2019-2020学年福建省厦门五中九年级（上）期中数学试卷解析版

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1、2019-2020学年福建省厦门五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1（4分）函数y2x2+1的图象是（）A直线B射线C双曲线D抛物线2（4分）下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）方程2x26的根是（）A和B0和3C3和3D4（4分）已知实数a2+，则与实数a互为倒数的是（）ABCD5（4分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离C点O到边AB的距离大于到边BC的距离D点O到边AB的距离等于到边BC的距离6（4分）如图，在O，

2、点A、B、C在O上，若OAB54，则C（）A54B27C36D467（4分）点（5，3）在抛物线ya（x2）2+k上，则下列的点也一定在抛物线上的是（）A（5，3）B（1，3）C（9，3）D（1，3）8（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O顺时针旋转90至OA，则点A的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）9（4分）图象经过三点（1，3），（2，1+m2）和（3，1m2）（m0）的函数只可能是（）A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数10（4分）如图，ABC和BCD，BD、CA分别平分ABC和BCD，BD与AC相交于点E，若D89，B

3、CAB+CD，则ABC等于（）A60B62C58D59二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）计算：（a2b）3b3 12（4分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 13（4分）不等式组的解集是 14（4分）关于x的方程mx24mx+m+30有两个相等的实数根，那么m 15（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与O的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）16（4分）如图，直线yx+m与双曲线y相交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则A

4、BC面积的最小值为 三、解答题（共9小题，满分86分）17（8分）先化简，再求值：，其中x18（8分）解方程：2x24x119（8分）已知，如图ABC与A1B1C1关于点O对称，画出点O和A1B1C120（8分）某校举办中国象棋比赛，比赛形式为单循环（即每两人之间只比赛一次），每局比赛胜者得2分，负者得0分；如果下成平局，则各得1分试问：所有参赛选手的得分总和能否为240分？如果能，参赛人数有多少人？若不能，说明理由21（8分）小明将小球沿地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y（m）与它的飞行时间x（s）满足二次函数关系，y与x的几组对应值如表所示：x（s）00.

5、5122.5y（m）08.75152018.75（1）求y关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）；（2）问：小球的飞行高度能否达到20.5m？请说明理由22（10分）在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求ADE的大小；（2）若60时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形23（10分）已知关于x的方程x2（k+1）x+k10（1）试判断该方程根的情况，说明理由；（2）若该方程与方程2x2（k3）x+k60有且只有一个公共根，求k的值24（12分）已知，如图A

6、BC中，ABAC，D是边BC上一点，BDDC，过点A、D、C三点的O交AB于点F，点E在上，连接DF、AE、DE、CE（1）求证：BDF是等腰三角形；（2）若，请用题意可以推出的结论说明命题：“一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题25（14分）已知抛物线yax2+2bx+2与x轴只有一个公共点A，且与y轴交于点B（1）试判断该抛物线的开口方向，说明理由；（2）若b0，BCx轴交该抛物线于点C，且ABC是直角三角形，求抛物线的解析式；（3）若直线yx+（b）与该抛物线有两个交点，且与x轴和y轴分别交于点P、Q，记BPQ的面积为S，求S的取值范围2019-2020学年福建省厦

7、门五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1【解答】解：列表得：21012y2x2+171117描点、连线画出图象如图：故选：D2【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A3【解答】解：2x26，x23，x，故选：A4【解答】解：实数a的倒数是2故选：B5【解答】解：A、点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离，不正确；B、点O到顶点A的距

8、离等于到顶点B的距离，不正确；C、点O到边AB的距离大于到边BC的距离，不正确；D、点O到边AB的距离大于到边BC的距离，正确；故选：D6【解答】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACBAOB36故选：C7【解答】解：由ya（x2）2+k的对称轴为直线x2，点（5，3）关于对称轴的对称点为（1，3），点（1，3）也一定在抛物线上，故选：B8【解答】解：如图，点A绕OA顺时针旋转90得到A，A的坐标为（4，3）故选：B9【解答】解：A、若是正比例函数，经过（1，3），则为y3x，把（2，1+m2）代入得，1+m26，则m25，把（3，1m2）代入得，1m29，则m28，故

