2018-2019学年山西省吕梁市柳林县七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山西省吕梁市柳林县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内）1（3分）6的相反数是（）A6B6CD2（3分）我市冬季里某一天的最低气温是10，最高气温是5，这一天的温差为（）A5B5C10D153（3分）计算2a2+a2的结果为（）A3aBaC3a2Da24（3分）根据太原市统计局公布的数据，2018年太原市常住人口共有4260000人，将4260000用科学记数法表示为（）A0.426107B4.26106C4.26104D4261045（3分）

2、已知x2是2x+a5的解，则a的值为（）A1BC1D6（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）AAD+BDABBBDCDCBCAB2ACDADAC7（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A69B111C141D1598（3分）下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A如果x37，那么x7+3B如果，那么abC如果x+3y4，那么xy43D如果x4，那么x29（3分）若代数式ab的值为2，求代数式2a2b+3的值时，不必知道a和b的值，可直接求出2a2b的值，然后再加上3即可，这种解法体现的

3、数学思想是（）A转化思想B整体思想C数形结合思想D类比思想10（3分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A1B1C1D1二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分请把答案填在题中横线上）11（3分）如图，O为直线AB上一点，COB2930，则1 12（3分）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“文”的对面是 13（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O若AOD25，则AOC 14（3分）某品牌手机的进价为1200元，按原价的

4、八折出售可获利14%，则该手机的原售价为 15（3分）在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB5cm，BC3cm如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是 cm16（3分）如图图形是由若干个星星按一定规律排列，依照这个规律，第n个图形中星星的个数是 （用含n的代数式表示）三、解答题（本大题有8个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8分）（1）2+（1）2019+（2+1）（21）|3|（2）（5）+（）9818（5分）解方程：19（8分）先化简再求值：2（x32y2）（x2y）（x3y2+2x3），其中x3，y220（8分）某同学在解方程时，方程右边的2没有乘以3

5、，其它步骤正确，结果方程的解为x1求a的值，并正确地解方程21（10分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，AOE90，DOF90（1）图中除直角外，请写出两对相等的角并说明理由（2）如果AOD40，求BOF的度数22（8分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？23（11分）已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点A1、A2、A3、分别表示有理数1、2、3、，点B1、B2、B3、分别表示有理数1、2、3、（1）折叠纸面：若点A1与点B1重合，

6、则点B2与点 重合；若点B1与点A2重合，则点A5与有理数 对应的点重合；若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是 ， ；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离|a1|是表示点A到点 的距离；若|a1|3，则有理数a ；若|a1|+|a+2|5，则有理数a 24（14分）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场

7、优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？2018-2019学年山西省吕梁市柳林县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内）1（3分）6的相反数是（）A

8、6B6CD【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解：6的相反数是6，故选：A【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2（3分）我市冬季里某一天的最低气温是10，最高气温是5，这一天的温差为（）A5B5C10D15【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：5（10），5+10，15（）故选：D【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键3（3分）计算2a2+a2的结果为（）A3aBaC3a2Da2【分析】根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加

9、即可得出答案【解答】解：2a2+a2，a2，故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是2+11，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目4（3分）根据太原市统计局公布的数据，2018年太原市常住人口共有4260000人，将4260000用科学记数法表示为（）A0.426107B4.26106C4.26104D426104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：42600004.261

10、06故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）已知x2是2x+a5的解，则a的值为（）A1BC1D【分析】将x2代入方程计算即可求出a的值【解答】解：将x2代入方程得：4+a5，解得：a1，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）AAD+BDABBBDCDCBCAB2ACDADAC【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决【解答】

11、解：由图可得，AD+BDAB，故选项A中的结论成立，BDCDCB，故选项B中的结论成立，D是线段AC的中点，ADAC，故选项D中的结论成立，点C是线段AB上一点，AB不一定时AC的二倍，故选项C中的结论不成立，故选：C【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A69B111C141D159【分析】首先计算出3的度数，再计算AOB的度数即可【解答】解：由题意得：154，215，3905436，AOB36+90+15141，故选：C【点评】此题主要考查了方向

12、角，关键是根据题意找出图中角的度数8（3分）下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A如果x37，那么x7+3B如果，那么abC如果x+3y4，那么xy43D如果x4，那么x2【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【解答】解：如果x37，那么x7+3，故A选项正确；如果，那么ab，故B选项正确；如果x+3y4，那么xy43，故C选项正确；如果x4，那么x8，故D选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了等式的性质，解题时注意：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式9（3分）若代数式ab的值为2，求代数式2a2b+3的值时

13、，不必知道a和b的值，可直接求出2a2b的值，然后再加上3即可，这种解法体现的数学思想是（）A转化思想B整体思想C数形结合思想D类比思想【分析】给ab整体乘以2，可得2a2b的整体值，所以是整体思想【解答】解：ab2，2（ab）2a2b4，2a2b+37不必知道a和b的值，可直接求出2a2b的值，然后再加上3即可，这种思想就是整体思想，把2a2b看作一个整体值故选：B【点评】本题主要考查了代数式值问题，求代数式值时，若单个字母值不可求，则运用整体思想求解含字母的代数式的值10（3分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成问甲、乙一共用几天可以完成全

14、部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A1B1C1D1【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量总的工作量，根据此列方程即可【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的根据等量关系列方程得：1，故选：A【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分请把答案填在题中横线上）11（3分）如图，O为直线AB上一点，COB2930，则1150.5【分析】根据邻

