2018-2019学年陕西省商洛市商南县七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年陕西省商洛市商南县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有唯的选项）1（3分）下列调查活动中，适宜全面调查的是（）A奔跑吧兄弟节目的收视率B某种品牌节能灯的使用寿命C了解某班同学立定跳远的成绩D调查全省中学生的视力情况2（3分）在实数，1，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为O，EOC55，则AOD的度数为（）A115B125C135D1454（3分）已知一个正数的两个平方根分别为3a5和7a，则这个正数的立方根是（）A4B3C2D15（3分）若点M（2m1，m+3）在第

2、二象限，则m取值范围是（）AmBm3C3Dm6（3分）已知坐标平面内的点A（2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A（1，6）B（5，6）C（5，2）D（1，2）7（3分）关于x、y的方程组的解是，则（mn）2等于（）A25B3C4D18（3分）如图，能判定AD平行于BC的条件是（）ABADBCDBBADABCC12D349（3分）关于x的不等式3x2a2的解集如图所示，则a的值为（）AaBaCa1Da110（3分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，

3、若用x，y（xy）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）Ax+y11Bx2+y2180Cxy3Dxy28二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）若ab，且a，b是两个连续的整数，则ab的值为 12（3分）已知点A在第四象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为 13（3分）如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为 人14（3分）如图，ABCD，若140，则265，则CAD 15（3分）如果关于x的不等式组的解集是x3，则m的取值范围是 16（3分）商店里，小

4、明买了3个笔记本，5支铅笔，老板少要1元，只要10元；小红买了6个笔记本，8支铅笔，老板九折优惠，只要18元设笔记本每个x元，铅笔每支y元，请列出方程组为 三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17（6分）解下列方程组（1）用代入法解方程组：；（2）用加减法解方程组：；18（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来19（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC向下平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的A1B1C1；（2）图中AC与A1C1的关系是 ；（3）图中ABC的面积是 ；20（8分）“垃圾不落地，商南更美丽”某中学为了了解七年级学生

5、对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为：A从不随手丢垃圾；B偶尔随手丢垃圾；C经常随手丢垃圾三项要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题；（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）图中“偶尔随手丢垃圾”所在扇形的圆心角为 （3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？21（8分）已知：如图，DEBC，CD平分ACB，B60，A70，求EDC的度数解：B60

6、，A70在ABC中，ACB180BA （ ）CD平分ACBDCB （ ）DEBCEDC （ ）22（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（m1，2m+4），试分别根据下列条件，求出点P的坐标（1）点P在x轴上；（2）点P横坐标比纵坐标大3；（3）点P在过A（5，2）点，且与y轴平行的直线上23（8分）如图所示，B25，D42，BCD67，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由24（8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，6辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？25（10分）为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书若

7、同时购进A种图书10本和B种图书7本，共需395元；若同时购进A种图书5本和B种图书3本，共需185元（1）求A、B两种图书的单价各是多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共80本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1890元，请问学校共有几种购买方案？（请写出具体的购买方案）2018-2019学年陕西省商洛市商南县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有唯的选项）1（3分）下列调查活动中，适宜全面调查的是（）A奔跑吧兄弟节目的收视率B某种品牌节能灯的使用寿命C了解某班同学立定跳远的

8、成绩D调查全省中学生的视力情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、奔跑吧兄弟节目的收视率，适合抽样调查，不合题意；B、某种品牌节能灯的使用寿命，适合抽样调查，不合题意；C、了解某班同学立定跳远的成绩，适合全面调查，符合题意；D、调查全省中学生的视力情况，适合抽样调查，不合题意；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2

9、（3分）在实数，1，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理由有：，共2 个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为O，EOC55，则AOD的度数为（）A115B125C135D145【分析】根据图形求得COBCOE+BOE125；然后由对顶

10、角相等的性质来求AOD的度数【解答】解：EOAB，EOB90又COE55，COBCOE+BOE145AODCOB（对顶角相等），AOD145故选：D【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点求AOD的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得BOD55，再由邻补角的定义求AOD的度数4（3分）已知一个正数的两个平方根分别为3a5和7a，则这个正数的立方根是（）A4B3C2D1【分析】根据题意得出方程3a5+7a0，求出a，再求出3a5，即可求出答案【解答】解：一个正数的两个平方根分别为3a5和7a，3a5+7a0，解得：a1，3a58，则这个正数是64，这个正数的立方根是4，故选：A【点评】本题