9、不可能是正比例函数；B、若是一次函数ykx+b，经过（2，1+m2）和（3，1m2），则，解得，所以为y2m2x+1，把x1代入得y2m2+13，故不可能是一次函数；C、2（1+m2）3（1m2），故不可能是反比例函数；D、三点（1，3），（2，1+m2）和（3，1m2）（m0）不在一条直线上，故可能是二次函数故选：D10【解答】解：如图，在BC上截取BFAB，BCAB+CD，BCBF+CD，且 BCBF+CF，CDCF，BD、CA分别平分ABC和BCD，ABEEBC，DCEECB，ABBF，ABEEBC，BEBE，ABEEBF（SAS），ABFE，CDCF，DCEECF，ECEC，DCEFC

10、E（SAS）DEFC89，BFE+EFC180，BFE91A，A+ABC+ACB180，ABC+DCB89，D+DCB+DBC180，DCB+ABC91，由组成方程组可得ABC58，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11【解答】解：原式a6b6，故答案为：a6b6；12【解答】解：这组数据中120出现次数最多，有3次，这组数据的众数为120，故答案为：12013【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x1，则不等式组的解集为1x114【解答】解：关于x的方程mx24mx+m+30有两个相等是实数根，解得：m1故答案为：115【解答】解：延长DC，CB交O于M，N，则

11、图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（44）1，故答案为：116【解答】解：方法一：设A（a，），B（b，），则C（a，）将yx+m代入y，得x+m，整理，得x2+mx30，则a+bm，ab3，（ab）2（a+b）24abm2+12SABCACBC（）（ab）（ab）（ab）2（m2+12）m2+6，当m0时，ABC的面积有最小值6故答案为6方法二：因为yx+m斜率为1，且BCx轴，ACy轴ABCBAC45ABC为等腰直角三角形ACBCABSABCACBCAB2当AB最小时，m0，直线为yx联立方程，解得或A（，），B（，）AB22SABC最小466故答案为6三、解答题（共9小题，满分

12、86分）17【解答】解：原式，当x时，原式118【解答】解：原方程化为：2x24x+10，a2，b4，c1，1688，x；19【解答】解：如图，点O和A1B1C1为所作20【解答】解：能，理由如下：设参赛人数是x人，则2240解得x116，x215（舍去）答：所有参赛选手的得分总和能为240分，参赛人数是16人21【解答】解：（1）根据表格数据，可知：抛物线过原点，所以设抛物线解析式为yax2+bx当x1时，y15，x2时，y20，得 解得所以y关于x的函数解析式为y5x2+20（2）方法一：y5x2+205（x2）2+20，因为a50，当x2时，y有最大值为20，2020.5，所以小球的飞行

13、高度不能能达到20.5m方法二：令y2.05，则2.055x2+200，此方程无解所以小球的飞行高度不能能达到20.5m答：小球的飞行高度不能能达到20.5m22【解答】（1）解：如图1，ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，CACD，CADCDA（18030）75，ADE907515；（2）证明：如图2，点F是边AC中点，BFAC，ACB30，ABAC，BFAB，ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DEBF，ACD和BCE为等边三角形，BECB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，易证得CF

14、DABC，DFBC，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形23【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，理由如下：（k+1）241（k1）k22k+5（k1）2+4（k1）20，（k1）2+40，即0，无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根（2）设两个方程的一个公共根为m，则，得：m2+4m50，解得：m15，m21当m5时，有25+5（k+1）+k10，解得：k，225（3）（5）60，k符合题意；当m1时，m2（k+1）m+k110，m1不符合题意，舍去k的值为24【解答】解：（1）ABAC，BC，四边形AFDC是圆内接四边形，AFD+CBFD+AFD180，BFDC，BFD

15、B，BDDF，BDF是等腰三角形；（2）如图，已知ABDE，BE，则四边形ABDE是平行四边形是假命题；，DEAC，ABAC，ABDE，ABAC，BC，CE，BE，AECDBD，但四边形ABDE不是平行四边形，“一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题25【解答】解：（1）（2b）24a20，解得：ab20，故抛物线的表达式为：yb2+2b+2，故抛物线开口向上；（2）函数的对称性为：x，ABC是直角三角形，则OBx2，解得：b1，故抛物线的表达式为：y（x2）2；（3）直线yx+，直线与x轴和y轴分别交于点P、Q，则点P、Q的坐标分别为：（，0）、（0，），联立并整理得：b2x2+（2b1）x+（2）0，2b+10，解得：b，而b，故23，SBQOP（2）（1）2，而23，故：0S