3.2.1（第1课时）对数的概念 学案（含答案）

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1、3.2对数函数3.2.1对数第1课时对数的概念学习目标1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值知识点一对数的概念一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaNb，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数通常将以10为底的对数称为常用对数，以e为底的对数称为自然对数log10N可简记为lg N，logeN简记为ln N.提示logaN是一个数，是一种取对数的运算结果仍是一个数，不可分开书写知识点二对数与指数的关系(1)对数与指数的关系若a0，a1，且N0，则axNlogaNx.对数恒等式：N；logaaxx(a0，且a

2、1)(2)对数的性质1的对数为零底数的对数为1.零和负数没有对数.题型一对数的概念例1在Nlog(5b)(b2)中，实数b的取值范围是 答案(2,4)(4,5)解析2b0，且a1；由于在指数式中axN，而ax0，所以N0.跟踪训练1对数式log(x2)(x2)中实数x的取值范围是 答案(2,3)(3，)解析由题意可得解得x2，且x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(3，)题型二指数式和对数式互化例2将下列指数式写成对数式(1)54625；(2)26；(3)3a27；(4)m5.73.解(1)log56254.(2)log26.(3)log327a.(4)5.73m.反思感悟指数式化为对数式，

3、关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练2(1)将32，6化为对数式；(2)解方程：m5.解(1)32可化为log32；6可化为6.(2)m5.例3求下列各式中x的值(1)log64x；(2)logx86；(3)lg 100x；(4)ln e2x；(5)x.解(1)x42.(2)因为x68，所以x.(3)因为10x100102，所以x2.(4)由ln e2x，得xln e2，即exe2.所以x2.(5)因为x，所以(1)x1，所以x1.反思感悟要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解跟踪训练3计算：(1)log927；(2)；(3)解(1)设xlog927

4、，则9x27,32x33，所以x.(2)设x，则x81,34，所以x16.(3)令x，则x625,54，所以x3.题型三应用对数的基本性质求值例4(1)求2中x的值；(2)求的值(a，b，c均大于零且不等于1，N0)解(1)3327x2，x.(2)反思感悟应用对数恒等式时应注意(1)底数相同(2)当N0时才成立，例如yx与y并非相等的函数跟踪训练4设9，则x .答案2解析(2x1)29.2x13，又2x10，2x13.x2.例5求下列各式中x的值(1)log2(log5x)0；(2)log3(lg x)1.解(1)log2(log5x)0，log5x201，x515.(2)log3(lg x)

5、1，lg x313，x1031 000.反思感悟logaN0N1；logaN1Na使用频繁，应在理解的基础上牢记跟踪训练5若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为 答案9解析log2(log3x)0，log3x1.x3.同理y4，z2.xyz9.1对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)N.2在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.1在blog3(m1)中

6、，实数m的取值范围是()AR B(0，) C(，1) D(1，)答案D解析由m10得m1，故选D.2下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln 10B2与log82Clog392与3Dlog331与313答案C解析由指数式与对数式互化的关系：axNxlogaN，可知A，B，D都正确；C中log392932.3若log2(logx9)1，则x .答案3解析由log2(logx9)1可知logx92，即x29，x3(x3舍去)4log33 .答案3解析log33123.5求下列各式中的x值：(1)logx27；(2)log2x；(3)xlog27；(4)x16.解(1)由logx27，

7、可得27，x329.(2)由log2x，可得x，x.(3)由xlog27，可得27x，33x32，x.(4)由x，可得x16，2x24，x4.一、选择题1在对数式bloga3(5a)中，实数a的取值范围是()A(，3)(5，) B(3,5)C(3,4)(4,5) D(3,4)答案C解析由得3a0，a2，则 .答案1解析a2且a0，a，1.9不查表求值：(2)2102lg 2 .答案193解析原式2log29210210lg 292200193.10已知log4log3(log2x)0，则x .答案8解析由log4log3(log2x)0得log3(log2x)1，得log2x3，得x238.三、解答题11求值：(1)；(2).解(1)(2)12若m，m2，求的值解m，mx，x22m.m2，m2y，y2m4，2m(2m4)416.13已知log2(log3(log4x)0，且log4(log2y)1，求的值解log2(log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3，x4364.由log4(log2y)1，知log2y4，y2416.因此8864.