3.4.2基本不等式的应用 学案（含答案）

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1、第2课时基本不等式的应用学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题知识点用基本不等式求最值用基本不等式求最值应注意：(1)x，y是不是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为定值；求和xy的最小值时，应看积xy是否为定值；(3)等号成立的条件是否满足1yx的最小值为2.()2因为x212x，当且仅当x1时取等号所以当x1时，(x21)min2.()3当x0时，x3x322x2，min2.()题型一利用基本不等式求最值命题角度1求一元解析式的最值例1(1)若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；

2、(2)已知x2，求x的最小值；(3)设0x0时，x2 4，当且仅当x，即x24，x2时，取等号函数yx(x0)在x2处取得最小值4.(2)x2，x20，xx222 26，当且仅当x2，即x4时，等号成立x的最小值为6.(3)0x0，y4x(32x)22x(32x)22.当且仅当2x32x，即x时，等号成立，函数y4x(32x)的最大值为.反思感悟在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备跟踪训练1函数y2x(x0)的最大值为_答案4解析

3、x0，10，b1，a1，则226(当且仅当a，b4时等号成立)，的最小值为6，故选C.题型二基本不等式在实际问题中的应用例3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解设该厂每x天购买一次面粉，其购买量为6x吨由题意可知，面粉的保管费及其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1)设平均每天所支付的总费用为y元，则y9x(x1)90061 8009x10 8092 10 80910 989(元)，当且仅当9x，即x10时，

4、等号成立所以该厂每10天购买一次面粉时，才能使平均每天所支付的总费用最少引申探究若受车辆限制，该厂至少15天才能去购买一次面粉，则该厂应多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？解设x1，x215，)，且x1x2.则9(x1x2)900(x1x2)(x1x2).15x1x2，x1x20，x1x2225，(x1x2)0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_答案4解析由题意知3a3b3，即3ab3，所以ab1.因为a0，b0，所以(ab)222 4，当且仅当ab时，等号成立5设a，b，cR，ab2，且ca2b2恒成立，则c的最大值是_答案4解析ab2，a2b22ab4.又ca2

5、b2恒成立，c4.1用基本不等式求最值(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，使得“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到这三个条件缺一不可(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件(3)在求最值的一些问题中，若运用基本不等式求最值，等号取不到，这时通常可以借助函数yx(p0)的单调性求得函数的最值2求解应用题的方法与步骤(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答