2017-2018学年山西省晋城市高平市七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年山西省晋城市高平市七年级（上）期末数学试卷一、仔细选择（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）的绝对值是（）A2B2CD2（3分）下面不是同类项的是（）A2与5B2a2b与a2bCx2y2与6x2y2D2m与2n3（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A0.324108B32.4106C3.24107D3241084（3分）单项式ab2的系数及次数分别是（）A0，3B1，3

2、C1，3D1，25（3分）木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行6（3分）下面计算正确的是（）A6a5a1Ba+2a23a2C（ab）a+bD2（a+b）2a+b7（3分）如图，已知ABCD、AE平分CAB，且交CD于点DC110，则EAB为（）A110B55C40D358（3分）如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m等于（）A9B10C13D无法确定9（3分）如图，直线ab，

3、一块含60角的直角三角板ABC（A60）按如图所示放置若155，则2的度数为（）A105B110C115D12010（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）ABCD二、合理填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）如果2（x+3）的值与3（1x）的值互为相反数，那么x等于   12（3分）定义aba2b，则（23）1   13（3分）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是AOB，BOD的平分线，若AOC28，则COD   ，BOE   14（3分）如果代数式x2y的值是3，则92x+4y的值是   15（

4、3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为   三、精心解答（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）计算（1）（+）（81）（2）42+（79）317（6分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）18（7分）先化简，再求值：2（x2y+3xy）3（x2y1）2xy2，其中x2，y219（5分）画图与计算

5、：画出圆锥的三视图（主视图、左视图、俯视图）20（5分）如图，已知，线段AB6，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且DCAC，求线段BD的长21（10分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务：出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：2，+5，1，+1，6，2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问

6、小李这天上午共得车费多少元？下面是部分简答过程解：（1）2+51+1625小李在起始的西5km的位置（2）|2|+|+5|+|1|+|+1|+|6|+|2|2+5+1+1+6+217任务：请按照上面的思路，写出该题的剩余解答部分22（8分）如图AD平分EAC（1）若B50，ADBC，则DAC   ；（2）若C55，EAC110，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：（1）则DAC   ；（2）ADBC理由：AD平分EAC（已知）DACEAC（角平分线的定义）EAC110（已知）DACEAC   （等式性质）C55（已知）C  

7、（   ）ADBC（   ）23（12分）如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米（a0）设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数），护栏总长度为y厘米（1）当a50，x2时，护栏总长度y为   厘米；（2）当a60时，用含x的代数式表示护栏总长度y（结果要化简）；（3）在第（2）题的条件下，若要使护栏总长度保持不变，而把a改为50，就要共用（x+8）个半圆形条钢，请求出x的值24（12分）综合与探究如图，已知AMBN，A60，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线

8、AM于点C，D【发现】（1）AMBN，ACB   ；（2）求ABN、CBD的度数；解：AMBN，ABN+A180，A60，ABN   ，ABP+PBN120，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP、PBN   ，（   ）2CBP+2DBP120，CBDCBP+DBP   【操作】（3）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律【探究】（4）当点P运动到使ACBABD时，ABC的度数是   2017-2018学年山西省晋城市高平市七年级（上）期

9、末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选择（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）的绝对值是（）A2B2CD【分析】根据绝对值的定义直接进行计算【解答】解：根据绝对值的概念可知：|，故选：C【点评】本题考查了绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）下面不是同类项的是（）A2与5B2a2b与a2bCx2y2与6x2y2D2m与2n【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而判断得出答案【解答】解：A、2与5，是同类项，不合题意；B、2a2b

10、与a2b，是同类项，不合题意；C、x2y2与6x2y2，是同类项，不合题意；D、2m与2n，所含字母不同，不是同类项，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键3（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A0.324108B32.4106C3.24107D324108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝

11、对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24107故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）单项式ab2的系数及次数分别是（）A0，3B1，3C1，3D1，2【分析】根据单项式的概念即可判断【解答】解：单项式ab2的系数及次数分别是1，3，故选：B【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型5（3分）木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C在同

12、一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据直线的性质解答【解答】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线故选：A【点评】本题考查了直线的性质，理解生活实际是解题的关键6（3分）下面计算正确的是（）A6a5a1Ba+2a23a2C（ab）a+bD2（a+b）2a+b【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简求出即可【解答】解：A、6a5aa，故此选项错误；B、a+2a2无法计算，故此选项错误；C、（ab）a+b，正确；D、2（a+b）2a+2b，故此选项错误；故选：C【

