2019届四川省泸州市泸县高三高考适应性考试数学（文）试题含答案（PDF版）

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1、 - 1 - 四川省四川省泸县第一中学高泸县第一中学高 20192019 届届高考适应性考试高考适应性考试 数学（数学（文史文史） 注意：满分：注意：满分：150150 分分 时间：时间：120120 分钟分钟 第第 I 卷卷 选择题（选择题（6060 分分） 一一选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1.集合 | 22Axx ，Z为整数集，则ZA中元素的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 2. 2(2i) 1 i

2、A3 i B3i C3i D3i 3.等差数列 n a中，6 82 aa，则 n a的前 9 项和等于 A.18 B.27 C.18 D.27 4.已知 1 tan 2 ，则tan2 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 5.函数1cos22sin)( 2 xxxf的最小正周期为 A. B. 2 C. 3 D. 4 6.函数 2 sin ( ) 1 x f x x 的部分图象可能是 A. B. C. D. 7.2018年3月7日 科学网 刊登“动物可以自我驯化”的文章表明:关于野生小鼠的最新研究,它们在几 乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子.为了

3、观察野生小 鼠的这种表征,从有2对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只,不 放回地拿出2只,则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为 - 2 - A. 1 4 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 8.设 3 log a ， 1 ( ) 2 b ， 8073 tan 4 c ，则 A acb Bbac C.abc Dcba 9.设函数 sin 2 4 fxx ，则下列结论错误的是 A. fx的一个周期为2 B. fx的图形关于直线 8 x 对称 C. fx的一个零点为 8 x D. fx在区间 0, 4 上单调递减 10.已知双曲线 22 22 :10,0 x

4、y Cab ab 的一条渐近线与直线:43100lxy垂直，且双曲线的一 个焦点在抛物线 2 40yx 的准线上，则双曲线的方程为 A. 22 1 916 xy B. 22 1 169 xy C. 22 1 6436 xy D. 22 1 3664 xy 11.三棱锥SABC的各顶点均在球O上，SC为该球的直径，1,120ACBCACB,三棱锥 SABC的体积为 1 2 ，则球O的表面积为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 12.已知函数 e ( ) x f xax x ，), 0(x，当 12 xx 时，不等式 1 2 2 1 )()( x xf x xf 恒成立，则实数a的取 值范

5、围为 A.(,e B(,e) C e (, ) 2 D e (, 2 第第 II 卷卷 非非选择题（选择题（9 90 0 分分） 二二. .填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.计算： 1 lglg5lg 10 2 _. 14.已知变量 , x y满足约束条件 10 310 10 xy xy xy ,则23zxy的最大值为_. - 3 - 15.函数 1,3 , 1,2 )( xx x xf x ， 若存在2 , 1 0 x， 使得axf)( 0 ， 则实数a的取值范围是_。 16.在ABC中，角ABC， ，所对的边分别

6、为abc， ， ，且 1 sin2sincossin,(0,),6,cos 23 CCBA CaB，则b _ 三三解答题：共解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须答。第生都必须答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共必考题：共 6060 分。分。 17.（本大题满分 12 分） 数列 n a满足： 2* 12 ,N 231 n aaa nn n n L （I）求 n a的通项公式； （

7、II）设 1 n n b a ，数列 n b的前n项和为 n S，求满足 9 20 n S 的最小正整数n 18.（本大题满分 12 分） 在某市高三教学质量检测中， 全市共有 5000 名学生参加了本次考试， 其中示范性高中参加考试学生人数为 2000 人，非示范性高中参加考试学生人数为 3000 人.现从所有参加考试的学生中随机抽取 100 人，作检测 成绩数据分析. （I）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可） ； （II）依据 100 人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的 平均分； （III）如果规定成绩不低于 130 分为特别优秀，

8、现已知语文特别优秀占样本人数的 5%，语文、数学两科 都特别优秀的共有 3 人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有 99%的把握认为语文特别优秀的 同学，数学也特别优秀. - 4 - 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 数学不特别优秀 合计 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 参考数据： 2 0 ()P Kk 0.50 0.40 0.010 0.005 0.001 0 k 0.045 0.708 6.635 7.879 10.828 19.（本大题满分 12 分） .如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60ABC

9、，2PAPBAB，点N为AB的 中点. （I）证明：ABPC； （II）若点M为线段PD的中点，平面PAB 平面ABCD，求 点D到平面MNC的距离. 20.（本大题满分 12 分） 已知抛物线 2 :4E yx，圆 22 :(3)1Cxy （I）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程； - 5 - （II）在（1）的条件下，若直线l交抛物线E于,A B两点，x轴上是否存在点( ,0)M t使 AMOBMO(O为坐标原点)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 21.（本大题满分 12 分） 已知函数( )lnf xxaxa （I）当1a 时，判断函数( )yf x零点个

