《2.1数列（第1课时）数列的概念与通项公式》课时对点练（含答案）

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1、2.1数列第1课时数列的概念与通项公式一、选择题1已知数列an的通项公式为an，nN*，则该数列的前4项依次为()A1,0,1,0 B0,1,0,1C.，0，0 D2,0,2,0答案A解析当n分别等于1,2,3,4时，a11，a20，a31，a40.2已知数列an的通项公式为ann2n50，nN*，则8是该数列的()A第5项 B第6项C第7项 D非任何一项答案C解析解n2n508，得n7或n6(舍去)3数列1,3,6,10，的一个通项公式是()Aann2n1 BanCan Dann21答案C解析令n1,2,3,4，代入A，B，C，D检验，即可排除A，B，D，故选C.4数列，的第10项是()A.

2、 B. C. D.答案C解析由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an，nN*，当n10时，a10.5已知an1an30，nN*，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D不能确定答案A解析an1an3an，nN*，即该数列每一项均小于后一项，故数列an是递增数列6如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为()Aann，nN* Ban，nN*Can，nN* Dann2，nN*

3、答案C解析OA11，OA2，OA3，OAn，a11，a2，a3，an，.二、填空题7数列an的通项公式为an则a4a5_.答案10解析a4415，a55，a4a510.8观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，_，.答案3解析由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为3.9数列3,5,9,17,33，的一个通项公式是_答案an2n1，nN*10设an(nN*)，那么an1an_.答案解析anan1，an1an.11数列an的通项公式an(n1)21，则a15,323，a19，由小到大依次为_，323是an的第_项答案a15323a1917解析a151621255，a19

4、2021399.a15323a19，依次代入n16,17，得323a17.三、解答题12在数列an中，a12，a1766，通项公式an是n的一次函数(1)求an的通项公式；(2)判断88是不是数列an中的项？解(1)设anknb，k0.则解得an4n2，nN*.(2)令an88，即4n288，解得n22.5N*.88不是数列an中的项13在数列an中，ann(n8)20，nN*，请回答下列问题：(1)这个数列共有几项为负？(2)这个数列从第几项开始递增？(3)这个数列中有无最小值？若有，求出最小值；若无，请说明理由解(1)因为ann(n8)20(n2)(n10)，所以当0n10，nN*时，an0时，n，故数列an从第4项开始递增(3)ann(n8)20(n4)236，根据二次函数的性质知，当n4时，an取得最小值36，即这个数列有最小值，最小值为36.14已知数列an的通项公式是an则a3_.答案解析a323，a4，a3.15已知数列，nN*.(1)求证：该数列是递增数列；(2)在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由(1)证明an1，an1an0，nN*，an是递增数列(2)解令an，n，当且仅当n2时，上式成立，故区间内有数列中的项，且只有一项为a2.