2018-2019学年陕西省西安市莲湖区七年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年陕西省西安市莲湖区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）下列图形不是正方体展开图的是（）ABCD2（3分）如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数是（）A同号，且均为负数B异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C同号，且均为正数D异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大3（3分）计算|2|的值是（）A2BCD24（3分）有理数的倒数（）ABC3D35（3分）如果|a|a，那么a是（）A0B非负数C正数D0和16（3分）下列各对算式结果相等的是（）A23和32B52和（5）2C（1）201

2、8和（1）2017D23和|2|37（3分）已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）Aa+b0Bba0C|b|a|Dab08（3分）a为有理数，下列说法中正确的是（）A（）2是正数Ba2+是负数C（a）2是负数Da2+是正数9（3分）在（1）3，（1）2，22，（3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A6B5C8D510（3分）若b0，则a+b，a，ab的大小关系为（）Aa+baabBabaa+bCaaba+bDaba+ba二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）若|m+3|+（n2）20，则m+n   12（3分）如图，有一个高为6的圆柱体，现

3、将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A和数轴上表示的1重合，当圆柱滚动一周时，A点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是   13（3分）在有理数集合中，最小的正整数是   ，最大的负整数是   14（3分）某水果超市，苹果的零售价为每千克5元，某位顾客要买a千克苹果，需付   元，另一位顾客付款b元，可购买   千克苹果三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）15（12分）计算：（1）32+（2）3；（2）227（28）7+5；（3）22（1.5）2（2）3+（2018）20170；（4）64（）+21

4、.516（8分）先化简再求值（1）若“三角”表示运算（ab）c，“方框”表示运算xyzw求：表示的运算并计算结果；（2）已知|abcd|abcd，求17（6分）如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图18（6分）若|ab2|+（b1）20，求+的值19（6分）已知：|a|5，|b|8，ab0，求a+b的值20（6分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的值为6求的值21（8分）某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）10，9，+7，15，+6，5，+4，2（1）最终巡警车是否回

5、到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？（2）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？22（8分）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去（1）填出下表：剪的次数123456正方形个数（2）如果剪了100次，共剪出   个小正方形？（3）如果剪n次，共剪出   个小正方形？23（8分）“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

6、：日期1234567人数变化（万人）+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.2（1）若9月30日的游客为3万人，请完成下面7天游客人数记录表：日期1234567游客人数（万人）4.6（2）七天内游客人数最多的一天有   万人；游客人数最少的一天是第   天24（10分）已知（2x1）7a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，对于任意的x的值都成立，求下列各式的值：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7；（2）a1+a3+a5+a72018-2019学年陕西省西安市莲湖区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择

7、题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）下列图形不是正方体展开图的是（）ABCD【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是正方体展开图，不合题意；B、折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图，符合题意；C、符合正方体展开图，不合题意；D、符合正方体展开图，不合题意；故选：B【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可2（3分）如果两个有理数的积是负数，和也是负数

8、，那么这两个有理数是（）A同号，且均为负数B异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C同号，且均为正数D异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大【分析】先依据有理数的乘法法则可得到这两个数异号，然后再依据有理数的加法法则进行判断即可【解答】解：两个有理数的积是负数，这两个数异号又这两个数的和也是负数，这两个数中负数的绝对值较大故选：D【点评】本题主要考查的是有理数的乘法和有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法和加法法则是解题的关键3（3分）计算|2|的值是（）A2BCD2【分析】一个负数的绝对值是它的相反数【解答】解：|2|的值是2故选：D【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值

9、是它的相反数；0的绝对值是04（3分）有理数的倒数（）ABC3D3【分析】根据倒数的定义解答即可【解答】解：有理数的倒数是3故选：D【点评】本题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数5（3分）如果|a|a，那么a是（）A0B非负数C正数D0和1【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案【解答】解：|a|a，a0，故a是非负数故选：B【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键6（3分）下列各对算式结果相等的是（）A23和32B52和（5）2C（1）2018和（1）2017D23和|2|3【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案【解

