2017-2018学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）16的平方根是（）A4B4C4D82（2分）在平面直角坐标系中，点（5，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2分）已知是二元一次方程3xmy5的一组解，则m的值为（）A2B2CD4（2分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设踢毽子；篮球；跳绳；乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是（）A本次共调查300名学生B扇形统计

2、图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45C喜欢跳绳项日的学生人数为60人D喜欢篮球项目的学生人数为30人5（2分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A（0，2）B（ 2，0）C（ 4，0）D（0，4）6（2分）如图，ABCD，158，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D977（2分）不等式组的整数解为（）A0，1，2，3B1，2，3C2，3D38（2分）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石

3、C338石D1365石9（2分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D，C的位置，DEFDEF，并利用量角器量得EFB66，则AED的度数为（）A66B132C48D3810（2分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0x2000.48200x4000.53x4000.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A100B396C397D400二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）如果把

4、方程3x+y2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y   12（3分）已知A（2，3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是   13（3分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上如果ADE126，那么DBC   14（3分）关于x的不等式axb的解集是x，写出一组满足条件的a，b的值：a   15（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A（如图1）求作：l的平行线，使它经过点A小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图

5、2所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求老师说：“小凡的作法正确”请回答：小凡的作图依据是   三、解答题（本大题共8小题，共计65分）16（8分）（1）计算：+（2）2（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来17（5分）已知和是关于x，y的二元一次方程ykx+b的解，求k，b的值18（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到A1

6、B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b2 ）（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标（2）在图中画出A1B1C1（3）连接A A1，求AOA1的面积19（6分）学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：，要求把这个方程组赋予实际情境小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？20（8分）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的

7、学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表组别成绩分组（单位：分）频数A50x6040B60x70aC70x8090D80x90bE90x100100合计c根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a   ，b   ，c   ；（2）扇形统计图中，m的值为   ，“E”所对应的圆心角的度数是   （度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？21（8分）已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DEOB，CF平

8、分ACD，CGCF于点C（1）若O40，求ECF的度数；（2）求证：CG平分OCD22（10分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案23（

9、12分）问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC的度数小明的思路是：过点P作PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，请你求出APC的度数；（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB，PCD，当点P在B，D两点之间运动时，问APC与，之间有何数量关系？请说明理由；（3）联想拓展：在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出APC与，之间的数量关系；（4）解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途试构造平行线解决以下问题已知：如图3

10、，三角形ABC，求证：A+B+C1802017-2018学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）16的平方根是（）A4B4C4D8【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的一个平方根【解答】解：（4）216，16的平方根是4故选：B【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根2（2分）在平面直角坐标系中，点（5，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点

11、（5，3）所在的象限是第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（2分）已知是二元一次方程3xmy5的一组解，则m的值为（）A2B2CD【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由题意，得9+2m5，解得m2，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键4（2分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设踢毽子；篮球；跳绳；乒乓球四种运动

12、项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是（）A本次共调查300名学生B扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45C喜欢跳绳项日的学生人数为60人D喜欢篮球项目的学生人数为30人【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，本次调查的学生有：8040%200（名），故选项A错误，扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为：36054，故选项B错误，喜欢跳绳项日的学生人数为：20080305040（人）

13、，故选项C错误，喜欢篮球项目的学生人数为30人，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答5（2分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A（0，2）B（ 2，0）C（ 4，0）D（0，4）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可【解答】解：点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m+10，解得m1，所以，m+31+32，所以，点P的坐标为（2，0）故选：B【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键6（2分）如图，ABCD，158，FG平分

14、EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D97【分析】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：ABCD，158，EFD158，FG平分EFD，GFDEFD5829，ABCD，FGB180GFD151故选：B【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键7（2分）不等式组的整数解为（）A0，1，2，3B1，2，3C2，3D3【分析】先解不等式组得到x3，然后找出此范围内的整数即可【解答】解：，解得x，解得x3，所以不等式组的解集为x3，不等式组的解为1，2，3故选：

15、B【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集，然后在解集中找出整数得到不等式组的整数解8（2分）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案【解答】解：根据题意得：1534169（石），答：这批米内夹谷约为169石；故选：B【点评】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，

16、用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确9（2分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D，C的位置，DEFDEF，并利用量角器量得EFB66，则AED的度数为（）A66B132C48D38【分析】先根据平角的定义求出EFC，根据平行线的性质求出DEF，根据折叠求出DEF，即可求出答案【解答】解：EFB66，EFC18066114，四边形ABCD是长方形，ADBC，DEF180EFC18011466，沿EF折叠D和D重合，DEFDEF66，AED180666648故选：C【点评】本题考查了

17、折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补10（2分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0x2000.48200x4000.53x4000.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A100B396C397D400【分析】先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可【解答】解：0.48200+0.5320096+106202（元），故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度

18、，依题意有0.48200+0.53（x200）200，解得x396答：李叔家七月份最多可用电的度数是396故选：B【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）如果把方程3x+y2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y23x【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程3x+y2，解得：y23x，故答案为：23x【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y12（3分）已知A（2，3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（1

19、，1）【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可【解答】解：点A（2，3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，点B的横坐标为231，纵坐标为3+21，点B的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减13（3分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上如果ADE126，那么DBC54【分析】根据矩形的对边平行得出ADFDBC，故求出ADF即可【解答】解：一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，DABC，ADE126，ADFDBC1

