2018-2019学年山西省吕梁市孝义市七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山西省吕梁市孝义市七年级（上）期末数学试卷一、选择題（每小题2分，共20分下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1（2分）的倒数是（）A3B3CD2（2分）某天最高气温为2，最低气温为11，这天的最高气温比最低气温高（）A13B9C9D133（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab04（2分）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB5x23x22Cxy2xy2xy2D2x（x22x）x25（2分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“孝”字一面相对而

2、上的字是（）A包B容C大D气6（2分）下列说法错误的是（）A数字0是单项式B的系数是，次数是3Cab是二次单项式D的系数是，次数是27（2分）下列等式变形不一定正确的是（）A若xy，则x5y5B若xy，则axayC若xy，则32x32yD若xy，则8（2分）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场需要2.8h，它逆风飞行同样的航线需要3h，求这架飞机无风时的平均速度是多少？设这架飞机无风时的平均速度为xkm/h，则可列方程（）A2.8（x+24）3xB2.8x3（x24）C2.8（x+24）3（x24）D2.8（x24）3（x+24）9（2分）如图，直线m、D相交于一点，1

3、+2180，1+3180，则23理由是（）A如果两个角的和等于90，那么这两个角互余B同角（等角）的余角相等C如果两个角的和等于180，那么这两个角互补D同角（等角）的补角相等10（2分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（）A50B45C41D36二、填空题（每小题3分，共18分11（3分）中国铁路建设始于清朝末年，经过一个多世纪的建设和发展，中国铁路总里程规模居世界前列，其中高铁总里程及高铁技术居世界第一，2018年我国铁路建设投资8000亿元，8000亿元用科学记数法表示为   元

4、12（3分）某班男生人数占学生人数的55%，女生有a人，则本班学生总数有   人13（3分）春节将近，各服装店清仓大甩卖一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为   元14（3分）中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为   （用含x的式子表示）15（3分）如图，一副三角板如图摆放，若l9448，则2   16（3分）已知A

5、OB60，以点O为端点作射线OC，使BOC20，再作AOC的平分线OD，则AOD的度数为   三、解答题（本大题共6个小題，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（13分）（1）计算：225（210）4（2）计算：（3）解方程：18（6分）先化简，再求值：2x2+（x22xy+2y2）3（x2xy+2y2），其中x2，y19（6分）按要求完成下列任务实践与操作：画线段AB，并延长AB至C，使BC2AB，取AC的中点D推理与计算：若线段CD9，求线段BD的长20（6分）九章算术是我国古代至东方的第一部自成体系的数学专著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以

6、筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成九章算术全书收集了246个数学问题并提出其解法，其中的许多数学问题是世界上记载最早的九章算术卷第七“盈不足”有如下记载原文：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三问人救、琎价各几何？注释：琎bin：像玉的石头译文今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱问人数、琎价各是多少？请你解决上面的问题21（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采川价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（水费按月结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6m3的部分3元/m3超过6m3不超过10m3的部分5元/m3超过10m3的

7、部分8元/m3根据上表的内容解答下列问题：（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费   元；（直接写出答案，不写过程）（2）若小亮家2月份用水am3（其中6a10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）（3）岩小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3？22（12分）数学活动：折纸中的数学知识背景我们在第四章几何图形初步中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线如上图是教材第135页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此时PQM与RQM重合，所以PQMRQM，射线QM是PQR的平分线知识初探如图（1），四边形ABCD是一

8、张正方形纸片，将正方形纸片ABCD沿BD对折，把正方形展平，再将A和C分别沿BE和BF折叠，使点A落在BD上的点A处，使点C落在BD上的点C处，A与C重合，则ABE   度；EBF   度类比再探如图（2），将正方形纸片ABCD的A沿BE折叠，使点A落在点A处，将C沿BF折叠，使点C落在点C处，点C与点A重合猜想EBF的度数，并说明理由拓展探究如图（3），在图（2）的基础上将正方形纸片ABCD展平，然后将A和C分别沿BG和BH再折叠，使点A落在BE上的点A处，点C落在BF上的点C处猜想ABG和HBF的数量关系，并说明理由2018-2019学年山西省吕梁市孝义市七年级（上）期

9、末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（每小题2分，共20分下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1（2分）的倒数是（）A3B3CD【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：的倒数是3，故选：B【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（2分）某天最高气温为2，最低气温为11，这天的最高气温比最低气温高（）A13B9C9D13【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：2（11），2+11，9（）故选：C【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上

10、这个数的相反数是解题的关键3（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0【分析】由数轴可知：b0a，结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行求解即可【解答】解：由数轴观察到1b01a，所以a+b0，故A正确；a+b0，故B错误；ab0，故C、D错误故选：A【点评】本题考查了数轴，解答本题的关键在于结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行判断求解4（2分）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB5x23x22Cxy2xy2xy2D2x（x22x）x2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意