13、点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键7（3分）如图，已知ABCD、AE平分CAB，且交CD于点DC110，则EAB为（）A110B55C40D35【分析】由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得CAB的度数，又由AE平分CAB，即可求得答案【解答】解：ABCD，C+CAB180，C110，CAB70，AE平分CAB，EABCAB35故选：D【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用8（3分）如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m等于（）A9B10C13D无法确定【分析】由

14、第一行可得每一行的和为39，继而可求出m左边及m下面的数，即能得出m的值【解答】解：由题意得三个数的和为39，m左边的空格里面的数为13，m下面的空格里面的数为14m的值为3916149故选：A【点评】本题考查有理数的加法，难度不大，求出m下面的空格里面的数是关键9（3分）如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A60）按如图所示放置若155，则2的度数为（）A105B110C115D120【分析】如图，首先证明AMO2；然后运用对顶角的性质求出ANM55，借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题【解答】解：如图，直线ab，AMO2；ANM1，而155，ANM55，AMOA+ANM6

15、0+55115，2AMO115故选：C【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础10（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）ABCD【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确故选：D【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题二、合理填空（本大题共5个小题，每

16、小题3分，共15分）11（3分）如果2（x+3）的值与3（1x）的值互为相反数，那么x等于9【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：2（x+3）+3（1x）0，去括号得：2x+6+33x0，移项合并得：x9，解得：x9故答案为：9【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解12（3分）定义aba2b，则（23）10【分析】根据aba2b，可以求得所求式子的值【解答】解：aba2b，（23）1（223）1111210，故答案为：0【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混

17、合运算的计算方法13（3分）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是AOB，BOD的平分线，若AOC28，则COD152，BOE62【分析】先根据AOC+COD180求出COD的度数，再根据角平分线的性质求出AOB的度数，由平角的性质可求出DOB的度数，OE是BOD的平分线即可求出BOE的度数【解答】解：AOC+COD180，AOC28，COD152；OC是AOB的平分线，AOC28，AOB2AOC22856，BOD180AOB18056124，OE是BOD的平分线，BOEBOD12462故答案为：152、62【点评】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的

18、两个角的射线叫做这个角的平分线14（3分）如果代数式x2y的值是3，则92x+4y的值是3【分析】根据题意得出x2y3，变形后代入，即可求出答案【解答】解：代数式x2y的值是3，x2y3，92x+4y92（x2y）9233，故答案为：3【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键15（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为72【分析】通过观察图形得到第个图形中五角星的个数为2212；第个图形中五角星的个数为2+4+2824222；第个图形中五角星的个数为2

19、+4+6+4+218232；所以第n个图形中五角星的个数为2n2，然后把n6代入计算即可【解答】解：第个图形中五角星的个数为2212；第个图形中五角星的个数为2+4+2824222；第个图形中五角星的个数为2+4+6+4+218232；第个图形中五角星的个数为242；所以第个图形中五角星的个数为26223672故答案为72【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况三、精心解答（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）计算（1）（+）（81）（2）42+（79）3【分析】（1）根

20、据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的除法和加法可以解答本题【解答】解：（1）（+）（81）（15）+（63）+5424；（2）42+（79）316+（2）316+（8）16+（6）22【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法17（6分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图【解答】解：只写出一种答案即可（4分）图1：图2：【点评】正方体共有11种表面展开图，把

21、11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图18（7分）先化简，再求值：2（x2y+3xy）3（x2y1）2xy2，其中x2，y2【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得【解答】解：原式2x2y+6xy3x2y+32xy2x2y+4xy+1，当x2、y2时，原式（2）22+4（2）2+14216+1816+123【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点19（5分）画图与计算：画出圆锥的三视图（主视图、左视图、俯视图）【分析】直接利用圆锥

22、的形状结合观察角度分别得出其三视图【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作三视图，注意观察角度是解题关键20（5分）如图，已知，线段AB6，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且DCAC，求线段BD的长【分析】根据中点的性质求出BC和AC的长，根据DCAC求出DC的长，结合图形计算即可【解答】解：C是线段AB的中点BCAC，DC，BDCD+BC1+34【点评】本题考查的是两点间的距离和线段中点的概念，掌握线段的和差计算、灵活运用数形结合思想是解题的关键21（10分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务：出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，

