2.3.1等比数列的概念（第2课时）等比数列的性质 学案（含答案）

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1、第2课时等比数列的性质学习目标1.灵活应用等比数列的通项公式推广形式及变形.2.理解等比数列的有关性质，并能用相关性质简化计算知识点一等比数列通项公式的推广和变形等比数列an的公比为q，则ana1qn1amqnmqn其中当中m1时，即化为.当中q0且q1时，yqx为指数型函数知识点二等比数列常见性质(1)对称性：a1ana2an1a3an2amanm1(nm且n，mN*)；(2)若klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman；(3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列；(4)在等比数列an中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列；(5)若an是等比数列

2、，公比为q，则数列an(0)，a都是等比数列，且公比分别是q，q2.(6)若an，bn是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么anbn与也都是等比数列，公比分别为pq和.1anamqnm(n，mN*)，当m1时，就是ana1qn1.()2等比数列an中，若公比q0.跟踪训练1已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7等于()A21 B42 C63 D84答案B解析设等比数列an的公比为q，则由a13，a1a3a521得3(1q2q4)21，解得q23(舍去)或q22，于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142，故选B.题型二等比数列的性质及其应用例2已知an为等比数列

3、(1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值解(1)a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)225，an0，a3a50，a3a55.(2)根据等比数列的性质，得a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79，a1a2a9a10(a5a6)595，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10)log39510.反思感悟抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题跟踪训练2设各项均为正的等比数列an满足a4a83a7，则log3(a1a2a9)等于()A38

4、 B39 C9 D7答案C解析a4a8a5a73a7且a70，a53，log3(a1a2a9)log3alog3399.题型三由等比数列衍生的新数列例3已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于()A4 B6 C7 D5答案D解析an为等比数列，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也成等比数列，(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)510，又an各项均为正数，a4a5a65.反思感悟借助新数列与原数列的关系，整体代换可以减少运算量跟踪训练3等比数列an中，若a124，a188，求a36的值解由等比数列的性质可知，a12，a18，a24

5、，a30，a36成等比数列，且2，故a3642464.等比数列的实际应用典例某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值(1)用一个式子表示n(nN*)年后这辆车的价值(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？解(1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，an，由题意，得a113.5，a213.5(110%)，a313.5(110%)2，.由等比数列定义，知数列an是等比数列，首项a113.5，公比q110%0.9，ana1qn113.5(0.9)n1.n年后车的价值为an113.5(0.9)n万元(2)由(1)得a5a1q41

6、3.50.948.9(万元)，用满4年时卖掉这辆车，大概能得到8.9万元素养评析(1)等比数列实际应用问题的关键是：建立数学模型即将实际问题转化成等比数列的问题，解数学模型即解等比数列问题(2)发现和提出问题，建立和求解模型，是数学建模的核心素养的体现.1在等比数列an中，若a28，a564，则公比q为()A2 B3 C4 D8答案A解析由a5a2q3，得q38，所以q2.2等比数列an中，若a2a6a，则a3a5等于()A. B. C. D.答案C解析a2a6aa3a5，a3a5.3已知等比数列an共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是()A. B. C2 D2答案C解

7、析奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1a3a5a7a92，a2a4a6a8a1064，则q532，则q2.4在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，求插入的6个数的积的值解设这8个数组成的等比数列为an，则a11，a82.插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a5)(a1a8)3238.5已知an2n3n，判断数列an是不是等比数列？解不是等比数列a121315，a2223213，a3233335，a1a3a，数列an不是等比数列1解题时，应该首先考虑通式通法，而不是花费大量时间找简便方法2所谓通式通法，指应用通项公式，前n项和公式，等差中项，等比中项等列出方程(组)，求出基本量3巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要