11、；B、原式2x2，不符合题意；C、原式xy2，符合题意；D、原式2xx2+2x4xx2，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“孝”字一面相对而上的字是（）A包B容C大D气【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“孝”与“气”是相对面故选：D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6（2分）下列说法错误的是（）A数字0是单项式B的系数是，

12、次数是3Cab是二次单项式D的系数是，次数是2【分析】根据单项式、单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：A、数字0是单项式是正确的，不符合题意；B、的系数是，次数是3，原来的说法是错误的，符合题意；C、ab是二次单项式是正确的，不符合题意；D、的系数是，次数是2是正确的，不符合题意故选：B【点评】考查了单项式的定义确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键7（2分）下列等式变形不一定正确的是（）A若xy，则x5y5B若xy，则axayC若xy，则32x32yD若xy，

13、则【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案【解答】解：选项A，若xy，按照等式的性质1，两边同时减去5，等式仍然成立，故A不符合题意；选项B，若xy，按照等式的性质2，两边同时乘以a，等式仍然成立，故B不符合题意；选项C，若xy，先按照等式的性质1，两边同时乘以2，再按照等式的性质1，两边同时加上3，等式仍然成立，故C不符合题意；选项D，若xy，如果a0，则变形不符合等式的性质2，无意义，故D符合题意故选：D【点评】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键8（2分）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场需要2.8h，

14、它逆风飞行同样的航线需要3h，求这架飞机无风时的平均速度是多少？设这架飞机无风时的平均速度为xkm/h，则可列方程（）A2.8（x+24）3xB2.8x3（x24）C2.8（x+24）3（x24）D2.8（x24）3（x+24）【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出x的值即可【解答】解：设这架飞机无风时的平均速度为xkm/h，依题意得：2.8（x+24）3（x24），故选：C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，用到的知识点是顺风速度无风时的速度+风速，逆风速度无风时的速度风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程9（

15、2分）如图，直线m、D相交于一点，1+2180，1+3180，则23理由是（）A如果两个角的和等于90，那么这两个角互余B同角（等角）的余角相等C如果两个角的和等于180，那么这两个角互补D同角（等角）的补角相等【分析】根据同角的补角相等可得23【解答】解：1+2180，1+3180，23（同角（等角）的补角相等）故选：D【点评】此题主要考查了补角的性质，关键是掌握同角（或等角）的补角相等10（2分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（）A50B45C41D36【分析】根据题目中的图形，可以写出前

16、几个图形中涂有阴影的小正方形的个数，从而发现其中的变化规律，进而得到第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数【解答】解：由图可得，第1个图形中，涂有阴影的小正方形的个数为：1+415，第2个图形中，涂有阴影的小正方形的个数为：1+429，第3个图形中，涂有阴影的小正方形的个数为：1+4313，故第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：1+41041，故选：C【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中涂有阴影的小正方形的个数的变化规律，求出相应的图形中涂有阴影的小正方形的个数二、填空题（每小题3分，共18分11（3分）中国铁路建设始于清朝末年，经过一个多世纪的建设和发展，

17、中国铁路总里程规模居世界前列，其中高铁总里程及高铁技术居世界第一，2018年我国铁路建设投资8000亿元，8000亿元用科学记数法表示为81011元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：8000亿80000000000081011故答案为：81011【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）某班男生人数

18、占学生人数的55%，女生有a人，则本班学生总数有a人【分析】学生总数女生人数女生所占百分比首先求出女生所占百分比，再列式子即可求解【解答】解：学生总数：a（155%）a45%a故答案为：a【点评】此题主要考查了列代数式，读懂题意，求出女生所占百分比是解题的关键13（3分）春节将近，各服装店清仓大甩卖一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为10元【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏【解答】解：设盈利50%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.5x120，解得：x

19、80，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是20%y元，列方程y+（20%y）120，解得：y150那么这两件衣服的进价是x+y230元，而两件衣服的售价为240元则24023010（元）故卖这两件衣服的利润为10元故答案为：10【点评】考查了一元一次方程的应用，本题需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润售价14（3分）中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为4x+16（用含x的式子表示）【分析】根据同一行中相邻

20、两个数的差为1，同一列中，相邻两个数的差为7列出代数式【解答】解：x+x+1+x+7+x+84x+16故答案是：4x+16【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解15（3分）如图，一副三角板如图摆放，若l9448，则224448【分析】依据l9448，BAC45，即可得出CAD351542，再根据DAE60，即可得到2的度数【解答】解：如图，l9448，BAC45，CAD459448351542，又DAE60，26035154224448故答案为：24448【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及度分秒的换算，三角

21、形内角和等于18016（3分）已知AOB60，以点O为端点作射线OC，使BOC20，再作AOC的平分线OD，则AOD的度数为20或40【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20或40【解答】解：（1）当OC在AOB的内部时，如图1所示：BOC20，AOB60，AOBAOC+BOC，AOC602040，又OD是AOC的平分线，AODCOD20；（2）当OC在AOB的外部时，如图2所示：AOCAOB+BOC，AOB60，BOC20，AOC80，又OD是AOC的平分线，AODCOD40；综合所述AOD的度数有两个，故答案为20或40【点评

