2018-2019学年陕西省西安市高新一中七年级(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年陕西省西安市高新一中七年级(下)期末数学试卷一、选择题1(3分)下列四个手机APP图标中,是轴对称图形的是()ABCD2(3分)下列实数中,是无理数的为()A3.1415926BCD3(3分)如图,1+2180,3118,则4的度数是()A32B45C52D624(3分)如图,在ABC中,ABAC,点D是BC边上的中点,BAD50,则C的大小为()A20B30C40D505(3分)根据下列条件能画出唯一ABC的是()AAB3,BC4,AC8BAB4,BC3,A30CA30,B70,C80DA60,B30,AB46(3分)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC6cm、BC
2、8cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为()AcmBcmCcmD无法确定7(3分)如图,已知ABC的周长是20,OB和OC分别平分ABC和ACB,ODBC于点D,且OD3,则ABC的面积是()A20B25C30D358(3分)如图,在ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EHEB4,AE6,则CH的长为()A1B2C3D49(3分)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律大致如图所示(图中OABC为一折线),则这个容器的形状是()ABCD10(3分)四边形ABCD中,BAD130,BD90,在B
3、C、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,则AMN+ANM的度数为()A80B90C100D130二、填空题11(3分)4是 的算术平方根12(3分)若将三个数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 13(3分)汽车开始行驶时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L,则油箱内余油量y(L)与行驶时间x(h)的关系式为 14(3分)如图,已知BD是ABC的中线,AB5,BC3,且ABD的周长为11,则BCD的周长是 15(3分)如图,在33的方格中,A、B、C、D、E、F分别位于格点上,从C、D、E、F四点中任取一点,与点A、B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是
4、16(3分)如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 cm17(3分)如图,在等腰RtABC中,C90,AC8,F是AB边上的中点,点D、B分别在AC、BC边上运动,且保持ADCE,连接DE、DF、EF,则CDE面积的最大值为 三、解答题18计算:|1|+19如图,已知ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将ABC分成面积相等的两部分(要求:尺规作图,保留作图,痕迹,不写作法)20如图,已知ABCD,ABCD,AEFC,试说明
5、BFDE21某市“半程马拉松”的赛事共有两项:A“半程马拉松”、B“欢乐跑”小明参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到两个项目组(1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 (2)为估算本次赛事参加“半程马拉松的人数,小明对部分参赛选手作如下调查:调查总人数2050100200500参加“半程马拉松”人数153372139356参加“半程马拉松”频率0.7500.6600.7200.6950.712估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 (精确到0.1)若参加“欢乐跑”的人数大约有300人,估计本次参赛选手的人数是多少?22某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学
6、校计划在空地上种植草皮,经测量A90,AB3m,DA4m,BC12m,CD13m,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?23如图,在ABC中,B90,AB16cm,BC12cm,P、Q是ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿AB方向运动,且速度为每秒1cm;点Q从点B开始沿BCA方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒(1)若出发2秒时,则PQ的长为 cm;(2)当点Q在边BC上运动,出发几秒钟时,PQB能形成等腰三角形?(3)当点Q在边CA上运动,出发几秒钟时,BCQ是以BC为腰的等腰三角形?四、附加题24(3分)填空(1)已知:y+3,则xy的
7、立方根是 (2)如图,正方形ABCD的边长为10,AGCH8,BGDH6,连接GH,则线段GH的长为 25(3分)如图甲,在ABC中,ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题:(1)如果ABAC,BAC90,当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍然成立,为什么?(2)如果ABAC,BAC90点D在线段BC上运动试探究:当ABC满足一个什么条件时,CFBC(点C、F重合除外)?并说明理由2018-2019学年陕西省西安市高新一中七
8、年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1(3分)下列四个手机APP图标中,是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合2(3分)下列实数中,是无理数的为()A3.1415926BCD【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案【解答】解:A、3.1415926是有理数,B、是有理数;C、是无理数;D、是有理数故
