：负数集合： （2）在数轴上表示（1）中负数集合中各数（标在数轴上方），并用“”号连接20先化简，再求值：，其中m，n221一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑

5、记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，3，+10，8，6，+13，10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员在这次练习中共跑了多少m？（3）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是 m；离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是 次22观察下面三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，；2x，4x2，8x3，16x4，32x5，64x6，；2x2，3x3，5x4，9x5，17x6，33x7，；根据你发现的规律，解答下列问题（1）第行的第8个单项式为 ；（2）第行的第9个单项式为 ；第行的第10个单项式为 ；（3）取每行的第9个单项式

6、，令这三个单项式的和为A当x时，求512（A+）的值23已知，分別代表19中的三个自然数（1）若+15，+12，+18，那么+ ；（2）如果用表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数，若与的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是 ；和是 ；（3）如果在一个两位数前插入一个数后得到一个三位数，设代表的两位数为x，代表的数为y，则三位数用含x，y的式子可表示为 ；设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边，组成一个新五位数n试探索：mn能否被9整除？并说明你的理由24已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|

7、m12|+（n+3）20（1）则m ，n ；（2）情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n则玩具火车的长为 个单位长度：应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动记火车AB运动后对应的位

8、置为AB是否存在常数k使得3PQkBA的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）13的倒数是（）A3B3CD【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（）1，3的倒数是故选：D2下列整式：，x2+y21，5，x，2xy中单项式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案【解答】解：整式：，x2+y21，5，x，2xy中单项式有：，5，x，故单项式的个数有4个，故选：C3港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一

9、，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米数字55000用科学记数法表示为（）A5.5104B55104C5.5105D0.55106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5104故选：A4单项式ab2的系数与次数分别是（）ABCD3，3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解【解答】解：单项式ab2的系数与次数分别是，3故选：C5一条河的水流速度是2.5km/h，

10、某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（）A（v+2.5）km/hB（v2.5）km/hC（v+5）km/hD（v5）km/h【分析】根据船逆流航行速度等于船在静水中的速度减去水流速度即可求解【解答】解：因为船的逆流速度船在静水中的速度水流速度，即船的逆流速度是（v2.5）km/h故选：B6下列各组算式计算结果相等的是（）A（4）3与43B32与23C42与42D（2）2与22【分析】分别求出每组选项中的各个数的运算结果即可求解【解答】解：对于A：（4）364，4364，（4）343；对于B：329，238；对于C：4216，428；对于D：（2）24，224；故选：

11、A7下列运算中，正确的是（）A2x2+3x25x4B3x+2y5xyC7x24x23D5a2b4a2ba2b【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案【解答】解：A、2x2+3x25x4，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x24x23x2，故此选项错误；D、5a2b4aba2b，故此选项正确；故选：D8若多项式2x23y4的值为2，则多项式6x29y10的值是（）A6B8C10D12【分析】把2x23y看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解【解答】解：2x23y42，2x23y6，6x29y103（2x23y）1036108故选：B9若x29，|

12、y|2，且xy，则x+y的值是（）A6B1C1或5D1或5【分析】由已知可得x3，y2或x3，y2，代入即可求解【解答】解：x29，|y|2，x3，y2，xy，x3，y2或x3，y2，x+y1或5；故选：C10有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）abc0；ab+c0；|a+b|bc|+|ac|2cA4个B3个C2个D1个【分析】先由数轴观察得出bc0a，|b|c|a|，据此逐项计算验证即可【解答】解：由数轴可得：bc0a，|b|c|a|abc0，正确；ab+c0，错误；+1111，正确；|a+b|bc|+|ac|ab（cb）+acabc+b+ac2c正确综

13、上，正确的个数为3个故选：B二填空题（共6小题）112019的相反数是2019【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案【解答】解：2019的相反数是：2019故答案为：201912温度由3上升6后是3【分析】根据题意列式计算即可【解答】解：3+63，温度由3上升6后是3故答案为：313若单项式2ax+6b4与3a4b2y是同类项，则xy4【分析】依据相同字母的指数相同列出方程可求得x、y的值，然后再代入原式进行计算即可【解答】解：单项式2ax+6b4与3a4b2y是同类项，x+64，2y4，解得：x2，y2，xy4故答案为：414一种商品每件成本是a元，原来按成本增加20%定出价格进销售，一段

14、时间后，由于库存积压减价，按原价的9折出售，则现在每件售价为1.08a元【分析】根据每件成本a元，原来按成本增加20%定出价格，列出代数式，再进行整理即可；用原价的90%减去成本a元，列出代数式，即可得出答案【解答】解：每件成本a元，原来按成本增加20%定出价格，每件售价为（1+20%）a1.2a（元）；现在售价：1.2a90%1.08a（元）；故答案是：1.08a15若多项式3xn+2x2n+4是三次三项式，则代数式3n27n（4n3）2n2的值是1或5【分析】由多项式为三次三项式，确定出n的值，原式化简后代入计算即可求出值【解答】解：多项式3xn+2x2n+4是三次三项式，n+23或2n3

15、，解得：n1或n1，原式3n27n+4n3+2n25n23n3，当n1时，原式5331；当n1时，原式5+335，综上，代数式的值是1或5，故答案为：1或516把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是48cm【分析】先设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，再结合图形得出两部分的阴影周长加起来即可求出答案【解答】解：设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，则右上小长方形周长为2（15m+12m）544m，左下小长方形周长为2（m+122n）24

16、+2m4n，两块阴影部分周长和782（m+2n）15m+2m，两块阴影部分周长和7821548（cm ）故答案为：48cm三解答题（共8小题）17计算：（1）8+（11）（5）（2）32（5）90（6）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）8+（11）（5）811+52；（2）32（5）90（6）9（5）+156018计算：（1）x+0.6x2.6x（2）5（3a2bab2）（ab23a2b）【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算即可；（2）直接去括号利用整式的加减运算法则计算即可【解答】解：（1）x+0.