15、补角的定义进行计算即可【解答】解：180293018029.5150.5故答案为：150.5【点评】本题考查了度分秒的换算，解题时注意：互为邻补角的两角之和是18012（3分）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“文”的对面是城【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得结论【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“文”的对面是“城”故答案为：城【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题13（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点

16、O若AOD25，则AOC115【分析】根据角的和差关系计算即可【解答】解：由图可知，COD90，AOCAOD+COD25+90115故答案为：115【点评】本题考查了余角和补角，主要利用了三角板的知识以及同角的余角相等14（3分）某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为1710元【分析】设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可【解答】解：设手机的原售价为x元，由题意得，0.8x1200120014%，解得：x1710答：该手机的售价为1710元故答案为：1710元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表

17、示出手机的利润，根据利润得出方程，难度一般15（3分）在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB5cm，BC3cm如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是1cm【分析】先画出图象，则ACAB+BC5cm+3cm8cm，根据点D是线段AC的中点可得到AD4cm，然后利用DBABAD进行计算【解答】解：如图，AB5cm，BC3cm，ACAB+BC5cm+3cm8cm，点D是线段AC的中点，ADAC8cm4cm，DBABAD5cm4cm1cm故答案为1【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的连线段的长度叫这两点间的距离也考查了线段中点的定义16（3分）如图图形是由若干个星星按一定规律排列，依照

18、这个规律，第n个图形中星星的个数是5n+1（用含n的代数式表示）【分析】观察各图形得到第1个图形中“星星”的个数为1+516，第2个图形中“星星”的个数为1+5211，第3个图形中“星星”的个数为1+5316，由此可得到第n个图形中“星星”的个数为1+5n解答即可【解答】解：第1个图形中“星星”的个数为1+516，第2个图形中“星星”的个数为1+5211，第3个图形中“星星”的个数为1+5316，第n个图形中“星星”的个数为1+5n，故答案为：5n+1【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况三、解答题（本大题有8个小

19、题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8分）（1）2+（1）2019+（2+1）（21）|3|（2）（5）+（）98【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题【解答】解：（1）2+（1）2019+（2+1）（21）|3|2+（1）+3（3）12+（1）+（9）19；（2）（5）+（）98（5）+（9）+（8）（22）7【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（5分）解方程：【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解

20、【解答】解：去分母得：2（x+3）123（32x）去括号得：2x+6129+6x移项得：2x6x1296合并同类项得：4x3系数化为1得：x【点评】注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号19（8分）先化简再求值：2（x32y2）（x2y）（x3y2+2x3），其中x3，y2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：2（x32y2）（x2y）（x3y2+2x3）2x34y2x+2yx+3y22x3y22x+2y，当x3，y2时，原式（2）22（3）+2（2）4+642【点评】

21、此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）某同学在解方程时，方程右边的2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x1求a的值，并正确地解方程【分析】由题意可知x2是方程2x1x+a2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可【解答】解：将x1代入2x1x+a2得：11+a2解得：a2，将a2代入2x1x+a6得：2x1x+26解得：x3【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x2是方程2（2x1）3（x+a）2的解是解题的关键21（10分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，AOE90，DOF90（1）图中除直角外，请写出两对

22、相等的角并说明理由（2）如果AOD40，求BOF的度数【分析】（1）根据角平分线的定义和对顶角相等解答；（2）根据余角的定义以及垂直的定义解答【解答】解：（1）OP是BOC的平分线，BOPCOP，AODBOC（对顶角相等）；（2）DOF90，AOD+BOF90，BOF90AOD904050【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键22（8分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？【分析】设出安

23、排x名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程解答即可【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由题意得1000（26x）2800x解得：x10，261016，答：应安排生产螺钉和螺母的工人各10，16人【点评】本题考查一元一次方程的应用题，关键是根据列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系23（11分）已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点A1、A2、A3、分别表示有理数1、2、3、，点B1、B2、B3、分别表示有理数1、2、3、（1）折叠纸面：若点A1与点B1重合，则点

24、B2与点A2重合；若点B1与点A2重合，则点A5与有理数B4对应的点重合；若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是3.5，5.5；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离|a1|是表示点A到点A1的距离；若|a1|3，则有理数a2或4；若|a1|+|a+2|5，则有理数a3或 2【分析】（1）根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心到任意一点的距离相等，可

25、得点的对应点；（2）根据两点间的距离公示，可得答案；根据数轴上到一点距离相等点有两个，位于该点的左右，可得答案；根据解含绝对值符号的一元一次方程，可得方程的解【解答】解：（1）折叠纸面：若点A1与点B1重合，则点B2与点 A2重合；若点B1与点A2重合，则点A5与有理数 B4对应的点重合；若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是3.5，5.5；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离|a1|是表示点A到点 A1的距离；若|a1|3，则有理数a2或4；若|a1|+|a+2

26、|5，则有理数a3或 2，故答案为：A2，B43.5，5.5，A1，2或4，3或2【点评】本题考查了数轴，利用了中心对称的性质，解含绝对值符号的一元一次方程24（14分）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和

27、乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元根据题意得 2（x+50）3x解得 x100x+50150答：每套队服150元，每个足球100元（2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；（3）由100a+1400080a+15000，得：a50，所以：当a50时，两家花费一样；当a50时，到甲处购买更合算；当a50时，到乙处购买更合算【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解