2017-2018学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求）1（2分）绝对值为2的数是（）A2B2C2D2（2分）下列算式正确的是（）A3+25BC（8）216D5（2）33（2分）若2x2my3与5xy2n是同类项，则|mn|的值是（）A0B1C7D14（2分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD5（2分）如果x1是关于x的方程5x+2m70的解，那么m的值是（）A1B1C6D66（2分）据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威

2、太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（）A0.4096105B4.096104C4.0960103D40.961037（2分）下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D利用圆规可以比较两条线段的大小关系8（2分）计算6a25a+3与5a2+2a1的差，结果正确的是（）

3、Aa23a+4Ba23a+2Ca27a+2Da27a+49（2分）下列根据等式的性质变形正确的是（）A若3x+22x2，则x0B若x2，则x1C若x3，则x23xD若1x，则2x+113x10（2分）小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（）A7x6.5x+5B7x56.5C（76.5）x5D6.5x7x5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）比较大小： 12（3分）一个角的补角比它的余角的2倍还多20，这个角的度数为 13（3分）如图，已知线段AB12cm，点N在AB上，NB

4、2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为 cm14（3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有x人，可列方程为 15（3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星三、解答题（本大题共8个小题，共65分解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤）16（8分）（1）计算：+（2）计算：（1）108（2）+4|5|17（6分）解方程：18（6分）化简求值：5（3a2b2ab2）4（2ab2+3a2b），其中a2，b119（6分）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、C相对的面分别是 ；（2）若Aa3+a2b+3，Ba2b3，Ca31，D（a2b6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式20（9分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个

6、长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a20，b10，求整个长方形运动场的面积21（8分）如图，点O在直线AB上，OM平分AOC，ON平分BOC，如果1：21：2，求1的度数22（10分）华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？23（12分）已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，AOC60，直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图1，三角板一

7、边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则BOC的度数为 ，CON的度数为 ；（2）如图2，三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时BON的度数为 ；（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答我选择： （A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为 ；DOC与BON的数量关系是DOC BON（填“”、“”或“”）；（B）如图4，MNAB，ON在AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则COM+AON的度数为 ；AOMCON的度数为 2017-2018学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题

8、（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求）1（2分）绝对值为2的数是（）A2B2C2D【分析】本题是绝对值的逆运算，要根据绝对值的定义求解【解答】解：绝对值为2的数是2故选：C【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（2分）下列算式正确的是（）A3+25BC（8）216D5（2）3【分析】根据有理数的加法、除法、乘方及减法运算法则计算可得【解答】解：A、3+2（32）1，此选项错误；B、（）（4）（）（），此选项错误；C、（8）264，此选项错误；D、5（2）5+23，此选项正确；故选：D【

9、点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则3（2分）若2x2my3与5xy2n是同类项，则|mn|的值是（）A0B1C7D1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案【解答】解：2x2my3与5xy2n是同类项，2m1，2n3，解得：m，n，|mn|1故选：B【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键4（2分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD【分析】根据题意作出图形，即可进行判断【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：C【点评】此题考查了点、线、面

10、、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力5（2分）如果x1是关于x的方程5x+2m70的解，那么m的值是（）A1B1C6D6【分析】把x1代入5x+2m70得到关于m的方程，然后解方程即可【解答】解：把x1代入5x+2m70得，5+2m70，解得m1故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键6（2分）据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将4

11、0960用科学记数法表示为（）A0.4096105B4.096104C4.0960103D40.96103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7（2分）下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来

12、解释的是（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D利用圆规可以比较两条线段的大小关系【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；C、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比

13、较，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键8（2分）计算6a25a+3与5a2+2a1的差，结果正确的是（）Aa23a+4Ba23a+2Ca27a+2Da27a+4【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简【解答】解：（6a25a+3 ）（5a2+2a1）6a25a+35a22a+1a27a+4故选：D【点评】注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号能够熟练正确合并同类项9（2分）下列根据等式的性质变形正确的是（）A若3x+22x2，则x0B若x2，则x1C若x3，则x23xD若1x，则2x+113x【分

14、析】依据等式的性质进行计算即可【解答】解：A、等式两边同时减去2x，再同时减去2得到x4，故A错误；B、等式两边同时乘以2得到x4，故B错误；C、等式两边同时除以x得到x3，故C正确；D、等式两边同时乘以3得到2x+133x，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键10（2分）小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（）A7x6.5x+5B7x56.5C（76.5）x5D6.5x7x5【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小刚跑的路程小强跑的路程，根据此等式

15、列方程即可【解答】解：设x秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了6.5x米，小刚一共跑了7x米，则：7x6.5x+5，很明显，选项B错误故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，找出题目中的相等关系，列出方程求解二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）比较大小：【分析】根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中，绝对值大的反而小【解答】解：直接利用负有理数的比较方法（绝对值大的反而小）进行比较|，【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，