9、选:C【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如,0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)等形式3(3分)如图,1+2180,3118,则4的度数是()A32B45C52D62【分析】利用平行线的性质以及平角的定义即可解决问题【解答】解:1+2180,ab,35118,4180562,故选:D【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型4(3分)如图,在ABC中,ABAC,点D是BC边上的中点,BAD50,则C的大小为()A20B30C40D50【分析】根据等腰三角形的三线合一定理可得ADBC
10、,然后根据三角形的内角和定理求得B的度数,然后根据等腰三角形中等边对等角即可求解【解答】解:ABAC,点D为BC的中点,ADBC,又BAD50,B90BAD905040,又ABAC,CB40故选:C【点评】此题主要考查了等腰三角形的三线合一定理以及等腰三角形的性质:等边对等角,理解性质是关键5(3分)根据下列条件能画出唯一ABC的是()AAB3,BC4,AC8BAB4,BC3,A30CA30,B70,C80DA60,B30,AB4【分析】根据三角形的三边关系定理,先看看能否组成三角形,再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解:A、3+48,根据AB3,BC4,AB8不能画出三角形,故本选项
11、错误;B、根据AB4,BC3,A30不能画出唯一三角形,如图所示ABD和ABC,故本选项错误;C、根据A30,B70,C80不能画出唯一三角形,故本选项错误;D、根据A60,B30,AB4,符合全等三角形的判定定理ASA,即能画出唯一三角形,故本选项正确;故选:D【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS6(3分)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC6cm、BC8cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为()AcmBcmCcmD无法确定【分析】设CDxcm,则BDBCCD(8x)cm,再根据
12、折叠的性质得ADBD8x,然后在ACD中根据勾股定理得到(8x)262+x2,再解方程即可【解答】解:设CDxcm,则BDBCCD(8x)cm,ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,ADBD8x,在ACD中,C90,AD2AC2+CD2,(8x)262+x2,解得x,即CD的长为cm故选:C【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了勾股定理7(3分)如图,已知ABC的周长是20,OB和OC分别平分ABC和ACB,ODBC于点D,且OD3,则ABC的面积是()A20B25C30D35【分析】根据角平分线上
13、的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OEODOF),从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以3,代入求出即可【解答】解:如图,连接OA,过O作OEAB于E,OFAC于F,OB、OC分别平分ABC和ACB,OEOFOD3,ABC的周长是20,ODBC于D,且OD3,SABCABOE+BCOD+ACOF(AB+BC+AC)320330,故选:C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键8(3分)如图,在ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EHEB4,AE6,则CH的长为()
14、A1B2C3D4【分析】先利用等角的余角相等得到BADBCE,则可根据“AAS”证明BCEHAE,则CEAE6,然后计算CEHE即可【解答】解:ADBC,CEAB,BECADB90,BAD+B90,BCE+B90,BADBCE,在BCE和HAE中,BCEHAE,CEAE6,CHCEHE642故选:B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件9(3分)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律大致如图所示(图中OABC为一折线),则这个容器的形状是()
15、ABCD【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度,反映了水面上升速度的快慢,再观察容器的粗细,作出判断【解答】解:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为C故选:C【点评】此题考查了函数的图象;用到的知识点是函数图象的应用,需注意容器粗细和水面高度变化的关联10(3分)四边形ABCD中,BAD130,BD90,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,则AMN+ANM的度数为()A80B90C100D130【分析】延长AB到A使得BAAB,延长AD到A使得DAAD,连接AA与BC、CD分别交于点M、N,此时AMN周长最
16、小,推出AMN+ANM2(A+A)即可解决【解答】解:延长AB到A使得BAAB,延长AD到A使得DAAD,连接AA与BC、CD分别交于点M、NABCADC90,A、A关于BC对称,A、A关于CD对称,此时AMN的周长最小,BABA,MBAB,MAMA,同理:NANA,AMAB,ANAD,AMNA+MAB2A,ANMA+NAD2A,AMN+ANM2(A+A),BAD130,A+A180BAD50AMN+ANM250100故选:C【点评】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识,利用对称作辅助线是解决最短的关键二、填空题11(3分)4是16的算术平方根【分析】如果一个非负数
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