10、答】解：A、238，329，故此选项错误；B、5225（5）225，故此选项错误；C、（1）20181，（1）20171，两数相等，符合题意；D、238，|2|38，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7（3分）已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）Aa+b0Bba0C|b|a|Dab0【分析】依据有理数的加减法则以及绝对值的定义进行判断即可【解答】解：由a、b所表示的数在数轴上位置可知|b|a|，故C错误；因为|b|a|，且b0，所以a+b0，故A错误；由题意可知b0，a0，bab+（a）0，故B错误；由题意可知：a0，b0

11、，aba+（b）0，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是有理数的加减，数轴、绝对值，熟练掌握相关知识是解题的关键8（3分）a为有理数，下列说法中正确的是（）A（）2是正数Ba2+是负数C（a）2是负数Da2+是正数【分析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数020【解答】解：A、（）2是非负数，错误；B、a2+不一定是负数，可能是0，也可能是正数，错误；C、（a）2是非正数，错误；D、a2+是正数，正确；故选：D【点评】此题考查非负数的性质，关键要注意全面考虑a的取值9（3分）在（1）3，（1）2，22，（3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A6B5

12、C8D5【分析】先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果【解答】解：（1）31，（1）21，224，（3）29，且4119，最大的数与最小的数的和等于4+95故选：D【点评】解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则10（3分）若b0，则a+b，a，ab的大小关系为（）Aa+baabBabaa+bCaaba+bDaba+ba【分析】由已知，b0，可得b0，又a+ba（b），aba+（b），由此即可得出答案【解答】解：b0，b0，a（b）a，aa+（b），又a+ba（b），aba+（b），a+ba，aab，即abaa+b故选：B【点评】此题

13、考查了有理数大小的比较，解题的关键是一个正数加上一个正数大于本身且一个正数本身小于加上一个正数二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）若|m+3|+（n2）20，则m+n1【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，m+30，n20，解得m3，n2，所以，m+n3+21故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012（3分）如图，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A和数轴上表示的1重合，当圆柱滚动一周时，A点恰好落在了表示3的点的位置，则这

14、个圆柱的侧面积是24【分析】依题意可知底面圆的周长为4，而圆柱体的高为6，根据侧面积底面周长高求解【解答】解：|13|4，圆柱体的周长为3（1）4，高6，圆柱体的侧面积底面周长高4624故答案为：24【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键13（3分）在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是1【分析】根据正整数和负整数的定义来得出答案正整数：+1，+2，+3，叫做正整数负整数：1，2，3，叫做负整数特别注意：0是整数，既不是正数，也不是负数【解答】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是1故答案为1；1【点评】本题主要考查了有理数的

15、分类及定义认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数14（3分）某水果超市，苹果的零售价为每千克5元，某位顾客要买a千克苹果，需付5a元，另一位顾客付款b元，可购买千克苹果【分析】依据总价单价数量、数量总价单价进行解答即可【解答】解：由总价单价数量可知：买a千克苹果，需付为5a元；由数量总价单价可知一位顾客付款b元，可购买千克苹果故答案为：5a；【点评】本题主要考查的是列代数式，理解题目中的数量关系式是解题的关键三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）15（12分）计算：（1）32+（2）3；（2）227

16、（28）7+5；（3）22（1.5）2（2）3+（2018）20170；（4）64（）+21.5【分析】（1）根据有理数的乘方法则计算；（2）根据有理数的混合运算法则计算；（3）根据有理数的混合运算法则计算；（4）根据有理数的混合运算法则计算【解答】解：（1）32+（2）39+（8）17；（2）227（28）7+547+4+528+4+519；（3）22（1.5）2（2）3+（2018）201704（）2+8（1）；（4）64（）+21.564+23【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键16（8分）先化简再求值（1）若“三角”表示运算（ab）c，“方框”表示

