2.2.1等差数列的概念 学案(含答案)
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1、2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式学习目标1.理解等差数列的定义,会用定义判断和证明一个数列是否为等差数列.2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念知识点一等差数列的概念一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示,可正可负可为零知识点二等差中项的概念如果三个数a,A,b组成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,且A.知识点三等差数列的通项公式若一个等差数列an,首项是a1,公差为d,则ana1(n1)d.此公式可用累
2、加法证明1数列4,4,4,是等差数列()2数列3,2,1是等差数列()3数列1,3,4,5,6,是等差数列()4等差数列an中,a1,n,d,an任给三个,可求其余()题型一等差数列的判定例1判断下列数列是不是等差数列?(1)9,7,5,3,2n11,;(2)1,11,23,35,12n13,;(3)1,2,1,2,;(4)1,2,4,6,8,10,;(5)a,a,a,a,a,.解(1)通项公式an2n11,an1an2(n1)11(2n11)2.该数列是公差为2的等差数列(2)通项公式an12n13.an1an12(n1)13(12n13)12.该数列是公差为12的等差数列(3)2112.该
3、数列不是等差数列(4)2142.该数列不是等差数列(5)通项公式ana,an1anaa0.该数列是公差为0的等差数列反思感悟判断一个数列是不是等差数列,就是判断从第二项起该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数,但当数列项数较多或是无穷数列时,逐一验证显然不行,这时可以验证an1an(n1,nN*)是不是一个与n无关的常数跟踪训练1判断下列数列是否为等差数列(1)0,0,0,0.(2)1,1,1,1.(3)1,3,5,7,9.(4)30,20,10,5.(5)an的通项公式an2n5.解前4题均为有穷数列,可依定义逐项检验,(1),(3)是等差数列,(2),(4)不是(5)an1an2
4、(n1)5(2n5)2,nN*.an是公差为2的等差数列题型二等差中项例2在1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成等差数列,求此数列解1,a,b,c,7成等差数列,b是1与7的等差中项,b3.又a是1与3的等差中项,a1.又c是3与7的等差中项,c5.该数列为1,1,3,5,7.反思感悟在等差数列an中,由定义有an1ananan1(n2,nN*),即an,从而由等差中项的定义知,等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项跟踪训练2若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,求m和n的等差中项解由m和2n的等差中项为4,得m2n8.又由2m和n的等差中项为5,得2
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