2.3.1等比数列的概念(第1课时)等比数列的概念及通项公式 学案(含答案)
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1、2.3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式学习目标1.通过实例,理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程知识点一等比数列的概念1定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q0)2递推公式形式的定义:q(n1).3等比数列各项均不能为0.知识点二等比中项与等差中项的异同对比项等差中项等比中项定义若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项若a,G,b成等比数列,则G叫做a与b的等比中项定义式AabA公式AG个数a与b的等差中项唯一a与b的等
2、比中项有两个,且互为相反数备注任意两个数a与b都有等差中项只有当ab0时,a与b才有等比中项知识点三等比数列的通项公式若等比数列an的首项为a1,公比为q,则ana1qn1(nN*)1若an1qan,nN*,且q0,则an是等比数列()2任何两个数都有等比中项()3等比数列1,中,第10项为.()4V常数列既是等差数列,又是等比数列()题型一等比数列的判定命题角度1已知数列前若干项判断是否为等比数列例1判断下列数列是否为等比数列(1)1,3,32,33,3n1,;(2)1,1,2,4,8,;(3)a1,a2,a3,an,.解(1)记数列为an,显然a11,a23,an3n1,.3(n2,nN*
3、),数列为等比数列,且公比为3.(2)记数列为an,显然a11,a21,a32,12,此数列不是等比数列(3)当a0时,数列为0,0,0,是常数列,不是等比数列;当a0时,数列为a1,a2,a3,a4,an,显然此数列为等比数列,且公比为a.反思感悟判定等比数列,要抓住3个要点:从第二项起要判定每一项,不能有例外每一项与前一项的比是同一个常数,且不能为0.跟踪训练1下列各组数成等比数列的是()1,2,4,8;,2,2,4;x,x2,x3,x4;a1,a2,a3,a4.A BC D答案C解析显然是等比数列;由于x可能为0,不是;a不能为0,符合等比数列定义,故是命题角度2已知递推公式判断是否为等
4、比数列例2已知数列an满足a11,an12an1.(1)证明:数列an1是等比数列;(2)求数列an的通项公式(1)证明an12an1,an112(an1)由a11,知a110,从而an10.2(nN*)数列an1是等比数列(2)解由(1)知an1是以a112为首项,2为公比的等比数列an122n12n.即an2n1(nN*)反思感悟等比数列的判定方法(1)定义法:q(n2,q是不为0的常数)an是公比为q的等比数列(2)等比中项法:aan1an1(n2,an,an1,an1均不为0)an是等比数列跟踪训练2数列an满足a11,且an3an12n3(n2,3,)(1)求a2,a3,并证明数列a
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