11、考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数5（3分）若点M（2m1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）AmBm3C3Dm【分析】根据第二象限内点的符号特点列出不等式组，解之可得【解答】解：根据题意得，解得：3m，故选：C【点评】本题考查的是点的坐标特点、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（3分）已知坐标平面内的点A（2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A（1，6）B（5，6）C

12、（5，2）D（1，2）【分析】根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解【解答】解：坐标平面内点A（2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，点A变化后的坐标为（1，2）故选：D【点评】此题主要考查坐标与图形变化平移平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移7（3分）关于x、y的方程组的解是，则（mn）2等于（）A25B3C4D1【分析】将x、y的值代入，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的

13、值，代入代数式即可【解答】解：把代入方程组得：，解得：故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组8（3分）如图，能判定AD平行于BC的条件是（）ABADBCDBBADABCC12D34【分析】内错角相等，两直线平行由平行线的判定方法判断即可【解答】解：34（已知），ADBC（内错角相等，两直线平行）故选：D【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行9（3分）关于x的不等式3x2a2的解集如图所示，则a的值为（）AaBaCa1Da1【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a【

14、解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：x1；又3x2a2，x，1，解得，a；故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线10（3分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（xy）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）Ax+y11Bx2+y2180Cxy3Dxy28【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各

15、选项【解答】解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2x+y11，xy3，则，解得：故可得B选项的关系式不正确故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）若ab，且a，b是两个连续的整数，则ab的值为56【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：78，ab，其中a、b为两个连续的整数，a7，b8，ab56故答案为：56【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键12（3分）已知点A在第四象限

16、，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（3，5）【分析】根据第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案【解答】解：点A在第四象限，且点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点A的坐标是（3，5），故答案为：（3，5）【点评】本题考查了点的坐标，第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标13（3分）如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为50人【分析】由步行所对应的圆心角度数可得其占总人数百分比，根据各项目百分比之和为1得出骑车

17、的百分比，结合骑车人数可得答案【解答】解：步行的人数占总人数的百分比为100%20%，骑车人数占总人数的百分比为140%20%40%，骑车人数为20人，该班人数为2040%50（人），故答案为：50【点评】本题主要扇形统计图，掌握用整个圆表示总数、用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解题的关键14（3分）如图，ABCD，若140，则265，则CAD75【分析】直接利用平行线的性质得出ADC40，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：ABCD，140，ADC40又265，CAD180406575故答案为：75【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ADC40是解题关键15（

18、3分）如果关于x的不等式组的解集是x3，则m的取值范围是m4【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可【解答】解：，由得，x3，由得，xm1，不等式组的解集是x3，m13，解得m4故答案为：m4【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）16（3分）商店里，小明买了3个笔记本，5支铅笔，老板少要1元，只要10元；小红买了6个笔记本，8支铅笔，老板九折优惠，只要18元设笔记本每个x元，铅笔每支y元，请列出方程组为【分析】根据题意，可以列出相应

19、的二元一次方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17（6分）解下列方程组（1）用代入法解方程组：；（2）用加减法解方程组：；【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）由得：y3x5，把代入得：5x+6x1012，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为；（2）3+2得：13x13，解得：x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运

20、算法则是解本题的关键18（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，由得x1，由得x4，故原不等式组的解集是：1x4，把解集在数轴上表示出来为：【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线19（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC向下平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的A1B1C1

21、；（2）图中AC与A1C1的关系是ACA1C1，ACA1C1；（3）图中ABC的面积是8；【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）用一个矩形的性质分别减去三个三角形的面积和一个矩形的面积可计算出ABC的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）AC与A1C1的关系是ACA1C1，ACA1C1；（3）ABC的面积57261321758故答案为ACA1C1，ACA1C1；8【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的

22、方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形20（8分）“垃圾不落地，商南更美丽”某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为：A从不随手丢垃圾；B偶尔随手丢垃圾；C经常随手丢垃圾三项要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题；（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）图中“偶尔随手丢垃圾”所在扇形的圆心角为234（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃

