北师大版2019-2020学年广东省揭阳市区八年级（上）第二次月考数学试卷解析版

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1、2019-2020学年广东省揭阳市区八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题116的平方根是（）A4B2C4D22三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定3下列命题中，是假命题的是（）A平方根等于本身的数是0B如果a，b都是无理数，那么a+b也一定是无理数C坐标平面内的点与有序实数对一一对应D与6可以合并同类项4已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A40B80C40或360D80或3605为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c

2、，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A7，6，1，4B6，4，1，7C4，6，1，7D1，6，4，76下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD7在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）A30B36C72D1258某校6名学生的某次竞赛成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A18，17.5，5B18，17.5，3C18，1

3、8，3D18，18，19有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的关系的部分图象如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加7千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）A90米B100米C110米D120米10如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D19二、填空题11已知x1，则化简+|x3|+的结果等于12已知等边ABC的两个顶点的坐标为A（0，4），B（0，2），则点C的坐标为13现有一组数据9，11，11，7

4、，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是：14如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是米15如图所示，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将长方形OABC分成面积相等的两部分那么b=16如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为三、解答题（共7小题，满分72分）1

5、7计算：（1）3+（2）（3）（3）（4）18若a，b为实数，且b=，求19用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？20如图，四边形ABCD中，A=135，B=D=90，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是多少？21如图，BE，CD相交于点A，DEA，BCA的平分线相交于F（1）探求F与B，D有何等量关系？（2）当B：D：F=2：4：x时，求x的值22如图，在直角梯形AOBC中，AC平行于OB，且OB=6，AC=5，OA=4，（1）求出经过B、C两点的直线的解析式：（2）在边

6、AC和BC（含端点）上分别找到点M和点N，使得MON的面积最大，并说明理由（3）在（2）成立的条件下，是否存在M和N，同时满足MON的周长还是短？若存在，请求出周长的最小值，并求出此时点M、N的坐标：若不存在，请说明理由23如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“

7、乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写成结果）参考答案与试题解析一、选择题116的平方根是（）A4B2C4D2【考点】平方根【分析】根据平方根的概念即可求出答案，【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4，故选（A）2三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定【考点】三角形的外角性质【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，

8、即可判断三角形的形状是钝角三角形【解答】解：三角形的一个外角是锐角，与它相邻的内角为钝角，三角形的形状是钝角三角形故选B3下列命题中，是假命题的是（）A平方根等于本身的数是0B如果a，b都是无理数，那么a+b也一定是无理数C坐标平面内的点与有序实数对一一对应D与6可以合并同类项【考点】命题与定理【分析】根据平方根的性质，无理数的定义，同类二次根式的合并，坐标平面内的点与有序实数对的关系进行判断即可【解答】解：A、平方根等于本身的数是0，是真命题；B、如果a=，b=都是无理数，那么a+b=0是有理数，是假命题；C、坐标平面内的点与有序实数对一一对应，是真命题；D、=2，6=，与6是同类二次根式可

9、以合并，是真命题；故选B4已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A40B80C40或360D80或360【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CDAB根据勾股定理可知AD=8BD=2BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CDBD，根据勾股定理知AD=8BD=18BC2=182+62=360故选C5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文

10、a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A7，6，1，4B6，4，1，7C4，6，1，7D1，6，4，7【考点】二元一次方程组的应用【分析】已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解【解答】解：依题意，得，解得明文为：6，4，1，7故选B6下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据

11、m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断【解答】解：当mn0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；当mn0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限故选A7在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）A30B36C72D125【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】作CEAD，AFCD，则根据面积法可以证明ADEC=AFCD，要求AF，求CE即可，根据AC=CD=5，AD=6可以求得CE，ABC的面积为BCAF【解答】解：作CEAD，AFCD，

12、在ACD中S=ADCE=CDAF，AC=CD，AE=DE=3，故CE=4，AF=，ABC的面积为（10+5）=36，故选 B8某校6名学生的某次竞赛成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A18，17.5，5B18，17.5，3C18，18，3D18，18，1【考点】方差；中位数；众数【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（172+183+20）6=18，则方差是： 2（1718）2