17、运算xyzw求：表示的运算并计算结果；（2）已知|abcd|abcd，求【分析】（1）根据题意写出算式，根据有理数的混合运算法则计算；（2）由题意得到a、b、c、d中一负三正或一正三负，根据有理数的除法法则计算【解答】解：（1）原式（53）（8）2（2）；（2）|abcd|abcd，a、b、c、d中一负三正或一正三负，当a、b、c、d中一负三正时，1+1+1+12，当a、b、c、d中三负一正时，111+12，则的值为2或2【点评】本题考查的是有理数的混合运算，正确理解“三角”表示的运算和“方框”表示的运算是解题的关键17（6分）如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面

18、、左面、上面看到的形状图【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可【解答】解：如图所示，【点评】本题考查作图三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置18（6分）若|ab2|+（b1）20，求+的值【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用裂项法求得代数式的值即可【解答】解：|ab2|+（b1）20，|ab2|0，（b1）20，ab20，b10，b1，a2，原式+【点评】本题考查了非负数的性质及数字的变化类问题，解题的关键是能够根据题意求得a、b的值，解答第2小题时能够正确的

19、裂项是个难点19（6分）已知：|a|5，|b|8，ab0，求a+b的值【分析】根据已知条件和绝对值的性质求得a、b的值，然后由ab0，确定a，b的符号，最后再求出a+b的值即可【解答】解：|a|5，|b|8，a5，b8；ab0，ab异号当a5，b8时，a+b5+（8）3；当a5，b8时，a+b5+83故a+b的值为3或3【点评】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键是根据绝对值的性质求出a，b的值，然后分两种情况解题20（6分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的值为6求的值【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的值为6，可求m的值，把所得的等量关

20、系整体代入可求出代数式的值【解答】解：依题意得a+b0，cd1，m6；则原式01+65【点评】考查了有理数的混合运算，本题运用了相反数和倒数、绝对值概念以及整体代入的思想21（8分）某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）10，9，+7，15，+6，5，+4，2（1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？（2）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？【分析】（1）将各数据相加，根据得出的数的正负，结合题意即可作出判断；（2）将所有数据的绝对值相加，然后乘以1千米的油

21、耗，即可作出判断【解答】解：（1）109+715+65+4224，即可得最终巡警车在岗亭A处南方24千米处（2）行驶路程10+9+7+15+6+5+4+258千米，需要油量580.211.6升，故油不够，需要补充1.6升【点评】此题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量22（8分）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去（1）填出下表：剪的次数123456正方形个数（2）如果剪了100次，共剪出301个小正方形？（

22、3）如果剪n次，共剪出3n+1个小正方形？【分析】根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可【解答】解：（1）填表如下： 剪的次数1 23 4 5 正方形个数4 7 10 13 16（2）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个如果剪了100次，共剪出3100+1301个小正方形；（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；故答案为：（1）4、7、10、13、16、19；（2）301；（3）（3n+1）【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和总结规律的能力23（8分）“十一”黄金周期间，某

23、风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1234567人数变化（万人）+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.2（1）若9月30日的游客为3万人，请完成下面7天游客人数记录表：日期1234567游客人数（万人）4.6（2）七天内游客人数最多的一天有5.8万人；游客人数最少的一天是第7天【分析】（1）分别在前一天的人数上加或减变化的人数即可；（2）由（1）所得表格答题【解答】解：（1）日期1234567游客人数（万人）4.65.45.85.44.64.83.6，（2）由（1）可得，七天内游客人数最多的一天有 5.8万人；游客人

24、数最少的一天是第7天【点评】此题主要考查有理数的加减混合运算在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学24（10分）已知（2x1）7a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，对于任意的x的值都成立，求下列各式的值：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7；（2）a1+a3+a5+a7【分析】（1）令x1，然后代入原式进行计算即可；（2）令x1，然后代入进行计算，最后再与（1）中所得等式进行相减即可求解【解答】解：（1）当x1时，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7（211）21；（2）当x1时，a0a1+a2a3+a4a5+a6a737a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a71得：2（a1+a3+a5+a7）1+372188，a1+a3+a5+a71094【点评】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键