北师大版2018-2019学年江西省吉安市永新县九年级(上)期末数学试卷解析版
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1、2018-2019学年江西省吉安市永新县九年级(上)期末数学试卷一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1(3分)计算:2sin30()A1BC2D22(3分)如图所示的几何体的俯视图是()ABCD3(3分)将一枚硬币抛掷两次,则这枚硬币两次正面都向上的概率为()ABCD4(3分)下列说法正确的是()A对角线互相垂直的四边形是菱形B由两个全等的三角形拼成的四边形是矩形C四个角都是直角的平行四边形是正方形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形5(3分)如图,D是ABC的边BC上一点,已知AB6,AD3,AC4,DACB,则BD长为()A4B6C8D96(3分)如图,两个边长为1的正方形,
2、均有一边在坐标轴上,且各有一个顶点在函数y(k0,x0)的图象上,其余顶点A,B之间的距离为,则k值为()A2B3C3D6二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7(3分)已知:,则的值为 8(3分)如图,RtABC中,B90,AB8,BC6,D为AC的中点,则BD的长为 9(3分)某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为 10(3分)在RtABC中,C90,AB4,AC1,则cosB 11(3分)如图,菱形ABCD中,D60,CD4,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于点F则EF的长为 12(3分)如图,矩
3、形ABCD中,AB6,AD4,点E是BC的中点,点F在AB上,FB2,P是矩形上一动点若点P从点F出发,沿FADC的路线运动,当FPE30时,FP的长为 三.(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13(6分)(1)解方程:x24x5;(2)计算:4sin45cos603tan3014(6分)如图,在RtABC中,C90,tanA,BC6,求AC的长和sinA的值15(6分)如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离AE长为20cm,幻灯片到屏幕的距离EC长为40cm,且幻灯片中的图形ED的高度为6cm,求屏幕上图形BC的高度16(6分)每逢佳节,同学之间都
4、喜欢发信息相互祝贺,2011年元旦,某学习小组共有若干名同学,每位同学给组内其他所有同学都发过(或回复)一条信息,经统计后可知,共发信息380条,问该小组共有多少名同学?17(6分)如图,直线yx+3与y轴交于点A,与反比例函数y(k0)的图象交于点C,过点C作CBx轴于点B,AO3BO,求反比例函数的解析式四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18(8分)如图所示为一个几何体的三视图,其俯视图为一个特殊四边形(1)判断这个几何体的形状;(2)求这个几何体的体积19(8分)把4张普通扑克牌;方块3,红心6,黑桃10,红心6,洗匀后正面朝下放在桌面上(1)从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多
5、少?(2)从中随机抽取一张,再从剩下的牌中随机抽取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果,并求抽出一对6的概率20(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k1)x+k(k+1)0(k是常数),它有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)请你从k2或k2或k1三者中,选取一个你认为合适的k的数值代入原方程,求解这个一元二次方程的根五.(本大题2小题,每小题9分,共18分)21(9分)怡然美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?(2)该店为了增
6、加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?22(9分)在平面直角坐标系中,抛物线ymx22x+n与x轴的两个交点分别为A(3,0),B(1,0),C为顶点(1)求m、n的值(2)在y轴上是否存在点D,使得ACD是以AC直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由六、(本大题1小题,12分)23(12分)如图1,在矩形ABCD中,P是对角线AC上的动点,过点P的直线分别与DC、AB交于点EF(不与矩形的顶点重合)(1
7、)当AFCE,BEBF,BEF2BAC时求证:PEPF;若BC2,求AB的长(2)若AD4,CD6,则DP+PE是否存在最小值?如果存在,利用图2画出图形,确定点P所在的位置,并求此最小值:如果不存在,说明理由2018-2019学年江西省吉安市永新县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1(3分)计算:2sin30()A1BC2D2【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解:2sin3021,故选:A【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键2(3分)如图所示的几何体的俯视图是()ABCD【分析