23、向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：2，+5，1，+1，6，2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？下面是部分简答过程解：（1）2+51+1625小李在起始的西5km的位置（2）|2|+|+5|+|1|+|+1|+|6|+|2|2+5+1+1+6+217任务：请按照上面的思路，写出该题的剩余解答部分【分析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点

24、的东方；若和为负，则在出发点的西方；（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；（3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以1.2元，即可得【解答】解：（1）2+51+1625，答：小李在起始的西5km的位置（2）|2|+|+5|+|1|+|+1|+|6|+|2|，2+5+1+1+6+2，17，170.23.4，答：出租车共耗油3.4升（3）68+（2+3）1.254，答：小李这天上午共得车费54元【点评】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点22（8分）如图AD平分EAC（1）若B50，ADBC，则DAC50；（2

25、）若C55，EAC110，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：（1）则DAC50；（2）ADBC理由：AD平分EAC（已知）DACEAC（角平分线的定义）EAC110（已知）DACEAC55（等式性质）C55（已知）CDAC（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）【分析】（1）根据角平分线定义求出EADDAC，根据平行线的性质得出EADB，即可得出答案；（2）根据角平分线定义求出DAC，求出CDAC，根据平行线的判定得出即可【解答】解：（1）AD平分EAC，EADDAC，ADBC，B50，EADB50，DAC50，故答案为：50；50；（2）AD平分EAC（已

26、知）DACEAC（角平分线的定义）EAC110（已知）DACEAC55（等式性质）C55（已知）CDAC（ 等量代换）ADBC（ 内错角相等，两直线平行）故答案为：55，DAC，等量代换；内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，反之亦然23（12分）如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米（a0）设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数），护栏总长度为y厘米（1）当a50，x2时，护栏总长度y为130厘米；（2）当a60时，用含x的代数式表示护栏总长度y（结果要化简）；（3）在第（2

27、）题的条件下，若要使护栏总长度保持不变，而把a改为50，就要共用（x+8）个半圆形条钢，请求出x的值【分析】（1）根据条件表示出y与x的关系式，当a50，x2时代入关系式求出y的值即可；（2）把a60代入（1）的关系式就可以求出结论；（3）由（1）的关系式，根据护栏总长度保持不变建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得y80+a（x1）当a50，x2时，y80+50（21）130故答案为：130；（2）当a60时，护栏总长度y80+60（x1），y80+60x60，y60x+20（3）由题意，得当a50时，护栏总长度为y80+50（x+81），y80+50x+350，y50x+430护

28、栏总长度保持不变，60x+2050x+430，x41答：x的值为41【点评】本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出关系式是关键24（12分）综合与探究如图，已知AMBN，A60，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D【发现】（1）AMBN，ACBCBN；（2）求ABN、CBD的度数；解：AMBN，ABN+A180，A60，ABN120，ABP+PBN120，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP、PBN2PBD，（角平分线的定义）2CBP+2DBP120，CBDCBP+

29、DBP60【操作】（3）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律【探究】（4）当点P运动到使ACBABD时，ABC的度数是30【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；（2）由（1）知ABP+PBN120，再根据角平分线的定义知ABP2CBP、PBN2DBP，可得2CBP+2DBP120，即CBDCBP+DBP60；（3）由AMBN得APBPBN、ADBDBN，根据BD平分PBN知PBN2DBN，从而可得APB：ADB2：1；（4）由AMBN得ACBCBN，当ACBABD时有CBN

30、ABD，得ABC+CBDCBD+DBN，即ABCDBN，根据ABN120，CBD60可得答案【解答】解：（1）AMBN，ACBCBN；故答案为：CBN；（2）：AMBN，ABN+A180，A60，ABN120，ABP+PBN120，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP、PBN2PBD，（ 角平分线的定义）2CBP+2DBP120，CBDCBP+DBP60，故答案为：120；2PBD；角平分线的定义；60；（3）不变，APB：ADB2：1AMBN，APBPBN，ADBDBN，BD平分PBN，PBN2DBN，APB：ADB2：1；（4）AMBN，ACBCBN，当ACBABD时，则有CBNABD，ABC+CBDCBD+DBN，ABCDBN，由（1）可知ABN120，CBD60，ABC+DBN60，ABC30，故答案为：30【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键