2019-2020学年山西省吕梁市交城县七年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年山西省吕梁市交城县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）|3|的相反数是（）A3B3CD2（2分）甲、乙、丙三地的海拔分别为10米，12米，5米，那么最高的地方比最低的地方高（）A15米B22米C17米D7米3（2分）下列说法正确的是（）A有理数分为正有理数和负有理数B分数和负数统称为有理数C0没有倒数D绝对值小于5的所有整数和为104（2分）下列各式中与3x3y2是同类项的是（）A2a3b2B3x2y3Cx3y2Dx3y2c5（2分）小花的存款是a元，小林的存款比小花的一半少3元，则小林的存款是（）A（a+3）元B（a3）元C（a+3）元D（

2、a3）元6（2分）下列各组式子中，结果相等是（）A23和（2）3B23和32C32和（3）2D（5）和|5|7（2分）开学时体育老师对班上的男同学进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男同学的成绩如表：学生序号12345678成绩21032310则第一小组达标的男同学有（）A3名B4名C5名D6名8（2分）下列运算正确的是（）A4x+4y8xyB2x2y2xy20C3x2x23D4aaa9（2分）下面是某同学作业本上的四道题：7x（x+1）7xx+1；若A2x2x3，Bx2+2x1，则AB3x23x+2；单项式r2的系数是1，次数是

3、3；多项式a2a+1的最高次项是a2其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10（2分）定义f（a，b）2ab，g（m）|m|2（m+1）2，例如：f（1，2）2124，g（1）|1|2（1+1）21，则gf（1，2）的值是（）A4B14C14D1二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）请你写出一个二次三项式：   12（3分）某市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410 000 000美元410 000 000用科学记数法表示为   13（3分）一个三位数，百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用式子表示这个三位数是   14（3

4、分）数轴上A和B所表示的点互为相反数，且两个点之间的距离为14，则这两个数是   15（3分）若|a+2|+（b3）20，则a的值为   ；ab   16（3分）如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是   集合17（3分）当x2时，多项式px3+qx+12020，则x2时，多项式px3+qx+1的值为   18（3分）已知P3xy8x+1，Qx2xy2，当x0时，3P2Q7恒成立，则y的值为   三、解答题（共56分）19（12分）计算：7+6（2）（10）5+（10）0（2）3+16（4）（）2+（1）2

5、019|（）12（+）20（8分）先化简，再求值已知|x|1，y24，且yx0，求式子4（2x2y3xy+1）2（4x2y2xy+3）的值21（6分）阅读下题解答：计算：分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值解：（24）16+182119所以原式根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：22（10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m7，n4，求拼成矩形的面积23（8分）先阅读下面的文字，然后按要求解题：例：1+2+3+100？如果一个一个顺次相加显

6、然太繁琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法运算律，是可以大大简化计算，提高运算速度的因为1+1002+993+9850+51101所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果解：1+2+3+100（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）101     （1）补全例题的解题过程；（2）计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+（a+99b）+（a+100b）24（12分）商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的

7、市场管理价为每天20元下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）星期一二三四五与前一天的价格涨跌情况（元）+0.30.1+0.25+0.20.5当天的交易量（斤）25002000300015001000（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算2019-2020学年山西省吕梁市交城县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1（2分

8、）|3|的相反数是（）A3B3CD【分析】根据绝对值定义得出|3|3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答【解答】解：|3|3，3的相反数是3故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中2（2分）甲、乙、丙三地的海拔分别为10米，12米，5米，那么最高的地方比最低的地方高（）A15米B22米C17米D7米【分析】首先比较出有理数的大小的比较方法，判断出三地的海拔高低；然后用海拔最高的减去海拔最低的即可【解答】解：1051210（12）22（米），最高的地方比最低的地方高22米故选：B【点评】此题主要考查了有理数的

9、减法的运算方法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握运算法则3（2分）下列说法正确的是（）A有理数分为正有理数和负有理数B分数和负数统称为有理数C0没有倒数D绝对值小于5的所有整数和为10【分析】根据有理数的分类，倒数的定义以及绝对值的性质可得答案【解答】解：A、有理数分为正有理数、零、负有理数，故A错误；B、分数和整数统称为有理数，故B错误；C、0没有倒数，故C正确；D、绝对值小于5的所有整数和为0，故D错误故选：C【点评】考查了倒数，绝对值，有理数认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数4（2分）下列各式中与3x3

