《第1章 解三角形》课时对点练（含答案）

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1、章末复习一、填空题1在ABC中，已知b3，c3，A30，则C .考点正弦、余弦定理解三角形综合题点正弦、余弦定理解三角形综合答案120解析由余弦定理可得a3，根据正弦定理有，故sin C，故C60或120.若C60，则B90C，而bc，不满足大边对大角，故C120.2已知a，b，c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C .考点余弦定理及其变形应用题点余弦定理的变形应用答案120解析(abc)(abc)ab，a2b2c2ab，即，cos C，C(0，180)，C120.3若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则角A的对边长为 考点面积与周长的最值或取值范围问题题点面积与周长

2、问题综合答案7解析设角A，B，C的对边分别为a，b，c.abc20，bc20a，即b2c22bc400a240a，b2c2a240040a2bc，又cos A，b2c2a2bc.又SABCbcsin A10，bc40.由可知a7.4在ABC中，B30，AB2，AC2，则ABC的面积为 考点余弦定理及其变形应用题点余弦定理的变形应用答案 或2解析方法一如图，ADABsin B0)，CD100，BCD8040120，BD2BC2CD22BCCDcosBCD，3x2x210022100x，2x2100x10 0000，x250x5 0000，x100(负值舍去)10海上一观测站A测得南偏西60的方向

3、上有一艘停止待维修的商船D，在商船D的正东方有一艘海盗船B正向它靠近，速度为每小时90海里，此时海盗船B距观测站10海里，20分钟后测得海盗船B位于距观测站20海里的C处，再经 分钟海盗船B到达商船D处考点解三角形求距离题点测量方向角求距离答案解析如图，过A作AEBD于点E，由已知可知AB10，BC30，AC20，cosACB，0ACB0)，SABCab6，k1，三边长分别为a4，b3，c5.三、探究与拓展14在ABC中，已知BC3，AB10，AB边上的中线为7，则ABC的面积为 考点解三角形求面积题点先用余弦定理求边或角再求面积答案解析如图，设ABC中AB边上的中线为CD.则在BCD中，BC

4、3，BD5，CD7，cos B，又B(0，180)，B120，sin B，SBCDBCBDsin B35，SABC2SBCD.15如图，在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点(1)若AD2，SDAC2，求DC的长；(2)若ABAD，试求ADC的周长的最大值考点面积与周长的最值或取值范围问题题点面积与周长问题综合解(1)SDAC2，ADACsinDAC2，sinDAC.DACBAC，DAC.在ADC中，由余弦定理，得DC2AD2AC22ADACcos ，DC244822428，DC2.(2)ABAD，B，ABD为正三角形在ADC中，根据正弦定理，可得，AD8sin C，DC8sin，ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin484848sin4，ADC，0C，C，当C，即C时，ADC的周长取得最大值，且最大值为84.