16、商小于1，后者大如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小如果是异号，就只要判断哪个是正哪个是负就行，如果都是字母的，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较12（3分）一个角的补角比它的余角的2倍还多20，这个角的度数为20【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180x，余角为90x，根据题意列出方程，再解方程即可求解【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180x，余角为90x；由题意，得：（180x）2（90x）20解得：x20答：这个角的度数是20故答案为：20【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键13

17、（3分）如图，已知线段AB12cm，点N在AB上，NB2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为4cm【分析】根据M是AB中点，即可求得MB的长，再根据MNMBNB即可求解【解答】解：M是AB中点MBAB126cmMNMBNB624cm故答案是：4【点评】本题主要考查了线段的长的计算，正确理解中点的定义是解题关键14（3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物

18、品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有x人，可列方程为8x37x+4【分析】根据译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？可知若设有x人，可列出相应的方程，从而本题得以解决【解答】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8x37x+4故答案为：8x37x+4【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程15（3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有120个五角星【分析】分析数据可得：第1个图形

19、中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n故第10个图形中小五角星的个数为1011+10120个【解答】解：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n故第10个图形中小五角星的个数为1011+10120个故答案为120【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律

20、变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律即可解决此类问题三、解答题（本大题共8个小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）（1）计算：+（2）计算：（1）108（2）+4|5|【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）+；（2）（1）108（2）+4|5|1+4+451+4+2025【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法17（6分）解方程：【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解【解答】解：去分母得

21、，（2x5）3（3x+1）6，去括号得，2x59x36，移项得，2x9x6+5+3，合并同类项得，7x14，系数化为1得，x2【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号18（6分）化简求值：5（3a2b2ab2）4（2ab2+3a2b），其中a2，b1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（15a2b10ab2）（8ab2+12a2b）15a2b10ab2+8ab212a2b3a2b2ab2，当a2，b1时，原式16【点评】此题考查

22、了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、C相对的面分别是F、E；（2）若Aa3+a2b+3，Ba2b3，Ca31，D（a2b6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值【解答】23（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，故答案为：F、E；（2）因为A的对面是D，且a3+a2b+3+（a2b6）a3+9所以C的对面Ea3+9（a31）10B的对面F

23、a3+9（a2b3）a3a2b+12【点评】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题20（9分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a20，b10，求整个长方形运动场的面积【分析】（1）根据题意可知B的区是长为（a+b）m，宽为（ab）m的长方形，利用周长公式即可求出答案（2）整个长方形的长为（2a+b）m，宽为（2ab）m，利用周

24、长公式求出答案即可（3）将a与b的值代入即长与宽中，利用面积公式即可求出答案【解答】解：（1）2（a+b）+（ab）2（a+b+ab）4a（m）；（2）2（a+a+b）+（a+ab）2（a+a+b+a+ab）8a（m）；（3）当a20，b10时，长2a+b50（m），宽2ab30（m），所以面积50301500（m2）【点评】本题考查代数式求值，涉及长方形面积公式，周长公式，属于基础题型21（8分）如图，点O在直线AB上，OM平分AOC，ON平分BOC，如果1：21：2，求1的度数【分析】根据角平分线定义求出1+290，根据1：21：2即可求出答案【解答】解：OM是AOC的平分线，ON是BOC

25、的平分线，1BOC，2AOC，AOC+BOC180，1+290，1：21：2，130，答：1的度数为30【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出1+29022（10分）华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价数量总价，即可得出关于x的一元一次方程

26、，解之即可得出结论；（2）根据总利润单件利润销售数量，列式计算即可求出结论【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）6000，解得：x150，x+1590答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件（2）（2922）150+（4030）901950（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润单件利润销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程23（12分）已知，在

27、下列各图中，点O为直线AB上一点，AOC60，直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则BOC的度数为120，CON的度数为150；（2）如图2，三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时BON的度数为30；（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答我选择：A（或B）（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为30；DOC与BON的数量关系是DOCBON（填“”、“”或“”）；（B）如图4，MNAB，ON在AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则COM+AON的度数为1

28、50；AOMCON的度数为30【分析】（1）利用两角互补，即可得出结论；（2）根据OM平分BOC，可得出BOM60，由BOM+BONMON90可求得BON的度数；（3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论【解答】解：（1）AOC60，BOC与AOC互补，AON90BOC18060120，CONAOC+AON60+90故答案为：120；150（2）三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，BOC120，BOMBOC60，又MONBOM+BON90，BON906030故答案为：30（3）（A）AODBON（对顶角），BON30，AOD30，又AOC60，DOCAOCAOD603030BON（B）MNAB，AON与MNO互余，MNO60（三角板里面的60角），AON906030，AOC60，150CONAOCAON603030，COM+AONMON+2CON90+230150，AOMCONMON2CON9023030故答案为：A（或B）；30；150；30【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是利用角间的各种关系，利用互余、互补即可解决问题