13、+3（1818）2+（2018）2=1；故选：D9有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的关系的部分图象如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加7千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）A90米B100米C110米D120米【考点】函数的图象【分析】横坐标为施工时间，纵坐标为施工长度，拆线的斜率即为施工速度在六小时后，解题思路与追赶问题类似【解答】解：设y1，y2分别为甲，乙施工长度v1，v2分别为甲，乙施工速度设以0h开始记时，施工时间为x小时当2x6时， =10米/时， =5米/时当

14、x6时，v1=10米/时v2=5+7=12米/时y1=10（x6）+60=10xy2=12（x6）+50=12x22当甲乙两队同时完成时，y1=y2即：10x=12x22解得：x=11所以河渠长度为：1011=110米故选：C10如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D19【考点】勾股定理【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，ABC和CDE都为等腰直角三角形，AB=B

15、C，DE=DC，ABC=D=90，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，CD=2，EC2=22+22，即EC=2；S1的面积为EC2=22=8；MAO=MOA=45，AM=MO，MO=MN，AM=MN，M为AN的中点，S2的边长为3，S2的面积为33=9，S1+S2=8+9=17故选B二、填空题11已知x1，则化简+|x3|+的结果等于5【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的非负性化简即可【解答】解：x1，x10，x30，2x+10，+|x3|+=|x1|+|x3|+|2x+1|=1x+3x+2x+1=5，故答案为：512已知等边AB

16、C的两个顶点的坐标为A（0，4），B（0，2），则点C的坐标为（3，1）或（3，1）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质【分析】作CHAB于H，根据点A和B的坐标，得AB=6根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标【解答】解：作CHAB于HA（0，4），B（0，2），AB=6ABC是等边三角形，AH=BH=3，AC=AB=6，CH=3，OH=1，C（3，1）；同理，当点C在第三象限时，C（3，1）故答案为：（3，1）或（3，1）13现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是：【考点

17、】解二元一次方程组；中位数；众数【分析】找出数据的中位数与众数，确定出m与n的值，代入方程组求出解即可【解答】解：数据9，11，11，7，10，8，12按照从小到大顺序排列为：7，8，9，10，11，11，12，中位数是m=10，众数是n=11，代入方程组得：，解得：，故答案为：14如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是30米【考点】平面展开最短路径问题【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答【解答】解：由题意可知，将木块展开，相

18、当于是AB+2个正方形的宽，长为20+22=24米；宽为18米于是最短路径为： =30米故答案为：3015如图所示，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将长方形OABC分成面积相等的两部分那么b=1【考点】一次函数综合题【分析】根据长方形的性质，将长方形OABC分成面积相等的两部分的直线一定经过长方形的中心，再根据点B的坐标求出长方形的中心的坐标，然后代入直线解析式计算即可得解【解答】解：将长方形OABC分成面积相等的两部分，直线经过长方形的中心，B点坐标为B（12，5），长方形中心的坐标为（6，），6+b=，解得b=1故答案为：116如图，在直角坐标系中，长方

19、形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为（，）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】过D作DFAF于F，根据折叠可以证明CDEAOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=2，设OE=x，那么CE=3x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，利用已知条件可以证明AEOADF，而AD=AB=6，利用相似三角形的性质求出DF、AF的长度，即可得出结果【解答】解：如图，过D作DFAF于F，点B的坐标为（2，6），AO=2，AB=6，根据折叠可知：CD=AO=2，

20、在CDE和AOE中，CDEAOE（AAS），OE=DE，设OE=x，则CE=6x，DE=x，在RtDCE中，CE2=DE2+CD2，（6x）2=x2+22，x=，又DFAF，DFEO，AD=AB=6，解得：DF=，AF=，OF=2=，D的坐标为（，）；故答案为：（，）三、解答题（共7小题，满分72分）17计算：（1）3+（2）（3）（3）（4）【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解二元一次方程组【分析】（1）将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项即可（2）利用消元法即可求出答案（3）将各二次根式化为最简二次根式，然后根据乘法法则即可求出答案（4）先将分母去掉化简，然后利用消元法即可

