2019届四川省泸州市泸县高三高考适应性考试数学(理)试题含答案(PDF版)
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1、 - 1 - 四川省泸县第一中学高 2019 届高考适应性考试 数学(理工类) 注意:满分:注意:满分:150150 分分 时间:时间:120120 分钟分钟 第第 I 卷卷 选择题(选择题(6060 分分) 一一选择题:本题共选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1.集合 | 22Axx ,Z为整数集,则ZA中元素的个数是 A. 3 B.4 C.5 D.6 2. 2(2i) 1 i A3 i B3i C3i D3i 3.等差数列 n
2、 a中,6 82 aa,则 n a的前 9 项和等于 A.18 B.27 C.18 D.27 4.已知 1 tan 2 ,则tan2 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 5.函数 2 sin ( ) 1 x f x x 的部分图象可能是 A. B. C. D. 6. 5 ) 1 2( x x的展开式中 3 x项的系数为 A.80 B.-80 C.-40 D.48 7.设函数 sin 2 4 fxx ,则下列结论错误的是 A. fx的一个周期为2 B. fx的图形关于直线 8 x 对称 - 2 - C. fx的一个零点为 8 x D. fx在区间 0, 4 上单调递减 8.设 3 l
3、og a , 1 ( ) 2 b , 8073 tan 4 c ,则 A acb Bbac C.abc Dcba 9.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的一条渐近线与直线:43100lxy垂直, 且双曲线的一个 焦点在抛物线 2 40yx 的准线上,则双曲线的方程为 A. 22 1 916 xy B. 22 1 169 xy C. 22 1 6436 xy D. 22 1 3664 xy 10.2017 年 11 月 30 日至 12 月 2 日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理 工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活
4、动,在数学同课异构活动中,7 名数 学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则 7 名教师上课的不同排法有 种 A.5040 B.4800 C.3720 D.4920 11.三棱锥SABC的各顶点均在球O上,SC为该球的直径,1,120ACBCACB,三棱锥 SABC的体积为 1 2 ,则球O的表面积为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 12.已知函数 e ( ) x f xax x ,), 0(x,当 12 xx 时,不等式 1 2 2 1 )()( x xf x xf 恒成立,则实数a的取 值范围为 A.(,e B(,e) C e (, ) 2 D
5、e (, 2 第第 II 卷卷 非非选择题(选择题(9 90 0 分分) 二二. .填空题:本题共填空题:本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。 13.曲线 ( )lnf xax 在点 (e,(e)Pf 处的切线经过点( 1, 1) ,则a的值为_ 14.已知P是ABC所在平面内一点,20PBPCPA,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆 落在PBC内的概率是_ - 3 - 15.设 n S是数列 n a的前n项和,点 * ( ,)(N ) n n an在直线2yx上,则 nn aS_ 16.已知P是抛物线 2 4yx上一动点,定点 0,2 2A,过
6、点P作PQy轴于点Q,则PAPQ的 最小值是_ 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题,每个试题考题为必考题,每个试题考 生都必须答。第生都必须答。第 2222、2323 题为选考题,考生根据要求作答。题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共必考题:共 6060 分。分。 17.(本大题满分 12 分) 在平面四边形ABCD中, 已知 3 ,1 4 ABCABAD AB. (I).若5AC ,求ABC的面积; (II).若 2 5 sin,4 5 CADAD,求CD的
7、长 18.(本大题满分 12 分) 在某市高三教学质量检测中, 全市共有 5000 名学生参加了本次考试, 其中示范性高中参加考试学生人数为 2000 人,非示范性高中参加考试学生人数为 3000 人.现从所有参加考试的学生中随机抽取 100 人,作检测 成绩数据分析. (I)设计合理的抽样方案(说明抽样方法和样本构成即可) ; (II)依据 100 人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图,据此估计本次检测全市学生数学成绩的 平均分; (III)如果规定成绩不低于 130 分为特别优秀,现已知语文特别优秀占样本人数的 5%,语文、数学两科都 特别优秀的共有 3 人,依据以上样本数据,完成列
8、联表,并分析是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同 - 4 - 学,数学也特别优秀. 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 数学不特别优秀 合计 参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 参考数据: 2 0 ()P Kk 0.50 0.40 0.010 0.005 0.001 0 k 0.045 0.708 6.635 7.879 10.828 19.(本大题满分 12 分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为边长为2的菱形, 60DAB,90ADP,面ADP 面ABCD,点F为棱PD的中点 (I)在棱AB上是否存在一点E,使得
9、/ /AF面PCE,并说明理由 (II)当二面角DFCB的余弦值为 1 4 时,求直线PB与平 面ABCD所成的角 20.(本大题满分 12 分) 已知抛物线 2 :4E yx,圆 22 :(3)1Cxy (I)若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切,求直线l方程; - 5 - (II)在(1)的条件下,若直线l交抛物线E于,A B两点,x轴上是否存在点( ,0)M t使 AMOBMO(O为坐标原点)?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由 21.(本大题满分 12 分) 设函数( )(4)ln(2)2f xaxxx (I)若0a ,证明:( )4ln2f x ; (II)已知 2 (
10、)4ln(2)2g xxxx,若函数 ( )( )( )G xf xg x 有两个零点,求实数a的取值范围 选考题,考生从选考题,考生从 2222、2323 两两题中任选一题作答,将选择的题号对应的方程用题中任选一题作答,将选择的题号对应的方程用 2B2B 铅笔涂黑,多做按所做的第铅笔涂黑,多做按所做的第 一题记分一题记分. . 22.(本大题满分 10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 1 cos sin x y (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系( 0,0,2) ,点A为曲线 1 C上的动点,点B在线段OA的延长线上,且满足 | | 8OAO
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