2.2.2等差数列的通项公式(第3课时)等差数列前n项和公式 学案(含答案)
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1、第3课时等差数列前n项和公式学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中三个求另外两个.3.能用an与Sn的关系求an.知识点一等差数列的前n项和1定义:对于数列an,一般地,称a1a2a3an为数列an的前n项和2表示:常用符号Sn表示,即Sna1a2a3an.知识点二等差数列的前n项和公式已知量首项,末项与项数首项,公差与项数求和公式SnSnna1d知识点三a1,d,n,an,Sn知三求二1在等差数列an中,ana1(n1)d,Sn或Snna1d.两个公式共涉及a1,d,n,an及Sn五个基本量,它们分别表示等差数
2、列的首项,公差,项数,项和前n项和2依据方程的思想,在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量,即“知三求二”知识点四数列中an与Sn的关系 对于一般数列an,设其前n项和为Sn,则有an特别提醒:(1)这一关系对任何数列都适用(2)若在由anSnSn1(n2)求得的通项公式中,令n1求得a1与利用a1S1求得的a1相同,则说明anSnSn1(n2)所得通项公式也适合n1的情况,数列的通项公式用anSnSn1表示若在由anSnSn1(n2)求得的通项公式中,令n1求得的a1与利用a1S1求得的a1不相同,则说明anSnSn1(n2)所得通项公式不适合n1的情况,数列的通项公式采用分段
3、形式1若数列an的前n项和为Sn,则S1a1.()2若数列an的前n项和为Sn,则anSnSn1,nN*.()3等差数列前n项和公式的推导方法是倒序相加()4123100.()题型一等差数列前n项和公式的基本运算例1在等差数列an中:(1)已知a5a1058,a4a950,求S10;(2)已知S742,Sn510,an345,求n.解(1)方法一由已知条件得解得S1010a1d1034210.方法二由已知条件得a1a1042,S10542210.(2)S77a442,a46.Sn510.n20.反思感悟(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时,要注意方程思想和整体思想的运用(2)构成等差数列
4、前n项和公式的元素有a1,d,n,an,Sn,知其三能求其二跟踪训练1在等差数列an中,已知d2,an11,Sn35,求a1和n.解由得解方程组得或题型二由Sn与an的关系求an例2已知数列an的前n项和为Snn2n,求这个数列的通项公式这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?解根据Sna1a2an1an可知Sn1a1a2an1(n1,nN*),当n1时,anSnSn1n2n2n,当n1时,a1S1121,也满足式数列an的通项公式为an2n,nN*.an1an2(n1)2,故数列an是以为首项,2为公差的等差数列引申探究若将本例中前n项和改为Snn2n1,求通项公式解当n2时
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