21、求出答案【解答】解：（1）原式=9+422+22=9（2）+得：3x+5y=11，2得：3x+7y=13，得：y=1将y=1代入中，可得x=2，将x=2，y=1代入中，z=1方程组的解为（3）原式=3（4+）=（4）原方程组化为5得：10x+15y=752得：10x14y=46得：y=1将y=1代入2x+3y=15x=6方程组的解为18若a，b为实数，且b=，求【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出a，再求出b，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a210且1a20，所以a21且a21，所以a2=1，解得a=1，又a+10，a1，所以，

22、a=1，b=，所以，=319用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？【考点】二元一次方程组的应用【分析】本题的等量关系为：桶身所用铁皮张数+桶底所用铁皮张数=63；桶身数=桶底数【解答】解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，根据题意得：解得：答：需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底20如图，四边形ABCD中，A=135，B=D=90，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是多少？【考点】解直角三角形【分析】要想求得四边形ABCD的面积，必须加以辅助线使四边形变成可以求得面积的

23、图形，根据图形特点和已知条件，可以延长BA、CD相交于E，然后求出即可【解答】解：延长BA、CD相交于E，如图：C=3609090135=45则BCE和ADE都是等腰直角三角形S四边形ABCD=SBCESADE=2222=62=4答：四边形ABCD的面积是421如图，BE，CD相交于点A，DEA，BCA的平分线相交于F（1）探求F与B，D有何等量关系？（2）当B：D：F=2：4：x时，求x的值【考点】三角形内角和定理【分析】（1）由三角形内角和外角的关系可知D+1=3+F，2+F=B+4，由角平分线的性质可知1=2，3=4，故F=（B+D）（2）设B=2，则D=4利用（1）中的结论和已知条件来

24、求x的值【解答】解：（1）F=（B+D）；理由如下：DHF是DEH的外角，EHC是FCH的外角，DHF=EHC，D+1=3+F 同理，2+F=B+4 又DEA，BCA的平分线相交于F1=2，3=4得：B+D=2F，即F=（B+D）（2）B：D：F=2：4：x，设B=2，则D=4，F=（B+D）=3，又B：D：F=2：4：x，x=322如图，在直角梯形AOBC中，AC平行于OB，且OB=6，AC=5，OA=4，（1）求出经过B、C两点的直线的解析式：（2）在边AC和BC（含端点）上分别找到点M和点N，使得MON的面积最大，并说明理由（3）在（2）成立的条件下，是否存在M和N，同时满足MON的周长

25、还是短？若存在，请求出周长的最小值，并求出此时点M、N的坐标：若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由OB=6，点B在x轴，得到B点的坐标，根据ACOB，AC=5，得到点C的坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）过点M作MPOA，交ON于点P，过点N作NQOB，分别交OA、MP于两点Q、G，则SMON=SOMP+SNMP=MPQG+MPNG=MPQN，因为QN取得最大值是QN=OB时，MON的面积最大值=OAOB，（3）设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时OMN面积最大，周长最小【解答】解：（1）OB=6，OA=4，B（6，0），ACOB，AC=5，C（5，4）

26、，设直线BC解析式为y=kx+b，直线BC解析式为y=4x+24；（2）如图，过点M作MPOA，交ON于点P，过点N作NQOB，分别交OA、MP于两点Q、G，则SMON=SOMP+SNMP=MPQG+MPNG=MPQN，MPOA，QNOB，当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，MON的面积最大值=OAOB（点M在线段AC上任意一点），（3）如图1，由（2）知，点N和B重合，即：N（6，0），设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时MON的面积最大，周长最短，AMBO，即，AM=3，M（3，4）23如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的

27、下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写成结果）【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题

28、目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【解答】解：（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），解得，解得：，解析式为y=3x+2和y=2x+12，令3x+2=2x+12，解得x=2，当2分钟时两个水槽水面一样高（3）由图象知：当水

29、槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.536cm3，放了铁块的体积为3（36a）cm3，13（36a）=12.536，解得a=6，铁块的体积为：614=84（cm3）（4）60cm2铁块的体积为112cm3，铁块的底面积为11214=8（cm2），可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组，“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，则总水体积不变，解得：m=60（cm2）第34页（共34页）