《第3章 不等式》课时对点练（含答案）

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1、章末复习一、填空题1若a0，1b0，则a，ab，ab2的大小关系由小到大依次为_考点实数大小的比较题点利用不等式的性质比较大小答案aab2ab解析a0，1b0，ab2a，abab2.01b10，aab2a(1b2)a(1b)(1b)0，aab2，aab2ab.2原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案(0,2)解析原点和点(1,1)在直线xya两侧，将原点(0,0)和点(1,1)代入xya中，结果异号，即a(11a)0，故0a3解析原不等式可化为20，即0，即(x3)(x8)0且x3，解得x8或

2、x3.4若实数x，y满足则的取值范围是_考点非线性目标函数的最值问题题点求斜率型目标函数的最值答案(，1)(1，)解析可行域如图阴影部分，的几何意义是区域内的点与点(1,0)连线的斜率，易求得1或1.5如果aR，且a2a0，那么a，a2，a，a2的大小关系由小到大依次为_考点实数大小的比较题点利用不等式的性质比较大小答案aa2a2a解析a2a0，a(a1)0，1aa2a2a.6设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为4，则ab的取值范围是_考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题答案(0,4解析作出不等式组表示的区域(如图中阴影部分所示)，由图可知，当目标函数的

3、图象zaxby(a0，b0)过点A(1,1)时，z取最大值，ab4，ab24(当且仅当ab2时取等号)，又a0，b0，ab(0,47已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为_考点非线性目标函数的最值问题题点求非线性目标函数最值问题综合答案37解析由已知得平面区域为MNP内部及边界圆C与x轴相切，b1.显然当圆心C位于直线y1与xy70的交点(6,1)处时，|a|max6.a2b2的最大值为621237.8已知x，y(0，)，且满足1，则xy的最大值为_考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案3解析因为x0，y0，1，所以2 (当且仅当

4、，即x，y2时取等号)，即 1，解得xy3，所以xy的最大值为3.9若关于x的方程8x2(m1)xm70的两根均大于1，则m的取值范围是_考点“三个二次”间对应关系的应用题点由“三个二次”的对应关系求参数范围答案25，)解析令f(x)8x2(m1)xm7.方程8x2(m1)xm70的两根均大于1，由二次函数图象得解得m的取值范围是25，)10函数y的最大值是_考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案解析设t，从而xt22(t0)，则y.当t0时，y0；当t0时，y，当且仅当2t，即t时，等号成立，即当x时，ymax.11已知a0，b0且ab，则与ab的大小关系是_考点实数大小的比较题点

5、作差法比较大小答案ab解析(ab)ba(a2b2)(a2b2)，又a0，b0，ab，(ab)20，ab0，ab0，(ab)0，ab.12已知x0，y0，且2x8yxy0，则xy的最小值为_考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案64解析xy2x8y2，所以8，所以xy64，当且仅当2x8y且2x8yxy0，即x16，y4时，等号成立故xy的最小值为64.二、解答题13已知不等式mx2mx10.(1)若当xR时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若x1,3时不等式恒成立，求实数m的取值范围考点一元二次不等式恒成立问题题点一元二次不等式在区间上恒成立解(1)若m0，原不等式可化为10，

6、显然恒成立；若m0，则不等式mx2mx10恒成立等价于解得4m0.综上可知，实数m的取值范围是(4,0(2)令f(x)mx2mx1，当m0时，f(x)10时，若对于x1,3不等式恒成立，只需即可，由解得m，所以0m.当m0时，函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x，若当x1,3时不等式恒成立，结合函数图象知只需f(1)0即可，解得mR，所以m0符合题意综上所述，实数m的取值范围是.三、探究与拓展14x，y满足约束条件若zy2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_考点线性规划中的参数问题题点无数个最优解问题答案1或解析作出可行域如图中阴影部分所示由zy2ax，得y2axz.当2a2或2a1，即a1或a时，zy2ax取得最大值的最优解不唯一15已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，bac，求的最大值考点非线性目标函数最值问题题点求斜率型目标函数的最值解题设条件可转化为记x，y，则且目标函数为z，它表示区域内的点与坐标原点连线的斜率上述区域表示第一象限内三直线围成的如图所示的三角形及其内部由方程组得交点坐标为C，此时zmax7，即的最大值为7.