10、y2是同类项的是（）A2a3b2B3x2y3Cx3y2Dx3y2c【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解：A、3x3y2与2a3b2所含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意B、3x3y2与3x2y3所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意C、3x3y2与x3y2所含有的相同字母的指数相同同，是同类项，故本选项符合题意D、3x3y2与x3y2c所含有的相同字母的不尽相同，不是同类项，故本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同5（2分）小花的存款是a元，小林的存款比小花的一半

11、少3元，则小林的存款是（）A（a+3）元B（a3）元C（a+3）元D（a3）元【分析】根据小花的存款是a元，小林的存款比小花的一半少3元，可以用代数式表示小林的存款【解答】解：由题意，得小林的存款是（a3）元故选：D【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意列出相应的代数式6（2分）下列各组式子中，结果相等是（）A23和（2）3B23和32C32和（3）2D（5）和|5|【分析】根据有理数的乘方进行计算即可得结果【解答】解：A选项正确，238，（2）38，23（2）3；B选项错误，238，329，2332；C选项错误，329，（3）29，32（3）2；D选项错误，（5）5，|5|5，（5）

12、|5|故选：A【点评】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数，熟练运用以上知识计算是解题关键7（2分）开学时体育老师对班上的男同学进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男同学的成绩如表：学生序号12345678成绩21032310则第一小组达标的男同学有（）A3名B4名C5名D6名【分析】因为以7次为达标，超过的次数用正数表示，所以成绩抄录的数据为正数和零时，都为达标【解答】解：7次为达标，超过的次数用正数表示，达标的人数5人故选：C【点评】考查了正数和负数，正负数是在生产实践中产生的，解决这类题目的关键是理解正负数给出的问题情境8

13、（2分）下列运算正确的是（）A4x+4y8xyB2x2y2xy20C3x2x23D4aaa【分析】分别根据合并同类项的法则逐一判断即可【解答】解：4x与4y不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；2x2y与2xy2不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；3x2x22x2，故选项C不合题意；4aaa，正确，故选项D符合题意故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键9（2分）下面是某同学作业本上的四道题：7x（x+1）7xx+1；若A2x2x3，Bx2+2x1，则AB3x23x+2；单项式r2的系数是1，次数是3；多项式a2a+1的最高次项是a2其中正

14、确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据多项式合并同类项即可求解；根据整式加减即可求解；根据单项式定义即可求解；根据多项式定义即可求解【解答】解：7x（x+1）7xx+16x+1不符合题意；若A2x2x3，Bx2+2x1，则AB2x2x3（x2+2x1）2x2x3+x22x+13x23x2不符合题意；单项式r2的系数是，次数是2，不符合题意；多项式a2a+1的最高次项是a2，符合题意故选：A【点评】本题考查了、单项式、多项式、整式的加减，掌握以上知识是解题关键10（2分）定义f（a，b）2ab，g（m）|m|2（m+1）2，例如：f（1，2）2124，g（1）|1|2（1+1）21，则g

15、f（1，2）的值是（）A4B14C14D1【分析】根据题目中所给的定义进行有理数的混合运算即可求解【解答】解：因为f（a，b）2ab，g（m）|m|2（m+1）2，则f（1，2）2（1）24，所以gf（1，2）g（4）|4|2（4+1）242914故选：C【点评】本题考查了新定义、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解新定义二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）请你写出一个二次三项式：答案不唯一，例如x2+2x+1【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式答案不唯一【解答】解：例如x2+2x+1，答案不唯一【点评】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高

16、的项的次数12（3分）某市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410 000 000美元410 000 000用科学记数法表示为4.1108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：410 000 000用科学记数法表示为4.1108故答案为：4.1108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值

17、13（3分）一个三位数，百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用式子表示这个三位数是100a+b【分析】直接利用百位数字应乘以100，进而表示出这个三位数【解答】解：一个三位数，百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，这个三位数是：100a+b故答案为：100a+b【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出百位数是解题关键14（3分）数轴上A和B所表示的点互为相反数，且两个点之间的距离为14，则这两个数是7【分析】首先根据题意画出数轴，可直接得到两个数为7【解答】解：数轴上A和B所表示的点互为相反数，且两个点之间的距离为14，则这两个数是7，故答案为：7【点评】此题主要考