22、】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是用分类计算角的大小，易掉角的外部这一种情况三、解答题（本大题共6个小題，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（13分）（1）计算：225（210）4（2）计算：（3）解方程：【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答【解答】解：（1）225（210）445（8）420+218；（2）18+49+91218+49+22；（3）10（3x+2）205（2x+1）4（2x+1）30x+202010x+58x430x10x+8

23、x5428x1x【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答18（6分）先化简，再求值：2x2+（x22xy+2y2）3（x2xy+2y2），其中x2，y【分析】首先把括号外的数乘到括号内，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值即可求解【解答】解：2x2+（x22xy+2y2）3（x2xy+2y2）2x2+xy4y2 当x2，y时，原式10【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点19（6分）按要求完成下列任务实践与操作：画线段AB，并延长AB至C，使BC2AB，取AC的中点D推理与计算：若线段

24、CD9，求线段BD的长【分析】根据线段中点得到定义得到AC2CD18，根据线段的倍分关系即可得到结论【解答】解：如图所示，点D是AC的中点，CD9，AC2CD18，BC2AB，BC12，BDBCCD1293【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的画出图形是解题的关键20（6分）九章算术是我国古代至东方的第一部自成体系的数学专著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成九章算术全书收集了246个数学问题并提出其解法，其中的许多数学问题是世界上记载最早的九章算术卷第七“盈不足”有如下记载原文：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三问

25、人救、琎价各几何？注释：琎bin：像玉的石头译文今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱问人数、琎价各是多少？请你解决上面的问题【分析】设人数是x人，根据琎石的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设人数是x人，依题意有x4x+3，解得x42，x421417故人数是42人，琎价是17元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键21（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采川价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（水费按月结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6m3的部分3元

26、/m3超过6m3不超过10m3的部分5元/m3超过10m3的部分8元/m3根据上表的内容解答下列问题：（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费12元；（直接写出答案，不写过程）（2）若小亮家2月份用水am3（其中6a10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）（3）岩小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3？【分析】（1）直接利用根据不超出6m3的部分按3元收费，即可得出答案；（2）根据a的范围，求出水费即可；（3）由于6238，可知水费为62元时的用水超过10m3，属于第3级，根据阶梯式计量水价列出方程求出x的值即可【解答】解：（1）根据题意

27、得：4312（元）答：应交水费12元；（2）根据题意得：63+（a6）518+5a305a12（元）答：小明家2月份应交水费（5a12）元；（3）设小亮家3月份的用水量是xm3，6238，x35根据题意得63+（106）5+（x10）862，解得x13答：小亮家3月份的用水量是13m3故答案为：12【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解22（12分）数学活动：折纸中的数学知识背景我们在第四章几何图形初步中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线如上图是教材第135页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折

28、痕，此时PQM与RQM重合，所以PQMRQM，射线QM是PQR的平分线知识初探如图（1），四边形ABCD是一张正方形纸片，将正方形纸片ABCD沿BD对折，把正方形展平，再将A和C分别沿BE和BF折叠，使点A落在BD上的点A处，使点C落在BD上的点C处，A与C重合，则ABE22.5度；EBF45度类比再探如图（2），将正方形纸片ABCD的A沿BE折叠，使点A落在点A处，将C沿BF折叠，使点C落在点C处，点C与点A重合猜想EBF的度数，并说明理由拓展探究如图（3），在图（2）的基础上将正方形纸片ABCD展平，然后将A和C分别沿BG和BH再折叠，使点A落在BE上的点A处，点C落在BF上的点C处猜想A

29、BG和HBF的数量关系，并说明理由【分析】知识初探：由正方形的性质得出ABC90，ABDCBD45，由折叠的性质得EBA'ABEABD22.5，FBA'FBCCBD22.5，得出EBF22.5+22.545；类比再探 由折叠的性质得出EBA'ABE，FBA'FBC，得出EBFEBA'+FBA'ABC45；拓展探究：由折叠的性质得出EBA'ABE，FBA'FBC，ABGEBGABE，HBFCBHCBF，得出ABE+CBFABC45，即可得出ABG+HBF（ABE+CBF）22.5【解答】知识初探解：四边形ABCD是正方形，ABC90

30、，ABDCBD45，由折叠的性质得：EBA'ABEABD22.5，FBA'FBCCBD22.5，EBF22.5+22.545；故答案为：22.5；45；类比再探解：EBF45，理由如下：由折叠的性质得：EBA'ABEABA'，FBA'FBCCBA'，ABA'+CBA'ABC90，EBFEBA'+FBA'ABC45；拓展探究解：ABG+HBF22.5，理由如下：由折叠的性质得：EBA'ABEABA'，FBA'FBCCBA'，ABGEBGABE，HBFCBHCBF，ABA'+CBA'ABC90，ABE+CBFABC45，ABG+HBF（ABE+CBF）22.5【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、折叠变换的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，熟记折叠变换的性质是解题的关键