20、8012654，故答案为：54【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等14（3分）关于x的不等式axb的解集是x，写出一组满足条件的a，b的值：a2【分析】根据不等式的基本性质1即可得【解答】解：因为关于x的不等式axb的解集是x，所以a0，故答案为：2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键15（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A（如图1）求作：l的平行线，使它经过点A小凡利用两块形状相同的三角尺进行如

21、下操作：如图2所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求老师说：“小凡的作法正确”请回答：小凡的作图依据是内错角相等，两直线平行【分析】首先对图形进行标注，从而可得到12，然后依据平行线的判定定理进行判断即可【解答】解：如图所示：由平移的性质可知：23又12，31EFl（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现13是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共计65

22、分）16（8分）（1）计算：+（2）2（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来【分析】（1）先计算乘方与开方，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：（1）+（2）21+4+31+2+36；（2），解不等式，得x4，解不等式，得x2，所以原不等式组的加减为2x4把不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键也考查了实数的运算17（5分）已知和是关于x，y的二元一次方程ykx+b的解，求k，b的值

23、【分析】代入后得出一个二元一次方程组，求出方程组的解即可【解答】解：根据题意得：，得：5k15，解得：k3，把k3代入得：6+b8，解得：b2，答：k3，b2【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，能得出关于k、b的方程组是解此题的关键18（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b2 ）（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标（2）在图中画出A1B1C1（3）连接A A1，求AOA1的面积【分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求

24、出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b2），平移规律为向右6个单位，向下2个单位，A（3，3），B（5，1），C（2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，1），C1（4，2）；（2）A1B1C1如图所示；（3）AOA1的面积63333162，186，1812，6【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19（6分）学完二元

25、一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：，要求把这个方程组赋予实际情境小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？【分析】根据小军设计的情境，设书法组有x人，美术组有y人，即可得出方程组，解之可得出x、y的值，由人数只能是非负整数，而x5.5，即可得出小军赋予的情境有问题【解答】解：设书法组有x人，美术组有y人，根据题意得：，解得：人数只能是非负整数，而x5.

26、5，小军不能以人数为未知数进行情境创设【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，通过解方程组得出x不为整数，从而判定小军赋予的情境有问题是解题的关键20（8分）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表组别成绩分组（单位：分）频数A50x6040B60x70aC70x8090D80x90bE90x100100合计c根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a70，b200，c500；（2）扇形统计图中，m的值为14，“E”所对应的圆心角的度数是72（度

27、）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人【解答】解：（1）a（408%）（18%18%40%20%）70，b（408%）40%200，c408%500，故答案为：70，200，500；（2）m%18%18%40%20%14%，“E”所对应的圆心角的度数是：36020%72，故答案为：14，72；（3）4000（40%+20%）2400（人），答：成绩在80分及以上

28、的学生大约有2400人【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21（8分）已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DEOB，CF平分ACD，CGCF于点C（1）若O40，求ECF的度数；（2）求证：CG平分OCD【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得ECF的度数；（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得OCG和DCG的关系，从而可以证明结论成立【解答】解：（1）直线DEOB，CF平分ACD，O40，ACEO，ACFFCD，ACE40，ACD140，ACF70，ECFECA+A

29、CF40+70110；（2）证明：CF平分ACD，CGCF，ACD+OCD180，ACFFCD，FCG90，FCD+DCG90，ACF+OCG90，DCGOCG，CG平分OCD【点评】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22（10分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200（1）求a，b的值；（2）治

30、污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，解得：故

31、a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10m）105，解得：m，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）当m0，10m10时，每月的污水处理量为：200102000吨2040吨，不符合题意，应舍去；当m1，10m9时，每月的污水处理量为：240+20092040吨2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+109102万元；当m2，10m8时，每月的污水处理量为：2402+20082080吨2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：122+108104万元；所以，为

32、了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解23（12分）问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC的度数小明的思路是：过点P作PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，请你求出APC的度数；（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB，PCD，当点P在B，D两点之间运动时，

33、问APC与，之间有何数量关系？请说明理由；（3）联想拓展：在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出APC与，之间的数量关系；（4）解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途试构造平行线解决以下问题已知：如图3，三角形ABC，求证：A+B+C180【分析】（1）过点P作PEAB，通过平行线性质来求APC（2）过P作PEAD交AC于E，推出ABPEDC，根据平行线的性质得出APE，CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得

34、出APE，CPE，即可得出答案；（4）作平行线，构建平角，可得结论【解答】解：（1）如图1，过P作PEAB，（1分）ABCD，PEABCD，（2分）A+APE180，C+CPE180，PAB130，PCD120，APE50，CPE60，（3分）APCAPE+CPE50+60110；（4分）（2）APC+，（5分）理由是：如图2，过P作PEAB，交AC于E，（6分）ABCD，ABPECD，APEPAB，CPEPCD，（7分）APCAPE+CPE+，（8分）（3）如图3，所示，当P在BD延长线上时，过P作PEAB，交AC于E，ABCD，ABPECD，1PAB，1APC+PCDAPC1PCD，APC，（9分）如图4所示，当P在DB延长线上时，同理可得：APC，（10分）（4）证明：如图5，过点A作MNBC，（11分）B1，C2，BAC+1+2180，BAC+B+C180（12分）【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类思想的运用