10、数； （II）当1x时，不等式( )(1)xf xa x恒成立，求正实数a的取值范围 选考题，考生从选考题，考生从 2222、2323 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用 2B2B 铅笔涂黑，多做按所做的第铅笔涂黑，多做按所做的第 一题记分一题记分. . 22.（本大题满分 10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1 cos sin x y (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系( 0,0,2) ，点A为曲线 1 C上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足 | | 8OAOB ，点B的轨迹为 2

11、 C （I）求 1 C, 2 C的极坐标方程 （II）设点C的极坐标为 (2,) 2 ，求ABC面积的最小值 23.（本大题满分 10 分） 设函数 . 112xxxf （I）求不等式 2xf的解集；（II）当 7 R 4 xf xax，恒成立,求实数a的取值范围。 - 6 - 四川省四川省泸县第一中学高泸县第一中学高 20192019 届届高考适应性考试高考适应性考试 数学（数学（文史文史）参考答案参考答案 一选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.C 11.D 12.D 二填空题 13. 3 2 14.4 15. 1 2 a 16. 12 5

12、三解答题 17.（1）由题意知， 2 12 231 n aaa nn n ， 当2n 时有， 2 112 (1)1 23 n aaa nn n ， 两式相减得，22 (1). 1 n n a nan n n ， 当1n 时， 1 4a 也符合， 所以 * 2 (1),N . n an nn （2） 111 11 () 2 (1)21 n n b an nnn ， 所以 11111111 (1)(1) 22231212(1) n n S nnnn ， 由 9 2(1)20 n n S n ,得9n ， 所以满足条件的最小正整数n为 10. 18.（1）.由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层

13、抽样， 由题意，从示范性高中抽取 2000 10040 5000 人，从示师范性高中抽取 3000 10060 5000 人 （2）.由频率分布直方图估算样本平均分为 (60 0.00580 0.018 100 0.02 120 0.005 140 0.002) 2092.4， 推测估计本次检测全市学生数学平均分为 92.4 （3）.由题意，语文特别优秀学生有 5 人 ，数学特别优秀的学生有100 0.002 204人 因为语文、数学都特别优秀的共有 3 人，故列联表如下： - 7 - 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 3 1 4 数学不特别优秀 2 94 96 合计 5 95

14、 100 2 2 100 (3 942 1) 42.9826.635 5 95 964 K ， 所以有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀. 19.（1）连接AC，因为ABBC，60ABC，所以ABC为正三角形， 又点N为AB的中点，所以ABNC. 又因为PAPB，N为AB的中点，所以ABPN. 又NCPNN，所以AB平面PNC， 又PC 平面PNC，所以ABPC. （2）由（1）知PNAB. 又平面PAB 平面ABCD，交线为AB， 所以PN 平面ABCD，由 MNCDD MCN VV . 131 3 322 MNCD V ， 1 3 D MCNMNC VSh ， 21 4

15、MNC S，由等体积法知 得 2 21 7 h . 20.(1)由题意可得抛物线的焦点 (1,0)F ， 当直线的斜率不存在时，过F的直线不可能与圆C相切，设直线的斜率为k，方程设为 (1)yk x ， 即 0kxyk ，由圆心(3,0)到直线的距离为 22 32 11 kkk d kk ， 当直线与圆相切时，1dr，解得 3 3 k ， 即直线方程为 3 (1) 3 yx ； - 8 - (2)可设直线方程为 1122 3 (1), ( ,), (,) 3 yxA x yB xy， 联立抛物线方程可得 2 1410xx ，则 1212 14,1xxx x， x轴上假设存在点( ,0)M t使

16、AMOBMO， 即有0 AMBM kk，可得 12 12 0 yy xtxt ， 即为 1221 ()()0y xtyxt， 由 1122 33 (1),(1) 33 yxyx， 可得 121212 2()(2)0x xxxxxt， 即2 14 120t，即1t ，符合题意； 当直线为，由对称性可得 ( 1,0)M 也符合条件 所以存在定点 ( 1,0)M 使得AMOBMO - 9 - 22.（1）.曲线 1 C的参数方程为 1 cos sin x y 为参数 ， 曲线 1 C的普通方程为 22 20xyx， 曲线C的极坐标方程为2cos ， 设点B的极坐标为( ,) ，点A的极坐标为 00

17、(, )， 则 0000 |,|,2cos ,OBOA ， | | 8OAOB ， 0 8 ， 8 2cos, cos4 2 C 的极坐标方程为 cos=4 - 10 - （2）.由题设知|OC， 2 1 | |coscos| |42cos | 2 ABCOBCOAC SSSOCBA ， 当0时， ABC S取得最小值为 2 23.（1）. 1 3 , 2 1 ( )2,1 2 3 ,1 x x f xxx x x ， 2f x 等价于 1 2 32 x x 或 1 1 2 22 x x 或 1 32 x x ， 所以 2 3 x 或01x或1x ， 故原不等式的解集为 2 (,0,) 3 （2） ( )yf x 的图像如图所示： 1 3 (, ) 2 2 A ，(1,3)B， 直线 7 4 yax过定点 7 (0, ) 4 P 因为 15 , 24 APBP KK， 所以 15 24 a