17、6x2.6x3x；（2）5（3a2bab2）（ab23a2b）15a2b5ab2ab2+3a2b18a2b6ab219解答下列各题（1）请把下列各数填入相应的集合中正分数集合：，3.25：整数集合：2，0：负数集合：2，3.8，（2）在数轴上表示（1）中负数集合中各数（标在数轴上方），并用“”号连接【分析】（1）根据有理数的分类填空即可；（2）首先确定个数在数轴上的位置，然后再在数轴上确定位置即可【解答】解：（1）正分数集合：，3.25：整数集合：2，0：负数集合：2，3.8，故答案为：，3.25；2，0；：2，3.8，；（2）如图：，3.8220先化简，再求值：，其中m，n2【分析】原式去括

18、号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值【解答】解：原式m2+2m2n+m2n3m2n，当m，n2时，原式+2321一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，3，+10，8，6，+13，10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员在这次练习中共跑了多少m？（3）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12m；离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是1次【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置；（2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可；（3）观察记录的数据，取绝对值最大的作为守门

19、员离开球门线最远距离【解答】解：（1）（+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+（+13）+（10），（5+10+13）（3+8+6+10），2827，1，答：守门员最后没有回到球门线的位置；（2）|+5|+|3|+|+10|+|8|+|6|+|+13|+|10|，5+3+10+8+6+13+10，55；答：守门员全部练习结束后，他共跑了55米（3）+5，+532，2+1012，1282，264，4+139，9101，守门员离开球门线最远距离是12m；离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是 1次故答案为：12，122观察下面三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x

20、6，；2x，4x2，8x3，16x4，32x5，64x6，；2x2，3x3，5x4，9x5，17x6，33x7，；根据你发现的规律，解答下列问题（1）第行的第8个单项式为128x8；（2）第行的第9个单项式为512x9；第行的第10个单项式为513x11；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A当x时，求512（A+）的值【分析】（1）根据题目中数据的变化情况寻找规律即可求解；（2）根据题目中数据的变化情况寻找规律即可求解；（3）根据（1）、（2）中所得规律列代数式代入值即可【解答】解：（1）x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，；x，2x2，22x3，23x4，24x5，

21、25x6，2n1xn；所以第8个单项式为27x8128x8故答案为128x8（2）2x，4x2，8x3，16x4，32x5，64x6，；2x，（2）2x2，（2）3x3，（2）4x4，（2）5x5，（2）6x6，（2）nxn；所以第9个单项式为（2）9x9512x92x2，3x3，5x4，9x5，17x6，33x7，；（20+1）x2，（21+1）x3，（22+1）x4，（23+1）x5，（24+1）x6，（25+1）x7，（1）n+1（2n1+1）xn+1；所以第10个单项式为（1）11（29+1）x11513x11故答案为512x9、513x11（3）根据题意，得A28x9+（29）x9+

22、（1）10（28+1）x10当x时，A28（）9+（29）（）9+（1）10（28+1）（）101+所以512（A+）29（+）答：512（A+）的值为23已知，分別代表19中的三个自然数（1）若+15，+12，+18，那么+15；（2）如果用表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数，若与的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是11；和是121；（3）如果在一个两位数前插入一个数后得到一个三位数，设代表的两位数为x，代表的数为y，则三位数用含x，y的式子可表示为100y+x；设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边，组成一

23、个新五位数n试探索：mn能否被9整除？并说明你的理由【分析】（1）根据列代数式即可求解；（2）根据两位数的确定过程，即可求解；（3）根据三位数的确定过程即可求解；根据题意确定五位数后求差即可说明理由【解答】解：（1）若+15，+12，+18，则若5，4，6，则+15故答案为15（2）根据题意，得56+65121112，故答案为11、121（3）根据题意，得三位数用含x，y的式子可表示为100y+x故答案为100y+xmn能被9整除理由如下：根据题意，得m100000a+b，n100000b+a，mn99999（ab）mn能被9整除24已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：

24、|m12|+（n+3）20（1）则m12，n3；（2）情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n则玩具火车的长为5个单位长度：应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动记火车AB运动后对应

25、的位置为AB是否存在常数k使得3PQkBA的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由非负性可求m，n的值；（2）由题意可得3ABmn，即可求解；由题意列出方程组，即可求解；（3）用参数t分别表示出PQ，BA的长度，即可求解【解答】解：（1）|m12|+（n+3）20，m120，n+30，m12，n3；故答案为：12，3；（2）由题意得：3ABmn，AB5，玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁，根据题意可得方程组为：，解得：；答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ（12+3t）（3t）15+4t，BA5+2t，3PQkBA3（15+4t）k（5+2t）455k+（122k）t，且3PQkBA的值与它们的运动时间无关，122k0，k63PQkBA453015