23、圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？【分析】（1）求出调查人数、C组的人数，以及B组的所占的百分比，即可补全两个统计图；（2）“偶尔随手丢垃圾”所在扇形的圆心角为360的65%；（3）“经常随手丢垃圾”占总人数的5%，进行计算即可【解答】解：（1）6030%200人，C组的人数为：2005%10人，B组所占的百分比为：130%5%65%，补全的统计图如图所示：（2）36065%234答：“偶尔随手丢垃圾”所在扇形的圆心角为234（3）15005%75人，答：该校七年级1500名学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，加强爱护环境卫生宣传，提高公民爱护环境的意识，杜绝不讲卫生的行为习惯，变“偶

24、尔随手丢垃圾”为“从不丢垃圾”【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点，理解统计图中数量关系是解决问题的关键，两个统计图联系起来寻找数量关系是常用的方法，体会样本估计总体的统计方法21（8分）已知：如图，DEBC，CD平分ACB，B60，A70，求EDC的度数解：B60，A70在ABC中，ACB180BA50（三角形的内角和等于180）CD平分ACBDCBACB25（角平分线的定义）DEBCEDCDCB25（两直线平行，内错角相等）【分析】根据三角形内角和定理求出ACB，根据角平分线的定义求出DCB，根据平行线的性质求出即可【解答】解：B60，A70，在ABC中，ACB180BA50

25、（三角形的内角和等于180），CD平分ACB，DCBACB25（角平分线的定义），DEBC，EDCDCB25（两直线平行，内错角相等），故答案为：50，三角形的内角和等于180，ACB，25，角平分线的定义，DCB，25，两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识点，能求出DCB的度数是解此题的关键22（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（m1，2m+4），试分别根据下列条件，求出点P的坐标（1）点P在x轴上；（2）点P横坐标比纵坐标大3；（3）点P在过A（5，2）点，且与y轴平行的直线上【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解

26、方程可得答案；（2）根据横坐标比纵坐标大3，可得方程，解方程可得答案；（3）根据平行于y轴直线上的点横坐标相等，可得关于m的方程，解方程可得答案【解答】解：（1）由P（m1，2m+4）在x轴上，得2m+40解得m2，P（3，0）；（2）由P（m1，2m+4）的横坐标比纵坐标大3，得（m1）（2m+4）3，解得m8，P（9，12）；（3）由P在过A（5，2），且与y轴平行的直线上，得m15解得m4，P（5，4）【点评】本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零，x轴上的点的纵坐标等于零，注意平行于y轴直线上的点横坐标相等23（8分）如图所示，B25，D42，BCD67，试判断AB和ED的位置关

27、系，并说明理由【分析】过C作CFAB，据此得BCFB25，从而知DCFBCDBCF42D，依据平行线判定得CFED，继而知ABED【解答】解：ABED，理由：如图，过C作CFAB，B25，BCFB25，DCFBCDBCF42，又D42，DCFD，CFED，ABED【点评】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握内错角相等两直线平行及平行于同一直线的两直线平行的判定24（8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，6辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？【分析】设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆

28、大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，两式相减得到：3（x+y）19.5，则6（x+y）39答：6辆大货车与6辆小货车一次可以运货39吨【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25（10分）为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书若同时购进A种图书10本和B种图书7本，共需395元；若同时购进A种图书5本和B种图书3本，共需185元（1）求A、B两种图书的单价各是多

29、少元？（2）若学校计划购买这两种图书共80本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1890元，请问学校共有几种购买方案？（请写出具体的购买方案）【分析】（1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设购买A种图书n本，B种图书（80n）本，根据题意列出不等式组，求出不等式组的正整数解即可【解答】解：（1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元，根据题意得：，解得：，答：A种图书单价22元，B种图书单价25元；（2）设购买A种图书n本，B种图书（80n）本，根据题意得：，解得：n40，n为正整数，n可取37、38、39，共有三种方案：方案一、购买A种图书37本，购买B种图书43本；方案二、购买A种图书38本，购买B种图书42本；方案三、购买A种图书39本，购买B种图书41本【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组或不等式组是解此题的关键