18、查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数为相反数，相反数的绝对值相等15（3分）若|a+2|+（b3）20，则a的值为2；ab8【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，a+20，b30，解得，a2，b3，则ab8，故答案为：2；8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016（3分）如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是正整数集合【分析】按照有理数的分类填写：有理数【解答】解：由图形可得，它们的重叠部分表示的是正整数集合故答案为：正整数【点评】本题考查了有理数的分类认真掌握正数、负数

19、、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点17（3分）当x2时，多项式px3+qx+12020，则x2时，多项式px3+qx+1的值为2018【分析】把x2代入代数式，求出8p+2q的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：把x2代入得：8p+2q+12020，即8p+2q2019，则当x2时，原式8p2q+1（8p+2q）+12019+12018故答案为：2018【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（3分）已知P3xy8x+1，Qx2xy2，当x0时，3P2Q7恒成立，则y的值为2【分析】先根据题意把P3xy8x+1，Qx2xy2分别代入3P2Q7中，再合

20、并同类项，然后提取公因式，即可求出y的值【解答】解：P3xy8x+1，Qx2xy2，3P2Q7恒成立，3P2Q3（3xy8x+1）2（x2xy2）7，9xy24x+32x+4xy+47，13xy26x0，13x（y2）0，x0，y20，y2；故答案为：2【点评】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行整理，然后提取公因式，是一道基础题三、解答题（共56分）19（12分）计算：7+6（2）（10）5+（10）0（2）3+16（4）（）2+（1）2019|（）12（+）【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；直接利用有理数的混合运算

21、法则计算得出答案【解答】解：（1）原式7+（12）（2）+0712+217；原式8+（4）（1）8+（1）+，；原式（12+1212）（2+89）1【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（8分）先化简，再求值已知|x|1，y24，且yx0，求式子4（2x2y3xy+1）2（4x2y2xy+3）的值【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义，以及平方根定义求出x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式8x2y12xy+48x2y+4xy68xy2，|x|1，y24，且yx0，x1，y2，当x1，y2时，原式16218【点评】此题考查了整式的加

22、减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）阅读下题解答：计算：分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值解：（24）16+182119所以原式根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果【解答】解：根据题意得：+（）2（6）（）+（6）（42）21+1430+11275，则原式【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）

23、m7，n4，求拼成矩形的面积【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可（2）把m7，n4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可【解答】解：（1）矩形的长为：m+n，矩形的宽为：mn，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（mn），把m7，n4代入（m+n）（mn）11333【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答23（8分）先阅读下面的文字，然后按要求解题：例：1+2+3+100？如果一个一个顺次相加显然太繁琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法运算律，是可以大大简化计算，提高运算速度的因为1+1002+9

24、93+9850+51101所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果解：1+2+3+100（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）101505050（1）补全例题的解题过程；（2）计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+（a+99b）+（a+100b）【分析】（1）根据数的个数可找出总共有50个101，由此即可得出结论；（2）仿照（1）找出规律，由此即可求出结论【解答】解：（1）1+2+3+4+5+100，（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51），10150，5050故答案为：50；5050（2）a+（a+b）+（a+2b）+（a+

25、3b）+（a+99b）+（a+100b），101a+（b+2b+3b+99b+100b），101a+5050b【点评】解本题考查了规律型中数字的变化类，解决此类题目的关键是熟练运用加法的交换律和结合律，注意区分：加法结合律即a+（b+c）（a+b）+c，加法的交换律即a+bb+a24（12分）商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）星期一二三四五与前一天的价格涨跌情况（元）+0.3

26、0.1+0.25+0.20.5当天的交易量（斤）25002000300015001000（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算【分析】（1）根据价格的涨跌情况即可作出判断；（2）计算出每天的价格即可作出判断；（3）根据售价进价摊位费用收益，即可进行计算【解答】解：（1）2.7+0.30.1+0.25+0.23.35元；（2）星期一的价格是：2.7+0.33元；星期二的价格是：30.12.9元；星期三的价格是：2.9+0.253.15元；星期四是：3.15+0.23.35元；星期五是：3.350.52.85元因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；（3）列式：（25003520）+（20002.9420）+（30003.15320）+（15003.35220）+（10002.8520）100002.47400+5720+9390+4985+2830240006325（元）答：小周在本周的买卖中共赚了6325元钱【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示