8、】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解:从上往下看,易得一个长方形,且其正中有一条纵向实线,故选:B【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图3(3分)将一枚硬币抛掷两次,则这枚硬币两次正面都向上的概率为()ABCD【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解:列树状图可得,概率为,故选C【点评】用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比4(3分)下列说法正确的是()A对角线互相垂直的四边形是菱形B由两个全等的三角形拼成的四边形是矩形C四个角都是直角的平行四边形是正方形
9、D对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐一进行判定即可【解答】解:A对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故A错误;B由两个全等的直角三角形拼成的四边形是矩形,故B错误;C四个角都是直角的菱形是正方形,故C错误;D对角线相等且互相平分的四边形是矩形,正确;故选:D【点评】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定,熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键5(3分)如图,D是ABC的边BC上一点,已知AB6,AD3,AC4,DACB,则BD长为()A4B6C8D9【分析】首先证明ACDBCA,由相似三角形的性质解答即可【解答】解:DACB,CC,ACDBCA,A
10、B6,AD3,AC4,即,可得:BC8,ACDBCA,即,可得;CD2,BDBCCD826,故选:B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质:相似三角形的边长比等于相似比,证明三角形相似是解决问题的突破口6(3分)如图,两个边长为1的正方形,均有一边在坐标轴上,且各有一个顶点在函数y(k0,x0)的图象上,其余顶点A,B之间的距离为,则k值为()A2B3C3D6【分析】根据题意表示出A(1,k1),B(k1,1),利用勾股定理得出(1k+1)2+(k11)22,求得k3【解答】解:由题意可知C(1,k),D(k,1),A(1,k1),B(k1,1),A,B之间的距离为,(1k+1)2+(k11
11、)22,解得k3或k1(舍去),故选:C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,表示长A、B的坐标是解题的关键二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7(3分)已知:,则的值为【分析】此类比例问题我们可以设一份为k,用k表示出各量即可求得此题为设ak,b2k,代入即可【解答】解:设ak,则b2k,【点评】本题比较简单,是比例题目中的常见题,要注意设一份为k方法8(3分)如图,RtABC中,B90,AB8,BC6,D为AC的中点,则BD的长为5【分析】首先利用勾股定理求得斜边的长度,然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解答【解答】解:如图,RtABC中,B90,AB8
12、,BC6,则由勾股定理得到:AC10又D为AC的中点,BDAB5故答案是:5【点评】考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线,注意:勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中9(3分)某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为1185(1x)2580【分析】增长率问题,一般用增长后的量增长前的量(1+增长率),本题可参照增长率问题进求解,如果设平均每次降价的百分率为x,那么根据题意可用x分别表示以后列出降价的价格,然后根据已知即可列出方程【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,那么根据题意可用x表示两次降价后的价格为1185(1x)2
13、,1185(1x)2580故填空答案:1185(1x)2580【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2b(当增长时中间的“”号选“+”,当降低时中间的“”号选“”)10(3分)在RtABC中,C90,AB4,AC1,则cosB【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解:由勾股定理可知:BC,cosB,故答案为:【点评】本题考查锐角三角函数,解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义,本题属于基础题型11(3分)如图,菱形ABCD中,D60,CD4,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于点F则EF的
14、长为4【分析】连接BD交AC于O,由菱形的性质得出ADBC,CDBCBDADC30,ACBD,由直角三角形的性质得出OCCD2,ODOC2,得出BD2OD4,证明四边形EFBD为平行四边形,得出EFBD4即可【解答】解:连接BD交AC于O,如图所示:四边形ABCD是菱形,ADBC,CDBCBDADC30,ACBD,OCCD2,ODOC2,BD2OD4,EFAC,BDEF四边形EFBD为平行四边形,EFBD4;故答案为:4【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的性质,证明四边形EFBD为平行四边形是解题的关键12(3分)如图,矩形ABCD中,A
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